LeetCode 72. 编辑距离(中等)

题目描述

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例

示例 1：

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输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

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输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

解法

动态规划

解题思路

定义mp[i][j] 表示将 word1 的前 i 个字符转换成 word2 的前 j 个字符所需的最少操作次数。

word1 = "horse" → word2 = "ros"

	""	r	o	s
""	0	1	2	3
h	1	1	2	3
o	2	2	1	2
r	3	2	2	2
s	4	3	3	2
e	5	4	4	3

以上面表格为例，mp的第一行和第一列的意义是word1和word2和""不断匹配过程，只能使用删除操作，所有每一次匹配，匹配数都要加1。

做好初始化后，需要判断word1[i - 1] == word2[j - 1]是否成立，如果成立，则此次匹配不需要操作，mp[i][j]和mp[i-1][j-1]就相等，否则，进行三种操作的比较，哪个操作总数最小，然后取最小。最终的mp[m][n]就是word1->word2的最少操作数。详细步骤请看代码注释。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m = word1.size(), n = word2.size();
        
        // mp[i][j] 表示将 word1 的前i个字符转换为 word2 的前j个字符所需的最少操作次数
        vector<vector<int>> mp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        
        // 初始化第一行：空字符串"" 转换为 word2 的前j个字符
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            mp[0][i] = mp[0][i - 1] + 1;  // 每次在前一个基础上插入一个字符
        }
        
        // 初始化第一列：word1 的前i个字符转换为空字符串"",需要i次删除操作
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            mp[i][0] = mp[i - 1][0] + 1;  // 每次在前一个基础上删除一个字符
            
            // 填充当前行的其他列
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                // 检查当前字符是否匹配（注意索引要减1，因为dp表比字符串多一维）
                if(word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    // 字符匹配：不需要额外操作，继承左上角的值
                    // 即：前i-1和前j-1个字符的编辑距离
                    mp[i][j] = mp[i - 1][j - 1];
                }
                else {
                    // 字符不匹配：取三种操作的最小值 + 1
                    // 1. mp[i-1][j] + 1：删除word1当前字符（先删除，再用前i-1个字符转换）
                    // 2. mp[i][j-1] + 1：插入word2当前字符（先用前i个字符转换前j-1个字符，再插入）
                    // 3. mp[i-1][j-1] + 1：替换word1当前字符为word2当前字符
                    mp[i][j] = min({mp[i - 1][j], mp[i][j - 1], mp[i - 1][j - 1]}) + 1;
                }
            }
        }
        
        // 返回将整个word1转换为整个word2所需的最少操作次数
        return mp[m][n];
    }
};

时间复杂度O（N^2），空间复杂度O（N^2）