快乐数——哈希表

如竟没有火炬2025-12-13 9:02

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

思路：不容易判断的点在于 无限循环的情况。

数字平方和一定会让数变小

设一个数有 k 位，那么它的最大值是：10^k - 1。

它的各位数字最大是 9。每位平方最大是 81。

所以 k 位数的平方和最大是：81 * k。

而 k 位数本身至少是：10^(k-1)

比较：

位数	最小 k 位数	数位平方和最大值
3	100	81 * 3 = 243
4	1000	81 * 4 = 324
5	10000	81 * 5 = 405

你会发现：

从 4 位数开始，下一步一定会掉到 324 以下。

从这开始，无论你多大，最终都会掉进一个固定的小范围内。

✔ 情况 A：最终变成 1（快乐）

✔ 情况 B：在某处形成循环（不快乐）

所以无限循环，也就是非快乐数，必然意味着某个数重复出现。

python 复制代码

class Solution:
    def isHappy(self, n: int) -> bool:
        s=set()
        while True:
            n=self.getSum(n)
            if n==1:
                return True
            else:
                if n in s:
                    return False
                s.add(n)

    def getSum(self,n):
        sum = 0
        while n:
            sum+=(n%10)**2
            n//=10
        return sum

print(Solution().isHappy(19))