《P7516 [省选联考 2021 A/B 卷] 图函数》

题目描述

对于一张 n 个点 m 条边的有向图 G（顶点从 1∼n 编号），定义函数 f(u,G)：

1. 初始化返回值 cnt=0，图 G′=G。
2. 从 1 至 n 按顺序枚举顶点 v，如果当前的图 G′ 中，从 u 到 v 与从 v 到 u 的路径都存在，则将 cnt+1，并在图 G′ 中删去顶点 v 以及与它相关的边。
3. 第 2 步结束后，返回值 cnt 即为函数值。

现在给定一张有向图 G，请你求出 h(G)=f(1,G)+f(2,G)+⋯+f(n,G) 的值。

更进一步地，记删除（按输入顺序给出的）第 1 到 i 条边后的图为 Gi​（1≤i≤m），请你求出所有 h(Gi​) 的值。

输入格式

第一行，两个整数 n,m，表示图的点数与边数。

接下来 m 行，每行两个整数，第 i 行的两个整数 xi​,yi​ 表示一条有向边 xi​→yi​。

数据保证 xi​=yi​ 且同一条边不会给出多次。

输出格式

输出一行 m+1 个整数，其中第一个数表示给出的完整图 G 的 h(G) 值。第 i（2≤i≤m+1）个整数表示 h(Gi−1​)。

输入输出样例

输入 #1复制

4 6
2 3
3 2
4 1
1 4
2 1
3 1

输出 #1复制

6 5 5 4 4 4 4

输入 #2复制

见附件中的 graph/graph2.in。

输出 #2复制

见附件中的 graph/graph2.ans。

说明/提示

【样例 #1 解释】

对于给出的完整图 G：

1. f(1,G)=1，过程中删除了顶点 1。
2. f(2,G)=1，过程中删除了顶点 2。
3. f(3,G)=2，过程中删除了顶点 2,3。
4. f(4,G)=2，过程中删除了顶点 1,4。

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【数据范围】

对于所有测试数据：2≤n≤103，1≤m≤2×105，1≤xi​,yi​≤n。

每个测试点的具体限制见下表：

测试点编号	n≤	m≤
1∼4	10	10
5∼11	100	2×103
12∼20	103	5×103
21∼25	103	2×105

附件下载

graph.zip3.51KB

代码实现：

#include<stdio.h>
const int N=1005,M=200005;  
int n,m;
int g[N][N],s[M],a[M];      
inline int min(int a,int b){
    return a<b? a:b;
}
inline int max(int a,int b){
    return a>b? a:b;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        g[i][i]=m+1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        g[x][y]=i;
    }
    for(int k=n;k>=1;k--){
        for(int i=k;i<=n;i++)
            s[min(g[i][k],g[k][i])]++;
        for(int i=1;i<=k;i++)
            if(g[i][k])
                for(int j=1;j<=n;j++)
                    g[i][j]=max(g[i][j],min(g[i][k],g[k][j]));
        for(int i=k+1;i<=n;i++)
            if(g[i][k])
                for(int j=1;j<k;j++)
                    g[i][j]=max(g[i][j],min(g[i][k],g[k][j]));
    }
    for(int i=m;i>=1;i--)
        s[i]+=s[i+1];
    for(int i=1;i<=m+1;i++)
        printf("%d%c",s[i],i==m+1? '\n':' ');
    return 0;
}