算法：二叉树的公共祖先

题目

函数：

java 复制代码

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
 
    }
}

思路

定义递归函数的含义：
- 我们设计一个递归函数，比如 find(node, p, q)。
- 这个函数的任务不是直接返回最终答案，而是返回它在以 node 为根的子树中的查找结果。
- 查找结果有三种可能：
  a. 在这棵子树里找到了 p。
  b. 在这棵子树里找到了 q。
  c. 在这棵子树里同时找到了 p 和 q（这意味着我们已经找到了LCA）。
  d. 什么都没找到。
后序遍历的思考方式：
- 要判断当前节点 node 和 p, q 的关系，我需要先知道我的左子树 和右子树的查找结果。这就是典型的"后序遍历"思维------先处理子节点，再处理父节点。
在当前节点 node 做出决策：
- 我向我的左子树 node.left 发出询问：find(node.left, p, q)，得到左边的查找结果 left_result。
- 我向我的右子树 node.right 发出询问：find(node.right, p, q)，得到右边的查找结果 right_result。
- 现在，我作为 node 节点，手握 left_result 和 right_result 这两条信息，开始分析：
  - 情况A：左边找到了一个，右边也找到了一个 (left_result 找到了p, right_result 找到了q，或者反之)。
    - 这意味着什么？p 和 q 分别位于我的两侧！那我 node 不就是它们相遇的第一个节点吗？我就是它们的最近公共祖先！问题解决，我就是答案。
  - 情况B：左边找到了 p 或 q，但右边什么也没找到 。
    - 左子树返回的结果 left_result 其实就是它那边找到的LCA或者目标节点p或q，我只需要把这个结果继续向上传递给我的父节点就行。
  - 情况C：右边找到了，左边没找到 。
    - 和情况B同理，我把 right_result 向上汇报。
  - 情况D：我自己 (node) 就是 p 或者 q 。
    - 根据定义，一个节点可以是自己的祖先。那我就是我这棵子树里能找到的最高的目标节点。我直接把自己作为结果向上汇报，都不用再问我的子树了。

代码

java 复制代码

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root==null) return null;
        if(root.val == p.val || root.val == q.val) return root;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if(left!=null&&right!=null) return root;
        else if(left!=null) return left;
        else if(right!=null) return right;
        else return null; 
    }
}