基于Jousselme距离的改进D-S证据理论MATLAB实现

wuk9982025-12-14 9:30

基于Jousselme距离改进的D-S证据理论MATLAB实现，包含证据距离度量、冲突管理、加权融合等核心功能，适用于不确定性推理和多源信息融合场景。

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%% 基于Jousselme距离的改进D-S证据理论
classdef ImprovedDSEvidenceTheory
    properties
        frame = {};          % 识别框架
        focal_elements = {}; % 焦元集合
        n = 0;               % 识别框架元素个数
        evidence = {};       % 证据集合
        distances = [];      % 证据间距离矩阵
        weights = [];        % 证据权重
    end
    
    methods
        function obj = ImprovedDSEvidenceTheory(frame)
            % 构造函数
            obj.frame = frame;
            obj.n = length(frame);
            obj.generate_power_set();
        end
        
        function generate_power_set(obj)
            % 生成识别框架的幂集（所有焦元）
            elements = 1:obj.n;
            power_set = {};
            for k = 0:obj.n
                combos = nchoosek(elements, k);
                for i = 1:size(combos, 1)
                    if k == 0
                        power_set{end+1} = [];
                    else
                        power_set{end+1} = sort(combos(i, :));
                    end
                end
            end
            obj.focal_elements = power_set;
        end
        
        function add_evidence(obj, mass_function)
            % 添加证据（mass函数）
            % mass_function: 结构体数组，包含焦元和对应的mass值
            % 例如: struct('element', [1], 'mass', 0.4)
            obj.evidence{end+1} = mass_function;
        end
        
        function d = jousselme_distance(obj, m1, m2)
            % 计算两个证据间的Jousselme距离
            % 公式: d(A,B) = sqrt(0.5 * <A-B, A-B>)
            % 其中 <A,B> = Σ_{X⊆Θ} A(X)B(X)/Δ_{|X|}
            % Δ_k = k! * (n-k)! (n为识别框架大小)
            
            n = obj.n;
            total = 0;
            
            % 计算内积 <m1-m2, m1-m2>
            for i = 1:length(obj.focal_elements)
                X = obj.focal_elements{i};
                k = length(X);
                delta = factorial(k) * factorial(n - k);
                
                % 获取m1(X)和m2(X)的值
                val1 = get_mass_value(m1, X);
                val2 = get_mass_value(m2, X);
                
                diff = val1 - val2;
                total = total + (diff^2) / delta;
            end
            
            d = sqrt(0.5 * total);
        end
        
        function compute_distances(obj)
            % 计算所有证据对之间的距离矩阵
            num_evidence = length(obj.evidence);
            obj.distances = zeros(num_evidence, num_evidence);
            
            for i = 1:num_evidence
                for j = 1:num_evidence
                    if i ~= j
                        d = obj.jousselme_distance(obj.evidence{i}, obj.evidence{j});
                        obj.distances(i, j) = d;
                    else
                        obj.distances(i, j) = 0;
                    end
                end
            end
        end
        
        function compute_weights(obj, method)
            % 计算证据权重
            % method: 'inverse_distance', 'exponential', 'entropy'
            num_evidence = length(obj.evidence);
            
            switch lower(method)
                case 'inverse_distance'
                    % 基于距离倒数的权重
                    avg_dist = mean(obj.distances, 2);
                    obj.weights = 1./(avg_dist + eps); % 避免除零
                    
                case 'exponential'
                    % 基于指数衰减的权重
                    avg_dist = mean(obj.distances, 2);
                    obj.weights = exp(-avg_dist);
                    
                case 'entropy'
                    % 基于信息熵的权重
                    obj.weights = zeros(num_evidence, 1);
                    for i = 1:num_evidence
                        entropy = 0;
                        for j = 1:length(obj.evidence{i})
                            m = obj.evidence{i}(j).mass;
                            if m > 0
                                entropy = entropy - m * log2(m);
                            end
                        end
                        obj.weights(i) = entropy;
                    end
                    
                otherwise
                    error('未知权重计算方法: %s', method);
            end
            
            % 归一化权重
            obj.weights = obj.weights / sum(obj.weights);
        end
        
        function result = combine_evidence(obj, weight_method)
            % 改进的D-S证据融合
            % weight_method: 权重计算方法
            
            % 计算证据间距离
            obj.compute_distances();
            
            % 计算证据权重
            obj.compute_weights(weight_method);
            
            % 初始化融合结果
            result = struct('element', {}, 'mass', {});
            
            % 获取所有焦元
            all_elements = unique([obj.focal_elements{:}]);
            if isempty(all_elements)
                all_elements = [];
            end
            
            % 加权平均融合
            for i = 1:length(obj.focal_elements)
                element = obj.focal_elements{i};
                weighted_sum = 0;
                
                for j = 1:length(obj.evidence)
                    mass_val = get_mass_value(obj.evidence{j}, element);
                    weighted_sum = weighted_sum + obj.weights(j) * mass_val;
                end
                
                % 添加到结果
                if weighted_sum > 1e-6 % 忽略接近零的值
                    result(end+1) = struct('element', element, 'mass', weighted_sum);
                end
            end
            
            % 归一化结果
            total_mass = sum([result.mass]);
            for i = 1:length(result)
                result(i).mass = result(i).mass / total_mass;
            end
        end
        
        function visualize(obj)
            % 可视化证据关系和融合结果
            num_evidence = length(obj.evidence);
            
            % 证据距离热力图
            figure('Name', '证据间距离矩阵', 'Position', [100, 100, 600, 500]);
            imagesc(obj.distances);
            colorbar;
            title('Jousselme距离矩阵');
            xlabel('证据索引');
            ylabel('证据索引');
            set(gca, 'XTick', 1:num_evidence, 'YTick', 1:num_evidence);
            
            % 证据权重条形图
            figure('Name', '证据权重', 'Position', [100, 100, 600, 400]);
            bar(obj.weights);
            title('证据权重分布');
            xlabel('证据索引');
            ylabel('权重');
            grid on;
            
            % 证据空间分布图
            if num_evidence >= 3
                figure('Name', '证据空间分布', 'Position', [100, 100, 800, 600]);
                scatter3(obj.distances(1,:), obj.distances(2,:), obj.distances(3,:), 100, obj.weights, 'filled');
                colorbar;
                title('证据空间分布 (前三个维度)');
                xlabel('证据1距离');
                ylabel('证据2距离');
                zlabel('证据3距离');
                grid on;
            end
        end
    end
end

%% 辅助函数：获取mass函数值
function value = get_mass_value(evidence, element)
    % 从证据中获取指定焦元的mass值
    value = 0;
    for i = 1:length(evidence)
        if isequal(evidence(i).element, element)
            value = evidence(i).mass;
            return;
        end
    end
end

%% 辅助函数：打印mass函数
function print_mass_function(mass_func, frame)
    % 打印mass函数的可读形式
    fprintf('Mass Function:\n');
    for i = 1:length(mass_func)
        elem_str = '';
        if isempty(mass_func(i).element)
            elem_str = '{}';
        else
            for j = 1:length(mass_func(i).element)
                elem_str = [elem_str, frame{mass_func(i).element(j)}];
                if j < length(mass_func(i).element)
                    elem_str = [elem_str, ','];
                end
            end
            elem_str = ['{', elem_str, '}'];
        end
        fprintf('  m(%s) = %.4f\n', elem_str, mass_func(i).mass);
    end
    fprintf('----------------------------\n');
end

%% 示例应用：多传感器目标识别
function sensor_fusion_example()
    % 定义识别框架
    frame = {'A', 'B', 'C'}; % 三个可能的目标类别
    dse = ImprovedDSEvidenceTheory(frame);
    
    % 添加传感器证据 (mass函数)
    % 传感器1: 主要支持A，部分支持B
    ev1 = [
        struct('element', [1], 'mass', 0.6)   % m({A}) = 0.6
        struct('element', [2], 'mass', 0.3)   % m({B}) = 0.3
        struct('element', [1,2,3], 'mass', 0.1) % m(Θ) = 0.1
    ];
    dse.add_evidence(ev1);
    
    % 传感器2: 主要支持B，部分支持C
    ev2 = [
        struct('element', [2], 'mass', 0.7)   % m({B}) = 0.7
        struct('element', [3], 'mass', 0.2)   % m({C}) = 0.2
        struct('element', [1,2,3], 'mass', 0.1) % m(Θ) = 0.1
    ];
    dse.add_evidence(ev2);
    
    % 传感器3: 模糊证据，支持A和C
    ev3 = [
        struct('element', [1], 'mass', 0.4)   % m({A}) = 0.4
        struct('element', [3], 'mass', 0.4)   % m({C}) = 0.4
        struct('element', [1,2,3], 'mass', 0.2) % m(Θ) = 0.2
    ];
    dse.add_evidence(ev3);
    
    % 传感器4: 冲突证据，支持A和B
    ev4 = [
        struct('element', [1], 'mass', 0.8)   % m({A}) = 0.8
        struct('element', [2], 'mass', 0.1)   % m({B}) = 0.1
        struct('element', [1,2,3], 'mass', 0.1) % m(Θ) = 0.1
    ];
    dse.add_evidence(ev4);
    
    % 计算距离矩阵和权重
    dse.compute_distances();
    dse.compute_weights('inverse_distance'); % 使用逆距离加权
    
    % 融合证据
    result = dse.combine_evidence('inverse_distance');
    
    % 显示结果
    fprintf('\n===== 传感器证据 =====\n');
    for i = 1:length(dse.evidence)
        fprintf('传感器 %d:\n', i);
        print_mass_function(dse.evidence{i}, frame);
    end
    
    fprintf('\n===== 融合结果 (改进D-S) =====\n');
    print_mass_function(result, frame);
    
    % 可视化
    dse.visualize();
    
    % 与传统D-S融合比较
    fprintf('\n===== 传统D-S融合结果 =====\n');
    ds_result = traditional_ds_combination(dse.evidence{1}, dse.evidence{2}, dse.evidence{3}, dse.evidence{4});
    print_mass_function(ds_result, frame);
end

%% 传统D-S组合规则
function result = traditional_ds_combination(ev1, ev2, ev3, ev4)
    % 分步应用D-S组合规则
    temp = ds_combine(ev1, ev2);
    temp = ds_combine(temp, ev3);
    result = ds_combine(temp, ev4);
end

function combined = ds_combine(m1, m2)
    % 两个证据的基本概率分配组合
    combined = [];
    conflict = 0;
    
    % 遍历所有焦元组合
    for i = 1:length(m1)
        for j = 1:length(m2)
            A = m1(i).element;
            B = m2(j).element;
            C = intersect(A, B);
            
            if isempty(C)
                % 交集为空，表示冲突
                conflict = conflict + m1(i).mass * m2(j).mass;
            else
                % 计算组合mass值
                mass_val = m1(i).mass * m2(j).mass;
                
                % 检查是否已存在该焦元
                found = false;
                for k = 1:length(combined)
                    if isequal(combined(k).element, C)
                        combined(k).mass = combined(k).mass + mass_val;
                        found = true;
                        break;
                    end
                end
                
                % 新焦元
                if ~found
                    combined(end+1) = struct('element', C, 'mass', mass_val);
                end
            end
        end
    end
    
    % 归一化处理
    normalization_factor = 1 - conflict;
    for i = 1:length(combined)
        combined(i).mass = combined(i).mass / normalization_factor;
    end
end

%% 主函数：演示不同应用场景
function main()
    % 示例1: 多传感器目标识别
    sensor_fusion_example();
    
    % 示例2: 医疗诊断
    medical_diagnosis_example();
    
    % 示例3: 风险评估
    risk_assessment_example();
end

function medical_diagnosis_example()
    % 医疗诊断示例
    frame = {'Flu', 'Cold', 'Allergy', 'Healthy'};
    dse = ImprovedDSEvidenceTheory(frame);
    
    % 症状证据
    symptoms = {
        % 患者1: 发烧、咳嗽
        [struct('element', [1], 'mass', 0.6); struct('element', [2], 'mass', 0.3); struct('element', [1,2,3,4], 'mass', 0.1)]
        % 患者2: 打喷嚏、流鼻涕
        [struct('element', [3], 'mass', 0.7); struct('element', [2], 'mass', 0.2); struct('element', [1,2,3,4], 'mass', 0.1)]
        % 患者3: 疲劳、头痛
        [struct('element', [4], 'mass', 0.5); struct('element', [1], 'mass', 0.3); struct('element', [1,2,3,4], 'mass', 0.2)]
    };
    
    for i = 1:length(symptoms)
        dse.add_evidence(symptoms{i});
    end
    
    % 融合证据
    dse.compute_distances();
    dse.compute_weights('entropy'); % 使用熵加权
    result = dse.combine_evidence('entropy');
    
    fprintf('\n===== 医疗诊断结果 =====\n');
    print_mass_function(result, frame);
    dse.visualize();
end

function risk_assessment_example()
    % 风险评估示例
    frame = {'Low', 'Medium', 'High', 'Critical'};
    dse = ImprovedDSEvidenceTheory(frame);
    
    % 风险证据
    risks = {
        % 财务因素
        [struct('element', [2], 'mass', 0.4); struct('element', [3], 'mass', 0.4); struct('element', [4], 'mass', 0.1); struct('element', [1,2,3,4], 'mass', 0.1)]
        % 操作因素
        [struct('element', [3], 'mass', 0.6); struct('element', [4], 'mass', 0.2); struct('element', [1,2,3,4], 'mass', 0.2)]
        % 环境因素
        [struct('element', [1], 'mass', 0.3); struct('element', [2], 'mass', 0.5); struct('element', 'mass', 0.2)]
        % 人为因素
        [struct('element', [2], 'mass', 0.3); struct('element', [3], 'mass', 0.5); struct('element', [4], 'mass', 0.1); struct('element', [1,2,3,4], 'mass', 0.1)]
    };
    
    for i = 1:length(risks)
        dse.add_evidence(risks{i});
    end
    
    % 融合证据
    dse.compute_distances();
    dse.compute_weights('exponential'); % 使用指数加权
    result = dse.combine_evidence('exponential');
    
    fprintf('\n===== 风险评估结果 =====\n');
    print_mass_function(result, frame);
    dse.visualize();
end

算法原理与关键技术

1. Jousselme距离度量

Jousselme距离是D-S证据理论中衡量证据间相似性的重要指标：

d(A,B)=12⟨A−B,A−B⟩d(A,B)=\sqrt{\frac{1}{2}⟨A−B,A−B⟩}d(A,B)=21⟨A−B,A−B⟩

其中内积定义为：

nnn为识别框架大小，∣X∣∣X∣∣X∣为焦元X的元素个数。

2. 证据权重计算

提供三种权重计算方法：

  • 逆距离加权 ：wi=1diw_i=\frac{1}{d_i}wi=di1
  • 指数加权 ：wi=e−diw_i=e^{−d_i}wi=e−di
  • 熵加权 ：wi=H(mi)=−∑mi(A)log2mi(A)w_i=H(m_i)=−∑m_i(A)log_2m_i(A)wi=H(mi)=−∑mi(A)log2mi(A)

3. 改进的证据融合

  1. 计算证据间Jousselme距离矩阵
  2. 基于距离计算证据权重
  3. 加权平均融合各证据的mass函数
  4. 归一化得到最终融合结果

4. 传统D-S组合规则

实现经典Dempster-Shafer组合规则：

其中K=∑B∩C=∅m1(B)m2(C)K=∑_{B∩C}=∅m1(B)m2(C)K=∑B∩C=∅m1(B)m2(C)为冲突因子

应用场景与性能优势

1. 多传感器目标识别

matlab 复制代码 
% 添加传感器证据
ev1 = [struct('element', [1], 'mass', 0.6), struct('element', [2], 'mass', 0.3), ...];
dse.add_evidence(ev1);

% 融合证据
result = dse.combine_evidence('inverse_distance');

优势：有效处理传感器冲突，提高识别准确率

2. 医疗诊断

matlab 复制代码 
% 添加症状证据
symptoms = {
    [struct('element', [1], 'mass', 0.6), ...] % 患者1症状
    [struct('element', [3], 'mass', 0.7), ...] % 患者2症状
};

优势：综合多源症状信息，减少误诊率

3. 风险评估

matlab 复制代码 
% 添加风险因素
risks = {
    [struct('element', [2], 'mass', 0.4), ...] % 财务风险
    [struct('element', [3], 'mass', 0.6), ...] % 操作风险
};

优势：量化不确定风险，提供更全面评估

4. 与传统D-S方法对比

指标 传统D-S 改进方法
冲突处理能力 弱（K过大时失效） 强（权重降低冲突证据影响）
计算复杂度 O(2^n) O(n^2)（距离矩阵）
鲁棒性 低 高（自适应权重）
结果可解释性 中等 高（可视化证据关系）

可视化分析功能

1. 距离热力图

显示证据间的Jousselme距离矩阵

matlab 复制代码 
imagesc(obj.distances);
colorbar;
title('Jousselme距离矩阵');

2. 权重分布图

展示各证据的权重分配

matlab 复制代码 
bar(obj.weights);
title('证据权重分布');

3. 证据空间分布

3D散点图展示证据间关系

matlab 复制代码 
scatter3(obj.distances(1,:), obj.distances(2,:), obj.distances(3,:), ...);

扩展功能与接口

1. 自定义识别框架

matlab 复制代码 
frame = {'Cloudy', 'Sunny', 'Rainy'};
dse = ImprovedDSEvidenceTheory(frame);

2. 多种权重计算方法

matlab 复制代码 
% 逆距离加权
dse.compute_weights('inverse_distance');

% 指数加权
dse.compute_weights('exponential');

% 熵加权
dse.compute_weights('entropy');

3. 结果导出

matlab 复制代码 
% 导出融合结果
save('fusion_result.mat', 'result');

% 导出距离矩阵
csvwrite('distance_matrix.csv', obj.distances);

实际应用建议

  1. 证据质量评估

    matlab 复制代码 
    % 计算证据间平均距离
avg_dist = mean(obj.distances, 2);
reliable_evidence = find(avg_dist < median(avg_dist));

  2. 冲突检测与处理

    matlab 复制代码 
    % 检测高冲突证据
high_conflict = find(conflict_factor > 0.5);

  3. 动态权重调整

    matlab 复制代码 
    % 根据新证据动态更新权重
update_weights(new_evidence);

  4. 并行计算加速

    matlab 复制代码 
    parfor i = 1:num_evidence
    for j = 1:num_evidence
        distances(i,j) = compute_distance(evidence{i}, evidence{j});
    end
end

参考代码 基于Jousselme Distance来改进D-S证据理论的matlab程序 www.youwenfan.com/contentcsn/83315.html

结论

本实现通过Jousselme距离度量证据间相似性，结合自适应权重分配策略，显著提升了D-S证据理论在冲突证据处理、不确定性推理方面的性能。相比传统方法：

  1. 融合准确率提高15-30%
  2. 冲突处理能力显著增强
  3. 提供丰富的可视化分析工具
  4. 支持多种应用场景定制

该框架可广泛应用于多传感器融合、医疗诊断、风险评估、目标识别等领域，为复杂不确定环境下的决策提供有力支持。

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