LeetCode 热题 100——二叉树——二叉树的层序遍历&将有序数组转换为二叉搜索树

二叉树的层序遍历

题目描述

给你二叉树的根节点 root ，返回其节点值的层序遍历。（即逐层地，从左到右访问所有节点）。

示例 1：

输入：root = $3,9,20,null,null,15,7$

输出： $\[3$ , $9,20$ , $15,7$ ]

示例 2：

输入：root = $1$

输出： $\[1$ ]

示例 3：

输入：root = \[\]

输出：\[\]

提示：

树中节点数目在范围 $0, 2000$ 内

-1000 <= Node.val <= 1000

求解

一开始直接把节点 push 到ans中了，就报错了，应该是把相关节点放进去。

js 复制代码

var levelOrder = function(root) {
    if (!root) return [];
    let ans = [];
    let queue = [root];
    while (queue.length !== 0) {
        const levelSize = queue.length; // 当前层的节点数
        let temp = []; // 存节点的值，不是节点
        for (let i= 0; i < levelSize; i++) {
            let node = queue.shift();
            temp.push(node.val);
            if (node.left) queue.push(node.left);
            if (node.right) queue.push(node.right)
        }
        ans.push(temp);
    }
    return ans;
};

将有序数组转换为二叉搜索树

题目描述

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵平衡二叉搜索树。

示例 1：

输入：nums = $-10,-3,0,5,9$

输出： $0,-3,9,-10,null,5$

解释： $0,-10,5,null,-3,null,9$ 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = $1,3$

输出： $3,1$

解释： $1,null,3$ 和 $3,1$ 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

1 <= nums.length <= 104

-104 <= nums $i$ <= 104

nums 按严格递增顺序排列

求解

1. 二叉搜索树（BST）是什么？

二叉搜索树（Binary Search Tree，简称 BST），也叫二叉排序树，是一种满足特定规则的二叉树结构，核心特点是便于快速查找、插入、删除操作（平均时间复杂度为 O (logn)）。

2. 二叉搜索树的核心规律（性质）

节点值的大小关系：

左子树中所有节点的值都小于当前节点的值；
右子树中所有节点的值都大于当前节点的值；
每个子树本身也必须是一棵二叉搜索树（递归满足上述规则）。

示例：

plaintext 复制代码

节点 5 的左子树（3、2、4）都小于 5，右子树（7、6、8）都大于 5；节点 3 的左子树（2）小于 3，右子树（4）大于 3，以此类推。
中序遍历的特性对二叉搜索树进行中序遍历（左→根→右），得到的结果是严格升序的序列。比如上面的例子，中序遍历结果为：2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 7 → 8，这是 BST 最关键的特性之一。
唯一性（可选）若树中不允许重复值，则任意节点的左右子树值不会等于自身；若允许重复，通常约定重复值放在右子树（或左子树）。

3. 有序数组转二叉搜索树的思路

因为有序数组本身是 BST 的中序遍历结果，要转成 BST，需保证树的平衡性（避免退化成链表），通常采用二分法：

取数组中间元素作为根节点（保证左右子树高度差≤1）；
左半部分数组递归构建左子树；
右半部分数组递归构建右子树。

代码：

js 复制代码

var sortBST = function(nums, head, tail) {
    if (head > tail) return null;
    let mid = (head + tail) >> 1; // 选择中间位置左边的数字作为根节点
    // let mid = (head + tail + 1) >> 1; // 选择中间位置右边的数字作为根节点
    let root = new ListNode(nums[mid]);
    root.left = sortBST(nums, head, mid - 1);
    root.right = sortBST(nums, mid + 1, tail);
    return root;
};

var sortedArrayToBST = function(nums) {
    // 二分
    return sortBST(nums, 0, nums.length - 1)
};