LeetCode 热题 100——二叉树——二叉树的中序遍历

37. 二叉树的中序遍历

题目描述

给定一个二叉树的根节点 root ，返回它的中序遍历。

示例 1：

输入：root = [1,null,2,3]

输出：[1,3,2]

示例 2：

输入：root = []

输出：[]

示例 3：

输入：root = [1]

输出：[1]

提示：

树中节点数目在范围 [0, 100] 内

-100 <= Node.val <= 100

进阶: 递归算法很简单，你可以通过迭代算法完成吗？

求解

回忆回忆二叉树的相关概念：

二叉树的前序、中序、后序遍历是 ** 深度优先遍历**（DFS）的三种核心方式，区别在于访问根节点、左子树、右子树的顺序不同。先明确几个概念：

根节点 ：当前子树的根（或整棵树的根）；
左子树 ：根节点的左孩子为根的子树；
右子树：根节点的右孩子为根的子树。

一、前序遍历（根→左→右）

顺序：先访问根节点，再递归遍历左子树，最后递归遍历右子树。"前" 指根节点在遍历顺序中排在左、右子树之前。

示例（二叉树结构）：

htmlplaintext 复制代码

前序遍历结果：1 → 2 → 4 → 5 → 3

核心逻辑（递归）：

javascript 复制代码

function preorderTraversal(root) {
    const res = [];
    const dfs = (node) => {
        if (!node) return;
        res.push(node.val); // 先访问根
        dfs(node.left);     // 再遍历左子树
        dfs(node.right);    // 最后遍历右子树
    };
    dfs(root);
    return res;
}

二、中序遍历（左→根→右）

顺序：先递归遍历左子树，再访问根节点，最后递归遍历右子树。"中" 指根节点在遍历顺序中排在左子树之后、右子树之前。

示例（同上二叉树）：

中序遍历结果：4 → 2 → 5 → 1 → 3

核心逻辑（递归）：

javascript 复制代码

function inorderTraversal(root) {
    const res = [];
    const dfs = (node) => {
        if (!node) return;
        dfs(node.left);     // 先遍历左子树
        res.push(node.val); // 再访问根
        dfs(node.right);    // 最后遍历右子树
    };
    dfs(root);
    return res;
}

特殊性质：

二叉搜索树（BST）的中序遍历结果是严格升序的，这是 BST 的重要特征。

三、后序遍历（左→右→根）

顺序：先递归遍历左子树，再递归遍历右子树，最后访问根节点。"后" 指根节点在遍历顺序中排在左、右子树之后。

示例（同上二叉树）：

后序遍历结果：4 → 5 → 2 → 3 → 1

核心逻辑（递归）：

javascript 复制代码

function postorderTraversal(root) {
    const res = [];
    const dfs = (node) => {
        if (!node) return;
        dfs(node.left);     // 先遍历左子树
        dfs(node.right);    // 再遍历右子树
        res.push(node.val); // 最后访问根
    };
    dfs(root);
    return res;
}

特殊性质：

后序遍历常用于删除树节点（先删子节点，再删根）、计算子树和等场景。

四、总结对比

遍历方式	顺序	核心特点	典型应用
前序	根→左→右	根节点最先访问	复制树、序列化树
中序	左→根→右	BST 遍历结果升序	验证 BST、找 BST 的最值
后序	左→右→根	根节点最后访问	删除树、计算子树高度 / 和

记忆技巧:

前序：根在最前；
中序：根在中间；
后序：根在最后；
（左子树永远在右子树之前遍历）。

代码实现如下：

js 复制代码

var inorderTraversal = function(root) {
    // 先写递归
    // 中序遍历：左 根 右
    let ans = [];
    const dfs = (node) => {
        if (!node) return null;
        dfs(node.left); // 先遍历左边
        ans.push(node.val); // 访问根节点
        dfs(node.right); // 在遍历右边
    }
    dfs(root);
    return ans;
};

进阶：（使用迭代遍历）

js 复制代码

var inorderTraversal = function(root) {
    // 迭代： 使用 栈
    // 中序遍历：左 根 右
    let ans = [];
    let stk = []; // 定义一个栈
    while (root || stk.length !== 0) {
        while(root) {
            stk.push(root);
            root = root.left;
        }
        root = stk.pop();
        ans.push(root.val);
        root = root.right;
    }
    return ans;
};

在题解中有一个特别厉害的方法，作者称为"颜色标记法 " ，兼具栈迭代方法的高效，又像递归方法一样简洁易懂，更重要的是，这种方法对于前序、中序、后序遍历，能够写出完全一致的代码。链接

其核心思想如下：

使用颜色标记节点的状态，新节点为白色，已访问的节点为灰色。
如果遇到的节点为白色，则将其标记为灰色，然后将其右子节点、自身、左子节点依次入栈。
如果遇到的节点为灰色，则将节点的值输出。

代码如下：

js 复制代码

var inorderTraversal = function(root) {
    // 迭代： 使用 栈
    // 中序遍历：左 根 右
    let ans = [];
    let stk = [{ node: root, flag: 0}]; // 定义一个栈
    while (stk.length !== 0) {
        const {node, flag} = stk.pop()
        if (!node) continue;
        if (flag === 0) {
            stk.push({node: node.right, flag: 0})
            stk.push({node: node, flag: 1})
            stk.push({node: node.left, flag: 0})
        } else {
            ans.push(node.val);
        }
    }
    return ans;
};