前言
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目录
[1.1 什么是红黑树](#1.1 什么是红黑树)
[1.2 红黑树的性质](#1.2 红黑树的性质)
[4.1 情况一：cur 为红，p 为红，g 为黑，u 存在且为红](#4.1 情况一：cur 为红，p 为红，g 为黑，u 存在且为红)
[4.2 情况二：cur 为红，p 为红，g 为黑，u 不存在 或 u 为黑](#4.2 情况二：cur 为红，p 为红，g 为黑，u 不存在 或 u 为黑)
1.红黑树的概念
1.1 什么是红黑树
红黑树（Red-Black Tree），是一种二叉搜索树（BST）。但在每个节点上，它增加了一个存储位来标识节点的颜色，该颜色可以是 Red 或 Black。
通过对任何一条从根到叶子的路径上的各个节点着色方式的限制，红黑树能够确保没有一条路径会比其他路径长出两倍 ，因而是近似平衡的。
1.2 红黑树的性质
红黑树的强大之处在于它严格遵循以下规则。一旦在插入或删除后破坏了这些规则，就需要通过变色或旋转来恢复。
节点颜色：每个节点不是黑色就是红色。
根节点：根节点必须是黑色的。
红色规则：如果一个节点是红色的，那么它的两个孩子节点必须是黑色的（即：路径上不能出现连续的两个红色节点）。
黑色规则：对于任意一个节点，从该节点到其所有后代叶子节点的简单路径上，均包含相同数量的黑色节点。
2.红黑树节点的定义
红黑树的底层实现通常与 AVL 树类似，使用三叉链结构（包含指向父节点的指针），以便于进行旋转和回溯更新。
cpp
enum Col {
RED,
BLACK
};
template <class K, class V>
struct RBTreeNode
{
typedef RBTreeNode<K, V> Node;
std::pair<K, V> _kv;
Node *_left;
Node *_right;
Node *_parent;
Col _col;
RBTreeNode(const std::pair<K, V> &kv = std::pair<K, V>(), Col col = RED)
: _kv(kv),
_left(nullptr),
_right(nullptr),
_parent(nullptr),
_col(col) // 默认颜色为红色
{
}
};;2.1为什么默认插入的节点是红色的？
这是一个非常关键的设计细节。
如果插入黑色节点 ：必然会改变某条路径上的黑色节点数量，从而违反性质 4。这意味着所有其他路径都需要调整，代价极大。
如果插入红色节点 ：可能会违反性质 3（出现连续红节点），但这只影响当前子树，通过变色或旋转通常更容易修复。
因此，默认插入红色节点是为了尽可能减少对红黑树规则的破坏，降低调整成本
3.红黑树的插入
红黑树的插入流程可以分为两步：
BST 插入：按照二叉搜索树的规则找到位置并插入新节点。
调整平衡：如果插入后违反了红黑树性质（主要是出现连续红节点），则需要向上更新颜色或进行旋转
cpp
bool Insert(const std::pair<K, V>& kv)
{
// 1. 空树特判
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv, BLACK); // 根节点必须是黑色
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
// 2. 寻找插入位置
while (cur)
{
if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
return false; // key 已经存在
}
}
// 3. 插入新节点
cur = new Node(kv, RED); // 新节点默认为红
if (parent->_kv.first > kv.first)
parent->_left = cur;
else
parent->_right = cur;
cur->_parent = parent;
// 4. 开始调整颜色或旋转...
// (接下文的调整逻辑)
return true;
}4.红黑树的旋转与变色
插入完成后，如果父节点 parent 是红色的，就违反了性质 3（不能有连续红节点），此时需要根据叔叔节点（Uncle）的情况进行处理。
4.1 情况一：cur 为红，p 为红，g 为黑，u 存在且为红
这是最简单的情况。既然 p 和 u 都是红色，我们可以通过变色来解决冲突，并将黑色向上传递。
操作 ：将
p和u变为黑色，将g变为红色。后续 ：如果
g是根节点，需将其改回黑色；如果g的父节点也是红色，则需要继续向上调整。
cpp
// 伪代码逻辑
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
gparent->_col = RED;
// 继续向上调整
cur = gparent;
parent = cur->_parent;
}4.2 情况二：cur 为红，p 为红，g 为黑，u 不存在 或 u 为黑
当叔叔节点不存在，或者叔叔节点是黑色时，单纯的变色无法解决问题（会导致黑色节点数量不一致），必须进行旋转。
旋转又分为两种子情况（假设 p 是 g 的左孩子）：
单旋（LL型） ：
cur是p的左孩子。
操作 ：对
g进行右单旋。变色 ：
p变黑，g变红。双旋（LR型） ：
cur是p的右孩子。
操作 ：先对
p进行左单旋 （变成 LL 型），再对g进行右单旋。变色 ：
cur（最终的根）变黑，g变红。
单旋（LL型） ：cur 是 p 的左孩子。
双旋（LR型） ：cur 是 p 的右孩子。
cpp
// 插入后的调整逻辑
while (parent && parent->_col == RED)
{
Node *gparent = parent->_parent;
// ============================
// A. 父亲是爷爷的左孩子
// ============================
if (parent == gparent->_left)
{
Node *uncle = gparent->_right;
// --- 情况 1：叔叔存在且为红 ---
// 策略：变色 + 向上继续调整
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
gparent->_col = RED;
// 向上更新
cur = gparent;
parent = cur->_parent;
}
else
{
// --- 情况 2：叔叔不存在 或 叔叔为黑 ---
// 2.1 LL型：cur是左孩子 -> 右单旋
// g
// p u
// c
if (cur == parent->_left)
{
_RotateR(gparent);
parent->_col = BLACK;
gparent->_col = RED;
}
// 2.2 LR型：cur是右孩子 -> 左右双旋
// g
// p u
// c
else
{
_RotateL(parent);
_RotateR(gparent);
cur->_col = BLACK;
gparent->_col = RED;
}
break; // 旋转后子树根变黑，无需继续向上
}
}
// ============================
// B. 父亲是爷爷的右孩子 (与上面对称)
// ============================
else
{
Node *uncle = gparent->_left;
// --- 情况 1：叔叔存在且为红 ---
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
gparent->_col = RED;
cur = gparent;
parent = cur->_parent;
}
else
{
// --- 情况 2：叔叔不存在 或 叔叔为黑 ---
// 2.1 RR型：cur是右孩子 -> 左单旋
if (cur == parent->_right)
{
_RotateL(gparent);
parent->_col = BLACK;
gparent->_col = RED;
}
// 2.2 RL型：cur是左孩子 -> 右左双旋
else
{
_RotateR(parent);
_RotateL(gparent);
cur->_col = BLACK;
gparent->_col = RED;
}
break;
}
}
}
// 根节点永远保持黑色
_root->_col = BLACK;5.红黑树的性能
红黑树和 AVL 树都是高效的平衡二叉树，但它们的侧重点有所不同：
时间复杂度：
- 红黑树确保存储 N个节点的树的高度为 O(\log N)，因此其查找、插入、删除操作的时间复杂度均为 O(log N)。
与 AVL 树的对比：
AVL 树是严格平衡的（高度差不超过 1），查找效率极高，但在插入和删除时需要频繁旋转，维护成本较高。
红黑树 是近似平衡的（最长路径不超过最短路径的 2 倍），它通过降低对平衡性的要求，换取了更少的旋转次数。
应用场景：
- 由于红黑树在插入和删除时的综合性能更优，实际应用中比 AVL 树更广泛。例如：C++ STL 中的
map和set、Java 中的TreeMap以及 Linux 内核中的虚拟内存管理等，底层都使用了红黑树。
结语
通过本文，我们详细解析了红黑树的四大性质 、节点定义 以及最核心的插入调整逻辑。
我们看到，红黑树的精髓在于：默认插入红色节点 以减少对全局规则的破坏，并通过局部性的变色 和旋转（左旋、右旋）来快速修复平衡。正是这种精妙的机制，保证了红黑树在最坏情况下的时间复杂度依然维持在 O(log N)。
掌握红黑树不仅是为了应付面试，更是为了深入理解 STL 容器背后的实现原理。接下来的学习中，你可以尝试思考红黑树的删除操作 ，或者试着封装一个简易版的 MyMap 和 MySet，进一步巩固所学知识。
以上就是本期博客的全部内容，感谢各位的阅读以及观看。如果内容有误请大佬们多多指教，一定积极改进，加以学习。
