Eigen 矩阵操作笔记

矩阵创建和初始化

动态大小矩阵

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MatrixXd mat1(3, 3);        // 3x3双精度矩阵
MatrixXf mat2(2, 4);        // 2x4单精度矩阵  
MatrixXi mat3(3, 3);        // 3x3整数矩阵

固定大小矩阵

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Matrix3d fixed_mat;         // 3x3双精度矩阵
Matrix<double, 4, 2> mat4;  // 4x2双精度矩阵

初始化方式

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// 逗号初始化
MatrixXd mat(3, 3);
mat << 1, 2, 3,
       4, 5, 6,
       7, 8, 9;

特殊矩阵生成

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MatrixXd zero_mat = MatrixXd::Zero(3, 3);      // 零矩阵
MatrixXd ones_mat = MatrixXd::Ones(3, 3);      // 全1矩阵
MatrixXd identity = MatrixXd::Identity(3, 3);   // 单位矩阵
MatrixXd random_mat = MatrixXd::Random(3, 3);   // 随机矩阵

基本运算操作

算术运算

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MatrixXd sum = A + B;           // 矩阵加法
MatrixXd diff = A - B;          // 矩阵减法  
MatrixXd product = A * B;       // 矩阵乘法
MatrixXd scalar_mult = 2.0 * A; // 标量乘法
MatrixXd transpose = A.transpose(); // 转置

矩阵属性

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int rows = A.rows();            // 行数
int cols = A.cols();            // 列数
int size = A.size();            // 总元素数
bool is_empty = (A.size() == 0); // 判断是否为空

元素访问和修改

单个元素操作

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mat11(0, 0) = 1.0;               // 设置元素（从0开始索引）
double value = mat11(1, 2);       // 获取元素

行列操作

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mat11.row(0) << 1, 2, 3;         // 设置第一行
VectorXd first_col = mat11.col(0); // 获取第一列

输入输出操作

输出矩阵

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cout << "Matrix A:\n" << mat22 << endl;

输入矩阵

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// 从控制台输入矩阵元素
for(int i = 0; i < 2; i++) {
    for(int j = 0; j < 2; j++) {
        cin >> mat22(i, j);
    }
}

关键要点总结

命名规则：
- MatrixXd: 双精度动态矩阵
- MatrixXf: 单精度动态矩阵
- MatrixXi: 整数动态矩阵
- Matrix3d: 固定大小3x3双精度矩阵
初始化方法：
- 逗号初始化
- 特殊矩阵函数（Zero, Ones, Identity, Random）
运算特性：
- 支持标准矩阵运算
- 元素索引从0开始
- 提供行列级别的操作
内存管理：
- 动态矩阵在运行时确定大小
- 固定大小矩阵在编译时确定大小