一 题目
给定字符串s，找到s中最长的回文子串。
比如s = "c"，输出c
比如s = "acc"，输出cc
比如s = "cdabbacc"，输出abba
比如s = "cdabebacc"，输出abeba
比如s = "abebacc"，输出abeba
二、解题思路
这是一道经典算法题目。
| 方式 | 备注 | 优点 | 缺点 | 时间复杂度 | 空间复杂度 |
|---|---|---|---|---|---|
| 动态规划法 | 通过动态规划计算回文子串 | 算法稳定可靠 | 需要额外的二维数组存储状态 | O(n^2) | O(n^2) |
| 中心扩展法 | 通过扩展中心位置计算回文子串 | 具有较高效率 | 对空间的使用较低 | O(n^2) | O(1) |
思路1： 动态规划
分析：
对于一个子串而言，如果它是回文串，并且长度大于 2，那么将它首尾的两个字母去除之后，它仍然是个回文串。例如对于字符串 "ababa"，如果我们已经知道 "bab" 是回文串，那么 "ababa" 一定是回文串，这是因为它的首尾两个字母都是 "a"。
通过定义一个二维数组 dp[i][j]，表示 s 的第 i 个字符到第 j 个字符组成的子串是否为回文字符串。当 i == j 时，表示一个字符，是回文字符串，当 i + 1 == j ，则优先考虑两个字符是否相等来将问题规模缩小，同时考虑前一个子串是否为回文字符串。对于 i + 1 < j 的情况，可以通过判断 s[i] 和 s[j] 是否相等，并判断定义的 dp[i+1][j-1] 是否为回文字符串。如果是回文字符串，则 dp[i][j] 也是回文字符串。
java
public static String getLongestPalindromicStr(String s) {
int n = s.length(); // 计算字符串的长度
boolean[][] dp = new boolean[n][n]; // 创建一个二维数组用于记录子串是否为回文串
String ans = ""; // 初始化最长回文子串为空字符串
// 遍历所有长度的子串
for (int len = 1; len <= n; len++) {
// 遍历子串的起始位置
for (int i = 0; i + len - 1 < n; i++) {
int j = i + len - 1; // 子串的结束位置
if (len == 1) {
dp[i][j] = true; // 单个字符必定是回文串
} else if (len == 2) {
dp[i][j] = (s.charAt(i) == s.charAt(j)); // 只有两个字符时判断是否相等
} else {
dp[i][j] = (s.charAt(i) == s.charAt(j) && dp[i + 1][j - 1]); // 多于两个字符时判断首尾字符是否相等
}
if (dp[i][j] && len > ans.length()) { // 如果当前子串是回文串并且长度更长
ans = s.substring(i, j + 1); // 更新结果为当前子串
}
}
}
return ans;
}思路2： 中心扩展法
- step 1：遍历字符串每个字符。
- step 2：以每次遍历到的字符为中心（分奇数长度和偶数长度两种情况），不断向两边扩展。
- step 3：如果两边都是相同的就是回文，不断扩大到最大长度即是以这个字符（或偶数两个）为中心的最长回文子串。
- step 4：我们比较完每个字符为中心的最长回文子串，取最大值即可
java
public static String getLongestPalindromicStr1(String s) {
int start = 0; // 回文串的起始位置
int end = 0; // 回文串的结束位置
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
int len1 = expandAroundCenter(s, i, i); // 以当前字符为中心的回文串长度
int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1); // 以当前字符和下一个字符为中心的回文串长度
int len = Math.max(len1, len2); // 取较长的回文串长度
if (len > end - start) {
start = i - (len - 1) / 2; // 更新回文串的起始位置
end = i + len / 2; // 更新回文串的结束位置
}
}
return s.substring(start, end + 1); // 根据起始位置和结束位置返回最长回文子串
}
private static int expandAroundCenter(String s, int left, int right) {
while (left >= 0 && right < s.length() && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
left--; // 向左扩展
right++; // 向右扩展
}
return right - left - 1; // 返回回文串的长度
}参考
https://developer.aliyun.com/article/1529684