力扣每日一题：能被k整除的最小整数

希望有朝一日能如愿以偿2025-11-29 10:39

给定正整数 k ，你需要找出可以被 k 整除的、仅包含数字 1 的最小正整数 n 的长度。

返回 n 的长度。如果不存在这样的 n ，就返回-1。

注意： n 可能不符合 64 位带符号整数。

思路：

本题主要借用了余数的一些定理。即:

(a+b)mod m=((a mod m)+(b mod m)) mod m

(a*b) mod m = ((a mod m)*(b mod m)) mod m

因此，可以得到一个结论，当遇到相同的余数时，则表示不存在这样的n。

下面我将说明这个结论怎么得到的：

假设有m1个1和有m2个1，余数一致(m1<m2)。

则可以得到(m2-m1) mod k=((m2 mod k)-(m1 mod k)) mod k=0.因为m1和m2 mod k相同。

此时观察m2-m1的组成：(m2-m1)个1，和m1个0组成，也就是(m2-m1)个1，乘以m1个10.

观察这时候的m1*10。假如10 mod k不为0，则表示m1 mod k等于0或者m2-m1个1 mod k等于0，则在获得m2之前，就已经有了答案。

假如10 mod k为0，则k必定含有因数5或2。但是任何由全1构成的数字，一定不含有结尾0，一定不能被5或2整除，因此此时一定可以确定无解。

综上，要么在获得m2之前，就有了需要的结果。要么，获得m2，此时可以明确无解。

复制代码

class Solution {
public:
    int smallestRepunitDivByK(int k) {
         
        unordered_set<int>st;
        int num=1,count=1;
        while(!st.count(num)&&num%k)
        {   
            st.insert(num);
            num=num*10+1;
            num%=k;
            count++;
        }
        if(st.count(num))return -1;
        return count;
    }
};