[数组] - LeetCode 704. 二分查找

LeetCode 704. 二分查找

本题的核心在于统一搜索区间的定义 ------始终将区间视为闭区间 [left, right]，并确保循环条件与区间更新逻辑严格匹配。

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1; // 闭区间 [left, right]
        while (left <= right) {              // 区间非空时继续
            int mid = (left + right) >> 1;
            if (target < nums[mid]) {
                right = mid - 1;             // 更新右边界（排除 mid）
            } else if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;              // 更新左边界（排除 mid）
            } else {
                return mid;                  // 命中目标
            }
        }
        return -1;                           // 未找到
    }
}

进阶思考：二分查找的边界陷阱与两种区间定义

1. 为什么推荐闭区间 [left, right]？

闭区间定义具有以下优势：

• 语义直观 ：left <= right 直接对应"区间非空"的数学定义
• 边界处理自然 ：right = mid - 1 和 left = mid + 1 的更新逻辑与区间定义完全一致
• 避免死循环 ：不会出现 left == right 时无法退出的情况

2. 开区间 (left, right) 的写法对比

若采用左闭右开区间 [left, right)，需要调整：

int left = 0, right = nums.length; // 注意 right 初始值
while (left < right) {             // 区间非空条件变为 <
    int mid = left + (right - left) / 2;
    if (target < nums[mid]) {
        right = mid;               // 关键区别：保持右开
    } else if (nums[mid] < target) {
        left = mid + 1;
    } else {
        return mid;
    }
}

3. 高频错误场景

错误1：边界溢出

// 错误写法（当 left + right 可能溢出时）
int mid = (left + right) / 2;
// 正确写法
int mid = left + (right - left) / 2;

错误2：区间更新逻辑矛盾

// 错误：区间定义为 [left, right] 但更新为 right = mid
if (target < nums[mid]) {
    right = mid; // 此时 mid 仍在区间内，可能导致死循环
}

4. 模板扩展：寻找左右边界

寻找左边界（第一个 ≥ target 的位置）

int leftBound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (target <= nums[mid]) {
            right = mid - 1; // 保留 mid 作为候选
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return left; // 需检查 left 是否越界
}

寻找右边界（最后一个 ≤ target 的位置）

int rightBound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (target < nums[mid]) {
            right = mid - 1;
        } else {
            left = mid + 1; // 保留 mid 作为候选
        }
    }
    return right; // 需检查 right 是否越界
}