20251116 树状DP总结

引子

树形DP是一种基于树结构的动态规划算法，利用树的递归特性进行状态转移。根据兄弟节点间的约束关系，可分为两种类型：

1. 无相互约束型：兄弟节点的决策互不影响
2. 有相互约束型：兄弟节点的决策相互制约

P3155 [CQOI2009] 叶子的染色

1.状态
dp[i][0/1]表示以i为根的子树且点i染色为0或1，且子树内叶子合法的最少染色数。

2.答案
min(dp[m][0],dp[m][1])

3.转移

考虑cur->nxt父子关系

dfs(nxt,cur);
dp[cur][0]+=min(dp[nxt][0]-1,dp[nxt][1]);

4.code实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n,c[5025],dp[10005][2];
vector<int> E[10005];
void dfs(int x,int fa){
	dp[x][0]=dp[x][1]=1;
	if(x<=n){
		dp[x][1-c[x]]=1e9;
	}
	for(int i=0;i<E[x].size();i++){
		int v=E[x][i];
		if(v==fa)continue;
		dfs(v,x);
		dp[x][0]+=min(dp[v][0]-1,dp[v][1]);
		dp[x][1]+=min(dp[v][1]-1,dp[v][0]);
	}
}
int main(){
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>c[i];
	}
	for(int i=1;i<m;i++){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		E[u].push_back(v);
		E[v].push_back(u);
	}
	dfs(m,0);
	cout<<min(dp[m][0],dp[m][1]);
	return 0;
}