双指针/滑动窗口—算法总结与教学指南

🌟 核心思想总结

三种双指针模式

模式	特点	适用场景	经典例题
同向双指针 (滑动窗口)	左右指针同向移动，维护一个窗口	子数组/子串问题，满足某条件的最长/最短区间	无重复字符的最长子串、长度最小的子数组
对向双指针	左右指针从两端向中间移动	有序数组查找、两数之和、回文判断	两数之和 II、反转字符串
快慢指针	快慢指针以不同速度移动	链表环检测、中点查找、重复元素	环形链表、寻找链表中点

📚 滑动窗口解题框架

通用模板

int slidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
    int left = 0;               // 左指针
    int result = 0;             // 结果
    unordered_map<int, int> freq; // 频率统计（根据需要）
    
    for (int right = 0; right < nums.size(); right++) {
        // 1. 右指针扩张，更新状态
        freq[nums[right]]++;
        // 或 sum += nums[right];
        
        // 2. 当不满足条件时，收缩左指针
        while (/* 不满足条件 */) {
            // 更新状态
            freq[nums[left]]--;
            // 或 sum -= nums[left];
            left++;
        }
        
        // 3. 更新结果
        result = max(result, right - left + 1);
        // 或 result += right - left + 1;
    }
    
    return result;
}

🎯 问题识别技巧

什么时候用滑动窗口？

1. 关键词：连续子数组、子串、最长/最短
2. 限制条件：不超过K个某元素、至少包含K个某元素
3. 数据特征：数组/字符串，通常需要找满足条件的区间

判断依据

// 如果是这些问题，考虑滑动窗口：
- "找到最短的连续子数组，其和 ≥ target"
- "找到最长的子串，其中最多有K个重复字符"  
- "找到包含所有字符的最小子串"
- "统计满足条件的子数组个数"

🔍 关键决策点

1. 窗口何时扩张？

• 总是：右指针每次循环向右移动一步
• 将新元素纳入窗口，更新相关统计

2. 窗口何时收缩？

• 当不满足题目条件时收缩

• 关键：正确识别"不满足条件"的判断

  // 各种条件的判断：
  while (sum >= target)            // 最小长度：条件达成时收缩
  while (freq[c] > k)              // 最多K个重复：超过时收缩  
  while (unique_chars > k)         // 最多K种字符：超过时收缩
  while (zero_count > k)           // 最多翻转K个0：超过时收缩

3. 如何更新答案？

• 最长问题 ：ans = max(ans, right-left+1) 在while循环后
• 最短问题 ：ans = min(ans, right-left+1) 在while循环内
• 计数问题 ：ans += right-left+1 在while循环后

💡 经典问题分类与解法

类型1：固定条件窗口

// 问题：满足条件的最长/最短窗口
int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
    int left = 0, sum = 0, ans = INT_MAX;
    for (int right = 0; right < nums.size(); right++) {
        sum += nums[right];
        while (sum >= target) {  // 满足条件时尝试收缩
            ans = min(ans, right - left + 1);
            sum -= nums[left];
            left++;
        }
    }
    return ans == INT_MAX ? 0 : ans;
}

类型2：频率限制窗口

// 问题：最多K个重复字符/最多K种字符
int lengthOfLongestSubstringKDistinct(string s, int k) {
    int left = 0, ans = 0;
    unordered_map<char, int> freq;
    
    for (int right = 0; right < s.size(); right++) {
        freq[s[right]]++;
        while (freq.size() > k) {  // 超过K种字符
            freq[s[left]]--;
            if (freq[s[left]] == 0) freq.erase(s[left]);
            left++;
        }
        ans = max(ans, right - left + 1);
    }
    return ans;
}

类型3：转换思维窗口

// 问题：从两端删除使和等于x → 找中间和为total-x的最长子数组
int minOperations(vector<int>& nums, int x) {
    int total = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
    int target = total - x;  // 关键转换
    
    int left = 0, sum = 0, max_len = -1;
    for (int right = 0; right < nums.size(); right++) {
        sum += nums[right];
        while (sum > target && left <= right) {
            sum -= nums[left];
            left++;
        }
        if (sum == target) {
            max_len = max(max_len, right - left + 1);
        }
    }
    return max_len == -1 ? -1 : nums.size() - max_len;
}

🚀 教学要点

给初学者的建议

1. 先画图理解

   • 画出数组和指针移动过程
   • 用具体例子手动模拟

2. 从暴力法思考

   暴力：O(n²) → 枚举所有子数组
   优化：滑动窗口 O(n) → 利用连续性

3. 记住三个核心问题

   • 窗口什么时候扩张？（右指针右移）
   • 窗口什么时候收缩？（不满足条件时）
   • 什么时候记录答案？（收缩后/收缩时）

4. 从简单模板开始

   int left = 0;
   for (int right = 0; right < n; right++) {
       // 加入nums[right]
       
       while (/* 不满足条件 */) {
           // 移除nums[left]
           left++;
       }
       
       // 更新答案
   }

常见错误与调试

1. 死循环：确保while循环条件最终能打破
2. 漏掉答案：检查答案更新位置是否正确
3. 边界错误：注意数组索引越界
4. 初始值错误：ans初始化为合适值

练习题进阶路径

Level 1: 固定窗口大小问题
Level 2: 条件简单的可变窗口
Level 3: 需要统计频率的窗口  
Level 4: 需要转换思维的问题
Level 5: 多条件复合窗口

📝 一句话总结各类问题

1. 最长无重复子串：字符频率 >1 时收缩
2. 长度最小子数组：和 ≥ target 时收缩并记录
3. 最大连续1的个数III：0的数量 >k 时收缩
4. 乘积小于K的子数组：乘积 ≥k 时收缩，计数用窗口长度
5. 水果成篮：水果种类 >2 时收缩
6. 最小覆盖子串：需要额外记录匹配条件
7. 替换后的最长重复字符：窗口长度-最大频率 >k 时收缩
8. 字符串的排列：固定长度窗口+频率匹配

🎁 终极心法

滑动窗口 = 右指针探索 + 左指针维持合法性 + 适时记录答案

掌握这个心法，配合足够的练习，就能解决大部分滑动窗口问题。开始时多画图，多模拟，慢慢就会形成直觉。