力扣（LeetCode）100题：41.缺失的第一个正数

41.缺失的第一个正数

我的题解：排序+遍历

class Solution:
    def firstMissingPositive(self, nums: List[int]) -> int:
        nums.sort()
        j=1
        for i in range(len(nums)-1):
            if nums[i]<=0 or nums[i]==nums[i+1]:
                continue
            if nums[i]==j:
                j+=1
            else:
                return j
        if nums[len(nums)-1]==j:
            j+=1
        else:
            return j
        return j

官方题解

一、哈希表

✅ 解法核心思想：原地标记法（利用数组下标作为"哈希表"）

我们将数组本身当作一个隐式的哈希表：

• 如果数字 x（1 ≤ x ≤ n）存在，则让 nums[x - 1] 变为负数（作为标记）
• 最后遍历数组，第一个仍为正数的位置 i，说明 i+1 没有出现 → 即答案

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🔍 逐行注释与解释

class Solution:
    def firstMissingPositive(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        
        # 第一步：把所有非正数（≤0）替换为一个"无关"的大数（n+1）
        # 因为我们只关心 1 到 n 的正整数（答案一定在 [1, n+1] 中）
        for i in range(n):
            if nums[i] <= 0:
                nums[i] = n + 1
        
        # 第二步：遍历数组，对每个在 [1, n] 范围内的数 x，
        # 将 nums[x - 1] 标记为负数（表示 x 已出现）
        for i in range(n):
            num = abs(nums[i])          # 取绝对值，因为可能已被标记为负
            if num <= n:                # 只处理 1 ~ n 的数
                nums[num - 1] = -abs(nums[num - 1])  # 标记位置 num-1 为负
        
        # 第三步：再次遍历，找第一个仍为正数的位置 i
        # 说明数字 i+1 没有出现过
        for i in range(n):
            if nums[i] > 0:
                return i + 1
        
        # 如果 1~n 都出现了，那么答案就是 n+1
        return n + 1

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📌 为什么答案一定在 [1, n+1]？

• 数组长度为 n
• 最理想情况：nums = [1, 2, 3, ..., n] → 缺失的是 n+1
• 其他情况：至少有一个 1~n 中的数缺失 → 答案 ∈ [1, n]
• 所以 答案 ∈ 1, n+1，无需考虑更大的数！

因此，我们可以安全地忽略所有 > n 或 ≤ 0 的数。

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🧪 举例说明

示例 1：

nums = [3, 4, -1, 1]
n = 4

Step 1 : 替换非正数

→ [3, 4, 5, 1] （-1 → 5）

Step 2: 标记出现的数

• i=0: num=3 → 标记 index=2 → [3, 4, -5, 1]
• i=1: num=4 → 标记 index=3 → [3, 4, -5, -1]
• i=2: num=5（>4）→ 忽略
• i=3: num=1 → 标记 index=0 → [-3, 4, -5, -1]

Step 3 : 找第一个正数

→ index=1 是正数（4）→ 返回 1+1 = 2 ✅

示例 2：

nums = [1, 2, 0]
n = 3

→ Step1: [1,2,4]

→ Step2: 标记 1→index0, 2→index1, 4忽略 → [-1,-2,4]

→ Step3: index2 为正 → 返回 3 ✅

示例 3：

nums = [1, 2, 3]
n = 3

→ 全部标记为负：[-1,-2,-3]

→ 没有正数 → 返回 4 ✅

二、置换

✅ 核心思想（原地置换 / Cyclic Sort）

数组长度为 n，则答案必定在 [1, n+1] 范围内。

若数字 x（满足 1 ≤ x ≤ n）存在，则应将其放到下标 x - 1 的位置上。

最终遍历数组，第一个不满足 nums[i] == i + 1 的位置，其 i + 1 即为缺失的最小正整数。

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🧩 代码解析

class Solution:
    def firstMissingPositive(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        
        # 将每个合法正整数（1~n）放到它"应该在"的位置：nums[x-1] = x
        for i in range(n):
            while 1 <= nums[i] <= n and nums[nums[i] - 1] != nums[i]:
                # 交换：把 nums[i] 放到正确位置，同时把原来那里的数换过来
                nums[nums[i] - 1], nums[i] = nums[i], nums[nums[i] - 1]
        
        # 找第一个"错位"的位置
        for i in range(n):
            if nums[i] != i + 1:
                return i + 1
        
        # 若 1~n 都在正确位置，则缺失的是 n+1
        return n + 1