C++——多态

目录

引言

[一. 虚函数](#一. 虚函数)

[1.1 虚函数的定义](#1.1 虚函数的定义)

[1.2 虚函数的重写/覆盖](#1.2 虚函数的重写/覆盖)

[1.3 虚函数重写的一些其他问题](#1.3 虚函数重写的一些其他问题)

[1.3.1 协变](#1.3.1 协变)

[1.3.2 析构函数的重写](#1.3.2 析构函数的重写)

[1.4 override和final关键字](#1.4 override和final关键字)

[1.5 纯虚函数和抽象类](#1.5 纯虚函数和抽象类)

[1.6 重载/重写/隐藏的对比(重点)](#1.6 重载/重写/隐藏的对比(重点))

[二. 多态的概念](#二. 多态的概念)

[三. 多态的定义及实现](#三. 多态的定义及实现)

[3.1 实现多态的条件](#3.1 实现多态的条件)

[3.2 多态场景的题目](#3.2 多态场景的题目)

[四. 多态的原理](#四. 多态的原理)

[4.1 虚函数表指针](#4.1 虚函数表指针)

[4.2 多态是如何实现的](#4.2 多态是如何实现的)

[4.3 动态绑定与静态绑定](#4.3 动态绑定与静态绑定)

[4.4 虚函数表](#4.4 虚函数表)

结语


引言

C++ 多态(Polymorphism)是面向对象编程(OOP)的三大核心特性之一(另外两个是封装和继承),核心思想是 "一个接口,多种实现",即通过统一的基类接口,调用不同派生类的具体实现,实现行为的动态适配。多态的实现与虚函数密切相关,因此,我们要先学习虚函数的知识。

一. 虚函数

1.1 虚函数的定义

虚函数(Virtual Function)是一种在基类中声明,并允许在派生类中重新定义(重写)的成员函数。类成员函数前面加virtual修饰,那么这个成员函数被称为虚函数。注意:非成员函数不能加virtual修饰

cpp 复制代码
class Person 
{
public:
 virtual void BuyTicket() { cout << "买票-全价" << endl;}
};

1.2 虚函数的重写/覆盖

虚函数的重写/覆盖:派生类中有一个跟基类完全相同的虚函数(即派生类虚函数与基类虚函数的返回值类型、函数名字、参数列表完全相同**<注:如有缺省值,缺省值可以不同,蚕食类型相同即可>**),称派生类的虚函数重写了基类的虚函数。

注意:在重写基类虚函数时,派生类的虚函数在不加virtual关键字时,虽然也可以构成重写 (因为继承后基类的虚函数被继承下来了在派生类依旧保持虚函数属性),但是该种写法不是很规范,不建议这样使用,不过在考试选择题中,经常会故意挖这个坑,让你判断是否构成多态。


cpp 复制代码
class Person {
public:
	virtual void BuyTicket() { cout << "买票-全价" << endl; }
};

class Student : public Person {
public:
	virtual void BuyTicket() { cout << "买票-打折" << endl; }
};

void Func(Person* ptr) // 必须是基类的指针或引用
{
	// 这⾥可以看到虽然都是Person指针Ptr在调⽤BuyTicket 
	// 但是跟ptr没关系,⽽是由ptr指向的对象决定的。 
	// 多态调用
	ptr->BuyTicket();
}

int main()
{
    Person ps;
    Student st;
    Func(&ps);
    Func(&st);
    return 0;
}
cpp 复制代码
class Animal
{
public:
	// 只有成员函数才能加virtual
	virtual void talk() const
	{
		cout << "哈哈" << endl;
	}
};

class Dog : public Animal
{
public:
	// virtual void talk() const
	// 派生类可以不加virtual
	void talk() const
	{
		std::cout << "汪汪" << std::endl;
	}
};
class Cat : public Animal
{
public:
	// 派生类可以不加virtual,不加也是虚函数
	// 只重写实现的部分。可以理解为由基类的声明部分 + 派生重写的实现部分构成的,所以不加virtual也可以
	void talk() const
	{
		std::cout << "(>^ω^<)喵" << std::endl;
	}
};

void letsHear(const Animal& animal) // 必须是基类的指针或引用
{
	animal.talk();
}

1.3 虚函数重写的一些其他问题

1.3.1 协变

派生类重写基类虚函数时,与基类虚函数返回值类型不同 。即基类虚函数返回基类对象的指针或者引用,派生类虚函数返回派生类对象的指针或者引用时,称为协变。协变的实际意义并不大,所以我们了解一下即可。

cpp 复制代码
class A{};
class B : public A {};

class Person {
public:
	// virtual void BuyTicket() { cout << "买票-全价" << endl; }
	virtual A* BuyTicket() { cout << "买票-全价" << endl; return nullptr; } // 协变
	// virtual Person* BuyTicket() { cout << "买票-全价" << endl; return nullptr; } // 只要这两个类是继承关系就可以
};

class Student : public Person {
public:
	// virtual void BuyTicket() { cout << "买票-打折" << endl; }
	virtual B* BuyTicket() { cout << "买票-打折" << endl; return nullptr; } // 协变
	// virtual Student* BuyTicket() { cout << "买票-打折" << endl; return nullptr; } // 只要这两个类是继承关系就可以
};

void Func(Person* ptr) // 必须是基类的指针或引用
{
	// 这⾥可以看到虽然都是Person指针Ptr在调⽤BuyTicket 
	// 但是跟ptr没关系,⽽是由ptr指向的对象决定的。 
	// 多态调用
	ptr->BuyTicket();
}

1.3.2 析构函数的重写

基类的析构函数为虚函数,此时派生类析构函数只要定义,无论是否加virtual关键字,都与基类的析构函数构成重写,虽然基类与派生类析构函数名字不同,看起来不符合重写的规则,实际上编译器对析构函数的名称做了特殊处理,编译后析构函数的名称统一处理成destructor,所以基类的析构函数加了virtual修饰,派生类的析构函数就构成重写

下面的代码我们可以看到,如果~A(),不加virtual,那么delete p2时只调用的A的析构函数,没有调用B的析构函数,就会导致内存泄漏问题,因为~B()中在释放资源。

**注意:**这个问题面试中经常考察,要结合类似下面的样例才能讲清楚,为什么基类中的析构函数建议设计为虚函数。


cpp 复制代码
// 基类的析构函数建议定义成虚函数
class A
{
public:
	virtual ~A() // 要构成多态,这里要加virtual
	{
		cout << "~A()" << endl;
	}
};

class B : public A {
public:
	// virtual ~B() // 这里加不加virtual都行。因为构成多态时,是基类的函数声明+派生类中函数实现的部分
	~B() // 推荐加上,可读性高。
	{
		cout << "~B()->delete:" << _p << endl;
		delete _p;
	}
protected:
	int* _p = new int[10];
};

// 基类只要保障析构函数是虚函数,下面的场景就不会存在内存泄漏
int main()
{
	//A a; // 调用A的析构
	//B b; // 先调用B的析构,再调用A的析构。因为B对象既有自己的成员,还包含A的成员

	A* ptr = new A; // 基类的指针指向基类的对象
	delete ptr; // 这里不存在问题

	// 这种情况如果不用虚函数就会出现内存泄漏
	A* ptr1 = new B; // 父类的指针指向子类的对象。原则上来说应该先调用B的析构,再调用A的析构
	delete ptr1;
	// delete由两部分构成
	// ptr->destructor();  析构都会被处理成destructor() // 问题:这里是普通调用,看的是类型,可能会造成内存泄漏(如果没有new资源,暂时没问题)。因为只有父类的指针,没有虚函数的重写
	// 解决方案:这里必须是多态调用,基类的析构是虚函数就没有问题
	// 调用ptr类型的析构。如果ptr是指向派生类B的,就可能会造成内存泄漏
	// operotor delete(ptr); 

	// 要构成多态,进行函数重写,要满足函数名,返回类型,参数类型相同,所以析构函数名称都处理成了destructor

	return 0;
}

1.4 override和final关键字

从上面可以看出,C++对虚函数重写的要求比较严格,但是有些情况下由于疏忽,比如函数名写错,参数写错等导致无法构成重写,而这种错误在编译期间是不会报出的,只有在程序运行时没有得到预期结果才来debug会得不偿失,因此C++11提供了override,显式声明 当前函数是重写基类的虚函数,可以帮助用户检测是否重写 。如果我们不想让派生类重写这个虚函数,那么可以用final去修饰


关键字 override final
核心作用 显式声明重写基类虚函数,强制编译检查 1. 禁止类被继承;2. 禁止虚函数被重写
作用对象 派生类的虚函数 1. 类;2. 基类的虚函数
使用位置 派生类函数声明末尾 1. 类名之后;2. 基类虚函数声明末尾
设计意图 显示声明当前函数时虚函数,提升可读性,避免 "意外隐藏" 的 bug 限制继承层次,锁定函数实现
编译行为 若未找到匹配的基类虚函数,编译报错 1. 继承 final 类报错;2. 重写 final 虚函数报错
与虚函数的关系 仅用于重写虚函数(基类必须是 virtual) 修饰虚函数时,禁止重写;修饰类时,所有虚函数间接禁止重写
能否同时使用 可以(派生类重写基类非 final 虚函数时,可同时加 override 和 final) 同上(final 修饰虚函数时,派生类不能加 override 重写)

cpp 复制代码
// error C3668: "Benz::Drive": 包含重写说明符"override"的⽅法没有重写任何基类⽅法 
class Car {
public:
	// virtual void Dirve() // 名字写错了
	virtual void Drive() {}
};

class Benz :public Car {
public:
	virtual void Drive() override // 检查重写
	{ cout << "Benz-舒适" << endl; }
};
cpp 复制代码
// error C3248: "Car::Drive": 声明为"final"的函数⽆法被"Benz::Drive"重写 
class Car
{
public:
    virtual void Drive() final {}
};

class Benz :public Car
{
public:
    virtual void Drive() { cout << "Benz-舒适" << endl; }
};

1.5 纯虚函数和抽象类

在虚函数的后面写上 =0,则这个函数为纯虚函数纯虚函数不需要定义实现 (实现没啥意义因为要被派生类重写,但是语法上可以实现),只要声明即可。包含纯虚函数的类叫做抽象类,抽象类不能实例化出对象,如果派生类继承后不重写纯虚函数,那么派生类也是抽象类。纯虚函数某种程度上强制了派生类重写虚函数,因为不重写实例化不出对象


特性 纯虚函数 (virtual ... = 0)
本质 一个函数声明,是基类的一部分。
位置 只能在基类中声明。
核心目的 1. 定义一个接口 。2. 强制派生类 提供实现。3. 将基类变为抽象类,防止其被实例化。
对函数体的要求 声明时不能有函数体= 0 表示没有实现)。但在 C++11 及以后,纯虚函数也可以提供默认实现(但派生类仍需显式 override)。
使用场景 当你想创建一个接口类抽象基类,只定义方法名和签名,而不关心具体实现时。
编译器行为 编译器会将包含纯虚函数的类标记为抽象类

cpp 复制代码
// 抽象类
// 不在现实世界中对应某一实体,所以实例化不出对象
class Car
{
public:
	// 纯虚函数
	virtual void Drive() = 0; // 给一个声明就可以了
	// 也可以定义实现,但是一般不这么做,因为它无法实例化出对象
	//{
	//	//...
	//}
};

class Benz :public Car
{
public:
	// 如果不重写纯虚函数,那它也是抽象类
	virtual void Drive() override
	{
		cout << "Benz-舒适" << endl;
	}
};

class BMW :public Car
{
public:
	virtual void Drive() override
	{
		cout << "BMW-操控" << endl;
	}
};

1.6 重载/重写/隐藏的对比(重点)


特性 重载 (Overload) 重写 (Override) 隐藏 (Hide)
作用域 同一个类或命名空间 不同的类(父子继承) 不同的类(父子继承)
函数关系 多个同名函数 子类函数重定义父类虚函数 子类函数隐藏父类同名函数
函数签名 必须不同 (参数列表) 必须相同 (协变返回类型除外) 可以不同
virtual 关键字 不需要 父类必须有,子类可省略(不推荐) 不影响,可有可无
绑定方式 静态绑定 (编译时) 动态绑定 (运行时) 静态绑定 (编译时)
目的 / 效果 提供统一接口的不同实现,方便调用 实现多态,运行时根据对象实际类型调用 子类提供自己的版本,父类版本被遮蔽
调用方式 直接调用,编译器根据实参匹配 通过基类指针 / 引用调用 直接通过子类对象调用,或用 Base:: 显式调用父类版本

二. 多态的概念

多态(polymorphism)的概念:通俗来说,就是多种形态。多态分为编译时多态(静态多态)和运行时多态(动态多态),这里我们重点讲运行时多态。编译时多态(静态多态)主要就是之前章节讲的函数重载和函数模板,他们传不同类型的参数就可以调用不同的函数,通过参数不同达到多种形态,之所以叫编译时多态,是因为他们实参传给形参的参数匹配是在编译时完成的,我们把编译时⼀般归为静态,运行时归为动态。

运行时多态,具体点就是去完成某个行为(函数),可以传不同的对象就会完成不同的行为,就达到多种形态。比如买票这个行为,当普通⼈买票时,是全价买票;学生买票时,是优惠买票;军人买票时是优先买票。再比如如,同样是动物叫的⼀个行为(函数),传猫对象过去,就是"(>^ω^) 喵",传狗对象过去,就是"汪汪"。

编译时多态(静态多态)

  • 实现方式:函数重载(Function Overloading)和运算符重载(Operator Overloading)
  • 特点:在编译阶段,编译器根据函数调用时传递的参数类型和数量,就能确定具体调用哪个函数。因此也称为"早绑定"(Early Binding)。

运行时多态(动态多态)

  • 实现方式:通过虚函数(Virtual Functions)和继承体系实现。
  • 特点:具体调用哪个函数不能在编译期确定,只有在程序运行时,根据指针或引用所指向的实际对象类型才能决定。因此也称为"晚绑定"(Late Binding)或"动态绑定"(Dynamic Binding)。

三. 多态的定义及实现

3.1 实现多态的条件

1. 必须是基类的指针或引用调用虚函数

2. 被调用的函数必须是虚函数,并且完成了函数重载/覆盖

说明:要实现多态效果,第⼀必须是基类的指针或引用,因为只有基类的指针或引用才能既指向基类对象有指向派生类对象;第二派生类必须对基类的虚函数完成重写/覆盖,重写或者覆盖了,基类和派生类之间才能有不同的函数,多态的不同形态效果才能达到。



3.2 多态场景的题目

以下程序输出结果是什么(B)

A: A->0 B: B->1 C: A->1 D: B->0 E: 编译出错 F: 以上都不正确

cpp 复制代码
class A
{
public:
	virtual void func(int val = 1) { std::cout << "A->" << val << std::endl; }
	virtual void test() { func(); } // this->func(); 这里的this类型是A*,为什么是A*? 因为B类继承A类并不是将A类中的成员拷贝下来,所以这里调用的test是A类中的test,而不是B类,所以this类型是A*
	// 基类的指针调用虚函数,构成多态
	// 调用的是谁的func()? B的
};

class B : public A
{
public:
	void func(int val = 0) { std::cout << "B->" << val << std::endl; } // 多态是:重写是重写基类的实现部分
	// 可以理解为 多态调用时:func函数是由基类的虚函数声明部分 + 派生类的实现部分 构成的
};

int main(int argc, char* argv[])
{
	//B* p = new B; // 生成这个派生类对象的时候,有两部分构成,一部分是父类的,一部分是自己的成员,再根据内存对齐的规则构成这个对象,所以不会拷贝父类的成员。
	// 可以理解为这个对象,既包含基类的成员,也包含自己(派生类)的成员
	//p->test(); // B->1  多态调用,看调用指针或引用指向的对象
	// 现在派生类中找test()函数,找不到再去基类中找
	
	B* p = new B;
	p->func(); // B->0  普通调用,看调用的指针或引用的类型
	
	return 0;
}

问题1:A类中调用test()函数的this指针类型是什么?是否是多态调用?

这里的this类型是A*。 因为B类继承A类并不是将A类中的成员拷贝下来,所以这里调用的test是A类中的test,而不是B类,所以this类型是A*。所以基类的指针调用虚函数,构成多态
问题2:调用的是谁的func()函数?

B的。因为传过去的指针指向的是B类型的对象,所以基类类型的指针this指向的是B类类型的对象,调用的就是B类中的虚函数。


四. 多态的原理

4.1 虚函数表指针

首先我们先看一道题目:

下面编译为32位程序的运行结果是什么(D) A. 编译报错 B. 运行报错 C. 8 D. 12

cpp 复制代码
class Base
{
public:
	virtual void Func1()
	{
		cout << "Func1()" << endl;
	}

	virtual void Func2()
	{
		cout << "Func2()" << endl;
	}

	void Func13()
	{
		cout << "Func3()" << endl;
	}
protected:
	int _b = 1;
	char _ch = 'x';
};
// 有虚函数会多存一个指针,叫做虚函数表指针,它指向一张表,叫做虚函数表(虚表)
// 这个表其实就是一个数组(类比顺序表),本质上是一个虚函数指针数组
// 上面存放当前类所有虚函数的地址

int main()
{
	Base b;
	cout << sizeof(b) << endl;
	return 0;
}


上⾯题目运行结果12bytes,除了_b和_ch成员,还多⼀个__vfptr放在对象的前面(注意有些平台可能会放到对象的最后面,这个跟平台有关),对象中的这个指针我们叫做虚函数表指针 (v代表virtual,f代表function)。⼀个含有虚函数的类中都至少都有⼀个虚函数表指针,因为**⼀个类所有虚函数的地址要被放到这个类对象的虚函数表中,虚函数表也简称虚表**。


4.2 多态是如何实现的

从底层的角度Func函数中ptr->BuyTicket(),是如何作为ptr指向Person对象调用Person::BuyTicket, ptr指向Student对象调用Student::BuyTicket的呢?通过下图我们可以看到,满足多态条件后,底层不再是编译时通过调用对象确定函数的地址,而是运行时到指向的对象的虚表中确定对应的虚函数的地址,这样就实现了指针或引用指向基类就调用基类的虚函数,指向派生类就调用派生类对应的虚函数。第⼀张图,ptr指向的Person对象,调用的是Person的虚函数;第二张图,ptr指向的Student对象,调用的是Student的虚函数。


cpp 复制代码
class Person {
public:
	// 基类中虚函数表指向的是他自己的虚函数
	virtual void BuyTicket() { cout << "买票-全价" << endl; }
private:
	string _name;
};

class Student : public Person {
public:
	// 派生类有基类对象和他自己的成员构成
	// 派生类中的基类中的虚函数表指向的是重写的虚函数
	//virtual void BuyTicket() { cout << "买票-打折" << endl; }
private:
	string _id;
};

class Soldier : public Person {
public:
	virtual void BuyTicket() { cout << "买票-优先" << endl; }
private:
	string _codename;
};

void Func(Person* ptr) // 普通的情况是编译时看参数类型是哪个类的指针,然后去类中找到这个函数的地址,然后在编译链接时call这个地址
{
	// 这⾥可以看到虽然都是Person指针Ptr在调⽤BuyTicket 
	// 但是跟ptr没关系,⽽是由ptr指向的对象决定的。 
	ptr->BuyTicket(); // 不是编译的时候确定它调用的是谁的函数,而是运行时确定的
	// 满足多态,运行时到指向对象的虚函数表中找到对应的虚函数进行调用
	// 不满足多态,就是普通函数,编译时变成调用Person::BuyTicket()函数
}

int main()
{
	Person p;
	Student s;

	Func(&p);
	Func(&s);

	return 0;
}



我们可以通过汇编更加清晰的看到多态调用与普通调用的区别:

1. 多态调用:运行时会在指针指向的对象中的虚函数表指针指向的虚表中找到调用的虚函数的地址放到eax中,然后调用

普通调用:编译时就确定要调用的函数的地址


4.3 动态绑定与静态绑定

  • 对不满足多态条件(指针或者引用+调用虚函数)的函数调用是在编译时绑定,也就是编译时确定调用函数的地址,叫做静态绑定。
  • 满足多态条件的函数调用是在运行时绑定,也就是在运行时到指向对象的虚函数表中找到调用函数 的地址,也就做动态绑定。
cpp 复制代码
// 汇编代码
// ptr是指针+BuyTicket是虚函数满⾜多态条件。 
// 这⾥就是动态绑定,编译在运⾏时到ptr指向对象的虚函数表中确定调⽤函数地址 
 ptr->BuyTicket();
00EF2001 mov eax,dword ptr [ptr] 
00EF2004 mov edx,dword ptr [eax] 
00EF2006 mov esi,esp 
00EF2008 mov ecx,dword ptr [ptr] 
00EF200B mov eax,dword ptr [edx] 
00EF200D call eax

// BuyTicket不是虚函数,不满⾜多态条件。 
// 这⾥就是静态绑定,编译器直接确定调⽤函数地址 
 ptr->BuyTicket();
00EA2C91 mov ecx,dword ptr [ptr] 
00EA2C94 call Student::Student (0EA153Ch)

4.4 虚函数表

  • 基类对象的虚函数表中存放基类所有虚函数的地址。同类型的对象共用同一张虚表,不同类型的对 象各自有独立的虚表,所以基类和派生类有各自独立的虚表。
  • 派生类由两部分构成,继承下来的基类和自己的成员,一般情况下,继承下来的基类中有虚函数表 指针,自己就不会再生成虚函数表指针。但是要注意的这里继承下来的基类部分虚函数表指针和基 类对象的虚函数表指针不是同一个,就像基类对象的成员和派生类对象中的基类对象成员也是独立的。
  • 派生类中重写的基类的虚函数,派生类的虚函数表中对应的虚函数就会被覆盖成派生类重写的虚函 数地址。
  • 派生类的虚函数表中包含,(1)基类的虚函数地址,(2)派生类重写的虚函数地址完成覆盖,(3)派生类自己的虚函数地址三个部分。
  • 虚函数表本质是一个存虚函数指针的指针数组,一般情况这个数组最后面放了一个0x00000000标记。(这个C++并没有进行规定,各个编译器自行定义的,vs系列编译器会再后面放个0x00000000 标记,g++系列编译不会放)
  • 虚函数存在哪的?虚函数和普通函数一样的,编译好后是一段指令,都是存在代码段的,只是虚函数的地址又存到了虚表中。
  • 虚函数表存在哪的?这个问题严格说并没有标准答案C++标准并没有规定,我们写下面的代码可以 对比验证一下。vs下是存在代码段(常量区)

有多个虚函数,虚函数表的存放情况

cpp 复制代码
// 多个虚函数的情况
class Base {
public:
	// 虚表里面放的是虚函数的地址,是为了方便实现多态
    // 虚函数和普通函数编译完之后本质还是放在一个区域的(代码段)
	virtual void func1() { cout << "Base::func1" << endl; }
	virtual void func2() { cout << "Base::func2" << endl; }
	void func5() { cout << "Base::func5" << endl; }
protected:
	int a = 1;
};

class Derive : public Base
{
public:
	// 重写基类的func1 
	virtual void func1() { cout << "Derive::func1" << endl; }
	virtual void func3() { cout << "Derive::func1" << endl; }
	void func4() { cout << "Derive::func4" << endl; }
protected:
	int b = 2;
};

int main()
{
	Base b;
	Derive d;
	return 0;
}

从监视窗口中可以看到基类的虚函数func1()和func2()的指针都存放在虚表中,而普通函数func5()不在;派生类的虚表中存放了重写的func1(),从基类中继承的虚函数func2()和自己的虚函数func3()。(注:func()3在监视窗口看不到,可以从内存窗口看)


在内存窗口看派生类的虚表,我们可以看到上面是存放了三个虚函数的指针,并且子啊末尾处还用0x00000000标记。(注:VS)


虚函数表是存放在哪里的? 代码段(常量区)(注:当前是VS,其他编译器不确定)

cpp 复制代码
int main()
{
	int i = 0;
	static int j = 1;
	int* p1 = new int;
	const char* p2 = "xxxxxxxx";
	printf("栈:%p\n", &i);
	printf("静态区:%p\n", &j);
	printf("堆:%p\n", p1);
	printf("常量区:%p\n", p2);

	Base b;
	Derive d;
	Base* p3 = &b;
	Derive* p4 = &d;
	printf("Base虚表地址:%p\n", *(int*)p3); // 将地址类型转换成int*,然后解引用,就能得到前4个字节的数据,即虚函数表指针
	printf("Derive虚表地址:%p\n", *(int*)p4);
	printf("虚函数地址:%p\n", &Base::func1); // 要指定类域
	printf("普通函数地址:%p\n", &Base::func5);

	return 0;
}

运行结果:

通过运行结果不能发现,虚表地址和虚函数地址与常量区地址最接近,这也就间接证明了虚表是存放在常量区的。


结语

如有不足或改进之处,欢迎大家在评论区积极讨论,后续我也会持续更新C++相关的知识。文章制作不易,如果文章对你有帮助,就点赞收藏关注支持一下作者吧,让我们一起努力,共同进步!

相关推荐
冯诺依曼的锦鲤35 分钟前
算法练习:差分
c++·学习·算法
ANYOLY1 小时前
Redis 面试题库
java·redis·面试
顾林海1 小时前
从0到1搭建Android网络框架:别再让你的请求在"路上迷路"了
android·面试·架构
Mr_WangAndy1 小时前
现代C++模板与泛型编程_第4章_remove_all_sequence,integer_sequence,is_union
c++·c++40周年·c++标准库用法
氵文大师1 小时前
A机通过 python -m http.server 下载B机的文件
linux·开发语言·python·http
拉不动的猪1 小时前
前端三大权限场景全解析:设计、实现、存储与企业级实践
前端·javascript·面试
封奚泽优1 小时前
下降算法(Python实现)
开发语言·python·算法
im_AMBER2 小时前
算法笔记 16 二分搜索算法
c++·笔记·学习·算法
笃行客从不躺平2 小时前
遇到大SQL怎么处理
java·开发语言·数据库·sql