01矩阵理论复习-线性空间和线性变换

  • 参考教材:《矩阵分析 第二版》史荣昌 魏丰
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  • 内容有:基变换与坐标变换、线性空间与子空间、子空间直和与补子空间、线性映射性质、值域、核、矩阵相似对角化

学习要求:
(1)理解线性空间的定义,掌握线性空间的简单性质。
(2)理解线性空间的维数、基与坐标等概念,能求线性空间的维数与一组基,能求向量的坐标。
(3)掌握基变换与坐标变换公式,能求由一组基到另一组基的过渡矩阵。
(4)理解线性子空间和子集生成的子空间等概念,掌握子空间判别方法。
(5)理解子空间的交与和等概念,理解子空间的交与和的重要性质和维数公式。
(6)理解子空间的直和与补子空间概念,掌握子空间的直和的重要性质。
(7)掌握线性变换等概念及其性质,会求线性映射的核与值域。
(8)会求矩阵(线性变换)的特征值和特征向量,理解矩阵特征值与特征向量的性质。
(9)掌握矩阵可对角化的条件。

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