LeetCode 2748.美丽下标对的数目

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。如果下标对 i、j 满足 0 ≤ i < j < nums.length ，如果 nums[i] 的第一个数字和 nums[j] 的最后一个数字互质，则认为 nums[i] 和 nums[j] 是一组美丽下标对。

返回 nums 中美丽下标对的总数目。

对于两个整数 x 和 y ，如果不存在大于 1 的整数可以整除它们，则认为 x 和 y 互质。换而言之，如果 gcd(x, y) == 1 ，则认为 x 和 y 互质，其中 gcd(x, y) 是 x 和 y 的最大公因数。

示例 1：

输入：nums = [2,5,1,4]

输出：5

解释：nums 中共有 5 组美丽下标对：

i = 0 和 j = 1 ：nums[0] 的第一个数字是 2 ，nums[1] 的最后一个数字是 5 。2 和 5 互质，因此 gcd(2,5) == 1 。

i = 0 和 j = 2 ：nums[0] 的第一个数字是 2 ，nums[2] 的最后一个数字是 1 。2 和 1 互质，因此 gcd(2,1) == 1 。

i = 1 和 j = 2 ：nums[1] 的第一个数字是 5 ，nums[2] 的最后一个数字是 1 。5 和 1 互质，因此 gcd(5,1) == 1 。

i = 1 和 j = 3 ：nums[1] 的第一个数字是 5 ，nums[3] 的最后一个数字是 4 。5 和 4 互质，因此 gcd(5,4) == 1 。

i = 2 和 j = 3 ：nums[2] 的第一个数字是 1 ，nums[3] 的最后一个数字是 4 。1 和 4 互质，因此 gcd(1,4) == 1 。

因此，返回 5 。

示例 2：

输入：nums = [11,21,12]

输出：2

解释：共有 2 组美丽下标对：

i = 0 和 j = 1 ：nums[0] 的第一个数字是 1 ，nums[1] 的最后一个数字是 1 。gcd(1,1) == 1 。

i = 0 和 j = 2 ：nums[0] 的第一个数字是 1 ，nums[2] 的最后一个数字是 2 。gcd(1,2) == 1 。

因此，返回 2 。

提示：

2 <= nums.length <= 100

1 <= nums[i] <= 9999

nums[i] % 10 != 0

枚举nums，用哈希表保存每个元素的第一个数字及其数量，对于当前枚举到的数字，看它的最后一个数字与0到9中哪个互质，如果互质，答案加上哈希表中对应数字的数量：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int countBeautifulPairs(vector<int>& nums) {
        unordered_map<int, int> cnt;

        int ans = 0;

        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            for (int y = 1; y < 10; ++y) {
                if (gcd(nums[i] % 10, y) == 1) {
                    ans += cnt[y];
                }
            }

            while (nums[i] >= 10) {
                nums[i] /= 10;
            }
            ++cnt[nums[i]];
        }

        return ans;
    }

    int gcd(int x, int y) {
        while (y) {
            int tmpY = y;
            y = x % y;
            x = tmpY;
        }

        return x;
    }
};

如果nums的长度为n，其中元素的平均大小为m，则此算法时间复杂度为O(nlogm)，空间复杂度为O(1)。