【计算几何】P2785 物理1（phsic1）- 磁通量|普及+

闻缺陷则喜何志丹2025-12-06 17:46

本文涉及知识点

数学

计算几何

P2785 物理1（phsic1）- 磁通量

题目背景

蒟蒻 HansBug 在物理考场上，挠了无数次的头，可脑子里还是一片空白。

题目描述

眼下出现在 HansBug 蒟蒻面前的是一个奇怪的磁场，形状为多边形，可以描述为 N N N 个点构成的序列，这些点即依次为该磁场的各个顶点。于是现在蒟蒻 HansBug 想要知道该磁场的磁通量为多少。可是他脑细胞和 RP 已经消耗殆尽，所以这个高端的任务就交给你们啦。

输入格式

第一行为一个整数 N N N 和一个实数 B B B， B B B 为磁感应强度。

第 2 ∼ N + 1 2\sim N+1 2∼N+1 行，每行包含两个实数，表示该点的横纵坐标。

输出格式

一行，包含一个实数，即为磁通量（输出四舍五入保留四位小数）。

输入输出样例 #1

输入 #1

复制代码 
3 1
0 0
1 0
0 2

输出 #1

复制代码 
1.0000

输入输出样例 #2

输入 #2

复制代码 
4 1
1 1
1 -1
-1 -1
-1 1

输出 #2

复制代码 
4.0000

说明/提示

磁通量 = = = 磁感应强度 × \times × 磁场区域面积。

0 < B ≤ 10 0\lt B\le 10 0<B≤10。

代码

核心代码：高斯鞋带公式

cpp 复制代码 
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>


#include <bitset>
using namespace std;



template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
	in >> pr.first >> pr.second;
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
	return in;
}

template<class T = int>
vector<T> Read() {
	int n = 0;
	cin >> n;
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
	COutBuff() {
		m_p = puffer;
	}
	template<class T>
	void write(T x) {
		int num[28], sp = 0;
		if (x < 0)
			*m_p++ = '-', x = -x;

		if (!x)
			*m_p++ = 48;

		while (x)
			num[++sp] = x % 10, x /= 10;

		while (sp)
			*m_p++ = num[sp--] + 48;
		AuotToFile();
	}
	inline void write(char ch)
	{
		*m_p++ = ch;
		AuotToFile();
	}
	inline void ToFile() {
		fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
		m_p = puffer;
	}
	~COutBuff() {
		ToFile();
	}
private:
	inline void AuotToFile() {
		if (m_p - puffer > N - 100) {
			ToFile();
		}
	}
	char  puffer[N], * m_p;
};

template<int N = 12 * 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
	inline CInBuff() {
		fread(buffer, 1, N, stdin);
	}
	inline int Read() {
		int x(0), f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		return f ? -x : x;
	}
private:
	char buffer[N], * S = buffer;
};

template<class T>
T CrossMul(T x1, T y1, T x2, T y2) {
	return x1 * y2 - x2 * y1;
}
//利用高斯鞋带公式求简单多边形的有向面积乘以2
template<class T>
T DriectArea2G(vector<pair<T, T>>& pts) {
	const int N = pts.size();
	T ans = 0;
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		const int j = (i + 1) % N;
		const double cur = CrossMul(pts[i].first, pts[i].second, pts[j].first, pts[j].second);
		ans += cur;
	}
	return ans;
}

class Solution {
public:
	double Ans(double B, vector<pair<double, double>>& pts) {
		const int N = pts.size();
		return abs(DriectArea2G(pts) / 2 * B);
	}
};

int main() {
#ifdef _DEBUG
	freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
	//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;	
	int N;
	double B;
	cin >> N >> B;
	auto pts = Read<pair<double, double>>(N);
#ifdef _DEBUG	
	printf("B=%lf", B);
	//Out(a, ",a=");
	//Out(P, ",P=");
	//Out(edge, ",edge=");
	//Out(que, ",que=");
	//Out(ab, ",ab=");
	//Out(par, "par=");
	//Out(que, "que=");
	Out(pts, "pts=");
#endif // DEBUG	
	auto res = Solution().Ans(B, pts);
	printf("%.4lf", res);
	//cout << ans;
	return 0;
};

拆分三角形求面积

cpp 复制代码 
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>


#include <bitset>
using namespace std;



template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
	in >> pr.first >> pr.second;
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
	return in;
}

template<class T = int>
vector<T> Read() {
	int n = 0;
	cin >> n;
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
	COutBuff() {
		m_p = puffer;
	}
	template<class T>
	void write(T x) {
		int num[28], sp = 0;
		if (x < 0)
			*m_p++ = '-', x = -x;

		if (!x)
			*m_p++ = 48;

		while (x)
			num[++sp] = x % 10, x /= 10;

		while (sp)
			*m_p++ = num[sp--] + 48;
		AuotToFile();
	}
	inline void write(char ch)
	{
		*m_p++ = ch;
		AuotToFile();
	}
	inline void ToFile() {
		fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
		m_p = puffer;
	}
	~COutBuff() {
		ToFile();
	}
private:
	inline void AuotToFile() {
		if (m_p - puffer > N - 100) {
			ToFile();
		}
	}
	char  puffer[N], * m_p;
};

template<int N = 12 * 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
	inline CInBuff() {
		fread(buffer, 1, N, stdin);
	}
	inline int Read() {
		int x(0), f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		return f ? -x : x;
	}
private:
	char buffer[N], * S = buffer;
};

template<class T>
	T CrossMul(T x1, T y1, T x2, T y2) {
		return x1*y2 - x2*y1;
	}
	template<class T>
	T CrossMul(const pair<T,T>& pr1, const pair<T, T>& pr2, const pair<T, T>& pr3) {
		return CrossMul(pr2.first-pr1.first,pr2.second-pr1.second,pr3.first-pr2.first,pr3.second-pr2.second);
	}
	template<class T>
	T DotMul(T x1, T y1, T x2, T y2) {
		return x1 * x2 + y1*y2;
	}
	bool PointInLine(int x, int y, int x1, int y1, int x2, int y2) {
		return 0 == CrossMul(x - x1, y - y1, x - x2, y - y2);
	}
	bool PointInSegMent(int x, int y, int x1, int y1, int x2, int y2) {
		if (!PointInLine(x, y, x1, y1, x2, y2)) { return false; }
		return ((x - x1) * (x - x2) <= 0) && ((y - y1)*(y - y2) <= 0);
	}
	//利用高斯鞋带公式求简单多边形的有向面积乘以2
	template<class T>
	T DriectArea2G(vector<pair<T, T>>& pts) {
		const int N = pts.size();
		T ans = 0;
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			const int j = (i + 1) % N;
			const auto cur = CrossMul(pts[i].first, pts[i].second, pts[j].first, pts[j].second);
			ans += cur;
		}
		return ans;
	}
	//拆分三角形，求有向面积乘以2
	template<class T>
	T DriectArea2SplitTriangle(const vector<pair<T, T>>& pts) {
		const int N = pts.size();
		auto tmp = pts;
		T ans = 0;
		for (int i = 0; i+2 < N; i++) {
			const double cur = CrossMul(tmp[i], tmp[i+1], tmp[i+2]);
			tmp[i + 1] = tmp[i];
			ans += cur;
		}
		ans += CrossMul(tmp[N-3], tmp[N-2], tmp[N-1]);
		return ans;
	}

class Solution {
		public:
			double Ans(double B, vector<pair<double, double>>& pts) {
				const int N = pts.size();
				return abs(DriectArea2SplitTriangle(pts) / 2 * B);
			}			
		};

int main() {
#ifdef _DEBUG
	freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
	//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;	
	int N;
	double B;
	cin >> N >> B;
	auto pts = Read<pair<double, double>>(N);
#ifdef _DEBUG	
	printf("B=%lf", B);
	//Out(a, ",a=");
	//Out(P, ",P=");
	//Out(edge, ",edge=");
	//Out(que, ",que=");
	//Out(ab, ",ab=");
	//Out(par, "par=");
	//Out(que, "que=");
	Out(pts, "pts=");
#endif // DEBUG	
	auto res = Solution().Ans(B, pts);
	printf("%.4lf", res);
	//cout << ans;
	return 0;
};

单元测试

cpp 复制代码 
double B;
		vector<pair<double, double>> pts;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			B = 1,pts = { {0,0},{1,0},{0,2} };
			auto res = Solution().Ans(B, pts);
			AssertEx(1.0, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			B = 1.000000,pts = { {1,1},{1,-1},{-1,-1},{-1,1} };
			auto res = Solution().Ans(B, pts);
			AssertEx(4.0, res);
		}

扩展阅读

我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适） 专注
员工说：技术至上，老板不信；投资人的代表说：技术至上，老板会信。
闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛
失败+反思=成功 成功+反思=成功

视频课程

先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法 用**C++**实现。

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