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[(1）第一次分配：创建 "行指针数组"（书架）](#(1）第一次分配：创建 “行指针数组”（书架）)
[(2）第二次分配：为每行创建 "列数组"（书本）](#(2）第二次分配：为每行创建 “列数组”（书本）)
一、问题描述
设有n=2^k个球队参加循环赛，要求设计一个满足以下要求比赛日程表： (1) 每支球队必须与其他n-1支球队各赛一次； (2) 每支球队一天只能参赛一次； (3) 循环赛在n-1天内结束。
输入：一个整数k
输出：输出一个n行n列的表，在表中的第i行，第j列处填入为第i个球队在第j天所遇到的球队。
二、核心思路：分治法
1、分析不同规模的问题，我们发现一个重要的递归模式：
当k=1时（两个球队），比赛循环赛日程表为
当k=2时（四个球队），循环赛日程表为
关键规律：
-
左上角子矩阵 = 右下角子矩阵
-
左下角子矩阵 = 右上角子矩阵
-
右上角子矩阵 = 左上角子矩阵 + 子矩阵大小
2、分治法的定义
分治法 （Divide and Conquer）是一种重要的算法设计思想，它将一个复杂的大问题分解 成若干个规模较小但结构与原问题相似的子问题，递归地 解决这些子问题，然后再合并子问题的解来得到原问题的解。
3、分治策略：
-
分解 ：将
n×n矩阵划分为4个(n/2)×(n/2)子矩阵 -
递归求解：递归填充左上角子矩阵
-
组合：
-
右上角 = 左上角 +
n/2 -
左下角 = 右上角
-
右下角 = 左上角
-
当k=3时（八个球队），循环赛日程表为
采用分治策略：将循环赛日程表划分为四个大区域（红色线划分的），再把其中一个大区域划分为四个小区域（蓝色线划分的），最后把其中的一个小区域划分为四个更小的区域（绿色线划分的）
三、算法实现
1、动态二维数组的本质："数组的数组"
二维数组在内存中不是 "一块连续的矩形空间"（静态二维数组看似连续，但动态二维数组是 "分散的"），而是：
- 一个存储行指针的一维数组（简称 "行指针数组"）；
- 每个行指针再指向一个存储列数据的一维数组（简称 "列数组"）。
就像 "书架" 和 "书本" 的关系：
- 第一步先造一个 "书架"（行指针数组），用来放 "书本的地址"；
- 第二步再为每一层书架放一本 "书"（列数组），书里才是真正的数据。
例如:int table[3][3] = {{1,2,3}, {4,5,6}, {7,8,9}}; 所以使用动态二维数组的实现：必须用int **
2、动态内存分配原理
由于需要处理可变大小的矩阵，我们使用动态二维数组，动态二维数组需要两次地址分配，分别为"行指针数组的分配"和"每行列空间的分配" 这两个不同的步骤。
(1）第一次分配：创建 "行指针数组"（书架）
cs
int** schedule = (int**)malloc((n + 1) * sizeof(int*));- 作用：分配一块内存，用来存储
n+1个 "指向 int 的指针"（即int*类型）。 - 对于
n=8，这一步会分配9个int*大小的空间（索引 0~8），每个位置可以存一个 "列数组的地址"。 - 此时
schedule是 "指向指针的指针"（int**），它指向这个 "行指针数组" 的首地址。
注意 ：这一步只是造了 "空书架"，书架上还没有 "书"（列数组），所以schedule[i]此时是随机的垃圾地址，不能直接用。
(2）第二次分配：为每行创建 "列数组"（书本）
cs
for (int i = 0; i <= n; i++) {
schedule[i] = (int*)malloc((n + 1) * sizeof(int));
}- 作用：遍历 "行指针数组" 的每个位置（
schedule[0]到schedule[n]），为每个位置分配一块内存（n+1个int大小），用来存储该行的列数据。 - 对于
n=8，这一步会循环 9 次，每次分配 9 个int大小的空间（列索引 0~8），并将这些空间的地址存入schedule[i]。 - 此时
schedule[i]才指向有效的 "列数组"，我们可以通过schedule[i][j]访问第i行第j列的数据。
// 生成日程表的主函数
int** generateSchedule(int k) {
int n = 1 << k; // 计算n=2^k
// 动态分配二维数组（索引从1开始）
//动态分配行指针数组 ：
schedule是指向指针的指针，分配n+1个元素（索引 0~n，实际用 1~n，方便球队 / 天数编号从 1 开始）。int** schedule = (int**)malloc((n + 1) * sizeof(int*));
//为每一行分配列空间 ：遍历每个行指针
schedule[i]，分配n+1个int空间（列索引 0~n，实际用 1~n）。for (int i = 0; i <= n; i++) {
schedule[i] = (int*)malloc((n + 1) * sizeof(int));
}
//调用
fill函数，从整个矩阵的左上角（1,1）到右下角（n,n）开始递归填充。fill(schedule, 1, 1, n, n);
return schedule;
}
3、核心递归函数
日程表的递归函数fill：递归地填充日程表的指定子矩阵区域
参数说明：
int **schedule：指向二维数组（日程表）的指针，存储最终的比赛日程。int x1, int y1：子矩阵的左上角坐标（行、列）。int x2, int y2：子矩阵的右下角坐标（行、列）。
void fill(int** schedule, int x1, int y1, int x2, int y2) {
int size = x2 - x1 + 1;//计算当前子矩阵的边长（矩阵的行数 / 列数）
//当子矩阵边长为 1（单个元素）时
if (size == 1) {
schedule[x1][y1] = x1;
return;
}
int half = size / 2; //子矩阵大小
// 1、填充左上角子矩阵
fill(schedule, x1, y1, x1 + half - 1, y1 + half - 1); //调用fill函数，递归填充左上角
// 2、填充右上角子矩阵（左上角 + half）
for (int i = x1; i <= x1 + half - 1; i++) {
for (int j = y1 + half; j <= y2; j++) {
schedule[i][j] = schedule[i][j - half] + half;
}
}
// 3、填充左下角子矩阵（等于右上角）
for (int i = x1 + half; i <= x2; i++) {
for (int j = y1; j <= y1 + half - 1; j++) {
schedule[i][j] = schedule[i - half][j + half];
}
}
// 4、填充右下角子矩阵（等于左上角）
for (int i = x1 + half; i <= x2; i++) {
for (int j = y1 + half; j <= y2; j++) {
schedule[i][j] = schedule[i - half][j - half];
}
}
}
4、主程序流程
int main() {
int k;
scanf("%d", &k);
//处理特殊情况 k=0
if (k == 0) {
printf("1\n");
return 0;
}
int n = 1 << k; //计算 n=2^k
int** schedule = generateSchedule(k);
// 输出日程表
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
printf("%d ", schedule[i][j]);
}
printf("\n");
}
// 释放内存
for (int i = 0; i <= n; i++) {
free(schedule[i]);
}
free(schedule);
return 0;
}
四、完整代码
cs
#include <stdio.h> //引入标准输入输出库，用于scanf（读取输入）和printf（输出结果）
#include <stdlib.h> //引入标准库，用于malloc（动态分配内存）和free（释放内存）
void fill(int** schedule, int x1, int y1, int x2, int y2) {
int size = x2 - x1 + 1;
if (size == 1) {
schedule[x1][y1] = x1;
return;
}
int half = size / 2;
// 填充左上角子矩阵
fill(schedule, x1, y1, x1 + half - 1, y1 + half - 1);
// 填充右上角子矩阵（左上角 + half）
for (int i = x1; i <= x1 + half - 1; i++) {
for (int j = y1 + half; j <= y2; j++) {
schedule[i][j] = schedule[i][j - half] + half;
}
}
// 填充左下角子矩阵（等于右上角）
for (int i = x1 + half; i <= x2; i++) {
for (int j = y1; j <= y1 + half - 1; j++) {
schedule[i][j] = schedule[i - half][j + half];
}
}
// 填充右下角子矩阵（等于左上角）
for (int i = x1 + half; i <= x2; i++) {
for (int j = y1 + half; j <= y2; j++) {
schedule[i][j] = schedule[i - half][j - half];
}
}
}
// 生成日程表的主函数
int** generateSchedule(int k) {
int n = 1 << k; // 计算n=2^k
// 动态分配二维数组（索引从1开始）
int** schedule = (int**)malloc((n + 1) * sizeof(int*));
for (int i = 0; i <= n; i++) {
schedule[i] = (int*)malloc((n + 1) * sizeof(int));
}
fill(schedule, 1, 1, n, n);
return schedule;
}
int main() {
int k;
scanf("%d", &k);
if (k == 0) {
printf("1\n");
return 0;
}
int n = 1 << k;
int** schedule = generateSchedule(k);
// 输出日程表
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
printf("%d ", schedule[i][j]);
}
printf("\n");
}
// 释放内存
for (int i = 0; i <= n; i++) {
free(schedule[i]);
}
free(schedule);
return 0;
}五、运行结果
