leetcode 3625 - 技术栈

3625: 统计梯形的数目Ⅱ

思路：

本题 n≤500，我们可以 O(n^2) 枚举所有点对组成的直线，计算直线的斜率和截距。
把斜率相同的直线放在同一组，可以从中选择一对平行边，作为梯形的顶边和底边。（去除共线）
第二步把平行四边形重复统计了一次，所以还要减去任意不共线四点组成的平行四边形的个数。（去除共线）

注意++计算梯形个数++ 我们用的是顶边和底边，++计算平行四边形个数++我们用的是对角线。

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unordered_map<double,map<double,int>> cnt; 
unordered_map<int,map<double,int>> cnt2;

嵌套写法↑

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double k=dx? 1.0*dy/dx: DBL_MAX;
double b=dx? 1.0*(y*dx-x*dy)/dx: x;

若 dx = 0（垂直），把 k 标记成 DBL_MAX（一个不可能与任何正常斜率冲突的特大数）

DBL_MAX 是 double 类型，它定义在 <cfloat> / <float.h> 里，是 double 能表示的最大有限值（≈1.79769e+308）

dx? 在 C/C++ ，0 被视为 false，非 0 被视为 true

dx != 0 时走 A 分支（非垂直）
dx == 0 时走 B 分支（垂直）

1.0*dy/dx 强制整个表达式按 double 精度计算，防止"整数除法"把结果截断成整数。

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int mid=(x+x2+2000)<<16 | (y+y2+2000);

4 <= points.length <= 500
--1000 <= xi, yi <= 1000 （题目设定）

int 一般认为是32bit，高16位为横坐标，低16位为纵坐标->把二维坐标压缩成一个 int

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class Solution {
public:
    int countTrapezoids(vector<vector<int>>& points) {
        // 经测试，哈希表套 map 比哈希表套哈希表更快（分组后，每一组的数据量比较小，小数据下 map 比哈希表快）
        unordered_map<double,map<double,int>> cnt; // 斜率 -> 截距 -> 梯形个数
        unordered_map<int,map<double,int>> cnt2; // 中点 -> 斜率 -> 平行四边形个数

        int n=points.size();
        for(int i=0;i<n;i++){
            int x=points[i][0],y=points[i][1]; //剔除共线
            for(int j=0;j<i;j++){
                int x2=points[j][0],y2=points[j][1];
                int dx=x-x2,dy=y-y2;
                double k=dx? 1.0*dy/dx: DBL_MAX;
                double b=dx? 1.0*(y*dx-x*dy)/dx: x;
                cnt[k][b]++;
                int mid=(x+x2+2000)<<16 | (y+y2+2000); // 把二维坐标压缩成一个 int
                cnt2[mid][k]++;
            }
        }
        int ans=0;
        for(auto& [_,m] :cnt){
            int s=0;
            for(auto& [_,c] :m){
                ans+=s*c;
                s+=c;
            }
        }

        for(auto& [_,m] :cnt2){
            int s=0;
            for(auto& [_,c] :m){
                ans-=s*c; // 平行四边形会统计两次，减去多统计的一次  
                s+=c;
            }
        }

        return ans;
    }
};