【剑斩OFFER】算法的暴力美学——交易逆序对的总数

橘颂TA2025-12-11 9:31

一、题目描述

二、算法原理

我们可以把数组分成两部分：

那么原数组的逆对序 = 紫色数组里面的逆对序 + 蓝色数组里面的逆对序 + 紫色和蓝色组合成多少个逆对序。

由上面的推理得出，这个过程是和递归排序是非常相似的，只不过是递归序列的升序的罢了，那么我们可以尝试一下看一下递归排序的和这道题目的会不会冲突：

此时最后一步就是统计第一个数组里面大于第二个数组里面的数字有多少个组合，那么当 7 大于 4 时，此时 7 后面的数字都大于 4 ，所以我们让逆对序 += （数组的最后一个数字的下标 - 指向 7 数字下标 + 1）这就是 7 和第二个数组里面的组合成的逆对序的个数。

所以我们可以看出递归排序的升序是不会影响我们统计逆对序的，故而我们可以完全使用递归排序来解决这道题目。

三、代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int reversePairs(vector<int>& record) {
        vector<int> tmp(record.size());
       return Quicksort(0,record.size() - 1, record,tmp);
    }

    int Quicksort(int l,int r,vector<int>& nums,vector<int>& tmp)
    {
        if(l >= r) return 0;
        
        int keyi = l + (r - l) / 2;
        int count = 0;
        count += Quicksort(l,keyi,nums,tmp);//左边：【 l , keyi 】
        count += Quicksort(keyi + 1,r,nums,tmp);//右边：【keyi + 1,r 】

        int begin1 = l,end1 = keyi;//左边数组
        int begin2 = keyi + 1,end2 = r;//右边数组
        int index = l;

       while(begin1 <= end1 && begin2 <= end2)//比较遍历
        {
            if(nums[begin1] > nums[begin2])
            {
                tmp[index++] = nums[begin2++];
                count += (end1 - begin1 + 1);//因为数组此时是升序的，所以当 nums[ begin1 ] > nums[ begin2 ],nums[ begin1 ] 后面的数字都大于 nums[ begin2 ]
            }
            else tmp[index++] = nums[begin1++];
        }



        while(begin1 <= end1)
        {   
            tmp[index++] = nums[begin1++];//把左边剩余的数字放到 tmp
        }


        while(begin2 <= end2)
        {
            tmp[index++] = nums[begin2++];//把右边剩余的数字放到 tmp
        }
        
        for(int i = l;i < index;i++) nums[i] = tmp[i];//把 tmp 里面的数字放回到原数组 nums

        return count;
    }

};