leetcode 3577. 统计计算机解锁顺序排列数 中等

给你一个长度为 n 的数组 complexity。

在房间里有 n 台 上锁的 计算机，这些计算机的编号为 0 到 n - 1，每台计算机都有一个 唯一 的密码。编号为 i 的计算机的密码复杂度为 complexity[i]。

编号为 0 的计算机密码已经 解锁，并作为根节点。其他所有计算机必须通过它或其他已经解锁的计算机来解锁，具体规则如下：

• 可以使用编号为 j 的计算机的密码解锁编号为 i 的计算机，其中 j 是任何小于 i 的整数，且满足 complexity[j] < complexity[i]（即 j < i 并且 complexity[j] < complexity[i]）。
• 要解锁编号为 i 的计算机，你需要事先解锁一个编号为 j 的计算机，满足 j < i 并且 complexity[j] < complexity[i]。

求共有多少种 [0, 1, 2, ..., (n - 1)] 的排列方式，能够表示从编号为 0 的计算机（唯一初始解锁的计算机）开始解锁所有计算机的有效顺序。

由于答案可能很大，返回结果需要对 10^9 + 7 取余数。

注意： 编号为 0 的计算机的密码已解锁，而 不是排列中第一个位置的计算机密码已解锁。

排列是一个数组中所有元素的重新排列。

示例 1：

输入： complexity = 1,2,3

输出： 2

解释：

有效的排列有：

• 0, 1, 2

  • 首先使用根密码解锁计算机 0。
  • 使用计算机 0 的密码解锁计算机 1，因为 complexity[0] < complexity[1]。
  • 使用计算机 1 的密码解锁计算机 2，因为 complexity[1] < complexity[2]。

• 0, 2, 1

  • 首先使用根密码解锁计算机 0。
  • 使用计算机 0 的密码解锁计算机 2，因为 complexity[0] < complexity[2]。
  • 使用计算机 0 的密码解锁计算机 1，因为 complexity[0] < complexity[1]。

示例 2：

输入： complexity = 3,3,3,4,4,4

输出： 0

解释：

没有任何排列能够解锁所有计算机。

提示：

• 2 <= complexity.length <= 10^5
• 1 <= complexity[i] <= 10^9

分析：由题意可知，编号为 i 的计算机如果能被解锁，则一定存在一台编号小于 i 的计算机 j，它的密码复杂度 complexityj < complexityi。这个大小关系可以一直递推下去，最终所有能解锁的计算机，它们的密码复杂度一定都大于第 0 台计算机。

因此如果所有的计算机都能被解锁，则它们一定都能被第 0 台计算机解锁，排列的数量就是 n!

如果存在某台计算机的密码复杂度大于第 0 台计算机，则它一定不能被解锁，此时的答案为 0.

int countPermutations(int* complexity, int complexitySize) {
    long long ans=0,mod=1e9+7,sum=1;
    for(int i=1;i<complexitySize;++i)
    {
        if(complexity[i]>complexity[0])sum=sum*i%mod;
        else return 0;
    }
    return sum%mod;
}