一、树的基本概念
树是一种非线性数据结构，由n（n≥0）个节点组成，类比现实中的树，包含根、枝干和叶子。当n=0时为空树；n≥1时，有且仅有一个根节点（无父节点），其余节点可分为若干个互不相交的子集，每个子集都是一棵独立的子树。树的核心术语包括：父节点（直接上层节点）、子节点（直接下层节点）、兄弟节点（同一父节点的子节点）、叶子节点（无子女的节点）、节点的度（子节点个数）、树的深度（从根到最远叶子的层数，根为第1层）、树的高度（从叶子到根的最大层数）、路径（从根到某节点的节点序列）。
二、树的核心特性
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根节点唯一，无父节点，其余节点有且仅有一个父节点；
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节点间通过父子关系连接，不存在环路（否则为图结构）；
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树的子树互不相交，任意两个节点间有且仅有一条路径；
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树的层次结构体现了"一对多"的逻辑关系，区别于线性结构的"一对一"。
三、常见树的类型
- 二叉树（最常用）
每个节点最多有两个子节点，分别称为左子树和右子树，子树有左右顺序之分（不可交换）。二叉树的特殊形态包括：
• 满二叉树：除叶子节点外，每个节点都有两个子节点，且叶子节点在同一层；
• 完全二叉树：按层序遍历（从上到下、从左到右）填充节点，除最后一层外，每一层节点数均为最大值，最后一层节点集中在左侧（右侧可空缺）；
• 斜树：所有节点都只有左子树（左斜树）或右子树（右斜树），本质等同于线性结构。
- 其他常见树
• 二叉搜索树（BST）：左子树所有节点值＜根节点值，右子树所有节点值＞根节点值，支持高效的查找、插入、删除操作（理想情况时间复杂度O(logn)）；
• 平衡二叉树（AVL树）：二叉搜索树的优化版，任意节点的左右子树高度差绝对值≤1，避免斜树导致的O(n)复杂度；
• 红黑树：一种自平衡二叉搜索树，通过颜色规则（红/黑节点）维持平衡，插入删除效率高于AVL树，常用于Java的TreeMap、C++的std::map；
• 多叉树：节点可以有多个子节点，典型例子是B树（多路平衡查找树），常用于数据库索引；
• 哈夫曼树（最优二叉树）：带权路径长度最短的二叉树，用于哈夫曼编码（数据压缩）。
四、树的遍历方式（以二叉树为例）
遍历核心是按一定顺序访问所有节点，二叉树有四种基础遍历方式，均基于递归或迭代实现：
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前序遍历（根-左-右）：先访问根节点，再递归遍历左子树，最后递归遍历右子树；
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中序遍历（左-根-右）：先递归遍历左子树，再访问根节点，最后递归遍历右子树（二叉搜索树的中序遍历结果为有序序列）；
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后序遍历（左-右-根）：先递归遍历左子树，再递归遍历右子树，最后访问根节点；
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层序遍历（广度优先）：按树的层次从上到下、同一层从左到右依次访问节点，需借助队列实现。
五、树的应用场景
• 数据存储与检索：二叉搜索树、红黑树、B树用于高效查找（如数据库索引、集合框架）；
• 层级关系表示：文件系统（目录树）、组织架构图、XML/HTML文档结构；
• 算法优化：哈夫曼编码（数据压缩）、决策树（机器学习）、广度优先搜索（BFS）/深度优先搜索（DFS）的底层结构；
• 其他：前缀树（字典树，用于字符串匹配）、线段树（区间查询与更新）。