【C++】哈希表实现

coderxiaohan2025-12-14 10:19

1. 哈希概念

哈希(hash)又称散列，是⼀种组织数据的方式。从译名来看，有散乱排列的意思。本质就是通过哈希函数把关键字Key跟存储位置建立⼀个映射关系，查找时通过这个哈希函数计算出Key存储的位置，进行快速查找。

1.1 直接定址法

当关键字的范围比较集中时，直接定址法就是⾮常简单高效的⽅法，⽐如⼀组关键字都在[0,99]之间，那么我们开⼀个100个数的数组，每个关键字的值直接就是存储位置的下标。再⽐如⼀组关键字值都在[a,z]的小写字母，那么我们开⼀个26个数的数组，每个关键字acsii码-a ascii码就是存储位置的下标。也就是说直接定址法本质就是⽤关键字计算出⼀个绝对位置或者相对位置。这个方法我们在计数排序部分已经用过了，其次在string章节的下面OJ也用过了。

leetcode链接：387. 字符串中的第一个唯一字符 - 力扣（LeetCode）

cpp 复制代码 
class Solution {
public:
    int firstUniqChar(string s) {
        int hash[26] = {0};
        for(auto e : s)
        {
            hash[ e -'a']++;
        }
        for(size_t i = 0; i < s.size(); ++i)
        {
            if(hash[s[i] - 'a'] == 1)
                return i;
        }
        return -1;
    }
};

1.2 哈希冲突

直接定址法的缺点也非常明显，当关键字的范围⽐较分散时，就很浪费内存甚⾄内存不够⽤。假设我们只有数据范围是[0, 9999]的N个值，我们要映射到⼀个M个空间的数组中(⼀般情况下M >= N)，那么就要借助哈希函数(hash function)hf，关键字key被放到数组的h(key)位置，这⾥要注意的是h(key)计算出的值必须在[0, M)之间。

这⾥存在的⼀个问题就是，两个不同的key可能会映射到同⼀个位置去，这种问题我们叫做哈希冲突，或者哈希碰撞。理想情况是找出⼀个好的哈希函数避免冲突，但是实际场景中，冲突是不可避免的，所以我们尽可能设计出优秀的哈希函数，减少冲突的次数，同时也要去设计出解决冲突的⽅案。

1.3 负载因子

假设哈希表中已经映射存储了N个值，哈希表的大小为M，那么负载因子=N/M，负载因子有些地方

也翻译为载荷因子/装载因子等，他的英⽂为load factor。负载因子越大，哈希冲突的概率越⾼，空间利⽤率越⾼；负载因子越小，哈希冲突的概率越低，空间利用率越低；

1.4 将关键字转为整数

我们将关键字映射到数组中位置，⼀般是整数好做映射计算，如果不是整数，我们要想办法转换成整数，这个细节我们后面代码实现中再进行细节展示。下面哈希函数部分我们讨论时，如果关键字不是整数，那么我们讨论的Key是关键字转换成的整数。

1.5 哈希函数

⼀个好的哈希函数应该让N个关键字被等概率的均匀的散列分布到哈希表的M个空间中，但是实际中却很难做到，但是我们要尽量往这个方向去考量设计。

1.5.1 除法散列法/除留余数法

1.5.2 乘法散列法（了解）

1.5.3 全域散列法（了解）

1.5.4 其他方法（了解）

1.6 处理哈希冲突

实践中哈希表⼀般还是选择除法散列法作为哈希函数，当然哈希表⽆论选择什么哈希函数也避免不了冲突，那么插⼊数据时，如何解决冲突呢？主要有两种⽅法，开放定址法和链地址法。

1.6.1 开放定址法

在开放定址法中所有的元素都放到哈希表⾥，当⼀个关键字key⽤哈希函数计算出的位置冲突了，则按照某种规则找到⼀个没有存储数据的位置进⾏存储，开放定址法中负载因⼦⼀定是小于的。这⾥的规则有三种：线性探测、⼆次探测、双重探测。

线性探测

二次探测

双重散列（了解）

1.6.2 开放定址法代码实现

开放定址法在实践中，不如下⾯讲的链地址法，因为开放定址法解决冲突不管使用哪种⽅法，占用的都是哈希表中的空间，始终存在互相影响的问题。所以开放定址法，我们简单选择线性探测实现即可。

开放定址法的哈希表结构

cpp 复制代码 
enum State
{
	EXIST,
	EMPTY,
	DELETE
};

template<class K, class V>
struct HashData
{
	pair<K, V> _kv;
	State _state = EMPTY;
};

template<class K, class V>
class HashTable
{
private:
	vector<HashData<K, V>> _tables;
	size_t _n = 0; // 表中存储数据个数

};

要注意的是这⾥需要给每个存储值的位置加⼀个状态标识，否则删除⼀些值以后，会影响后面冲突的值的查找。如下图，我们删除30，会导致查找20失败，当我们给每个位置加⼀个状态标识
{EXIST,EMPTY,DELETE} ，删除30就可以不用删除值，⽽是把状态改为 DELETE ，那么查找20

时是遇到 EMPTY 才能，就可以找到20。

扩容

这⾥我们哈希表负载因子控制在0.7，当负载因子到0.7以后我们就需要扩容了，我们还是按照2倍扩容，但是同时我们要保持哈希表大小是⼀个质数，第⼀个是质数，2倍后就不是质数了。那么如何解决了，⼀种方案就是上⾯1.4.1除法散列中我们讲的Java HashMap的使⽤2的整数幂，但是计算时不能直接取模的改进⽅法。另外⼀种⽅案是sgi版本的哈希表使⽤的⽅法，给了⼀个近似2倍的质数表，每次去质数表获取扩容后的大小。

cpp 复制代码 
static const int __stl_num_primes = 28;
static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] =
{
  53,         97,         193,       389,       769,
  1543,       3079,       6151,      12289,     24593,
  49157,      98317,      196613,    393241,    786433,
  1572869,    3145739,    6291469,   12582917,  25165843,
  50331653,   100663319,  201326611, 402653189, 805306457,
  1610612741, 3221225473, 4294967291
};

inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n)
{
	const unsigned long* first = __stl_prime_list;
	const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;
	// >= n
	const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);
	return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}

key不能取模的问题

当key是string/Date等类型时，key不能取模，那么我们需要给HashTable增加⼀个仿函数，这个仿函数⽀持把key转换成⼀个可以取模的整形，如果key可以转换为整形并且不容易冲突，那么这个仿函数就⽤默认参数即可，如果这个Key不能转换为整形，我们就需要自己实现⼀个仿函数传给这个参数，实现这个仿函数的要求就是尽量key的每值都参与到计算中，让不同的key转换出的整形值不同。string做哈希表的key⾮常常见，所以我们可以考虑把string特化⼀下。

cpp 复制代码 
template<class K>
struct HashFunc
{
	size_t operator()(const K& key)
	{
		return (size_t)key;
	}
};

template<>
//特化
struct HashFunc<string>
{
	/*	字符串转换成整形，可以把字符ascii码相加即可
		但是直接相加的话，类似"abcd"和"bcad"这样的字符串计算出是相同的
		这⾥我们使⽤BKDR哈希的思路，用上次的计算结果去乘以⼀个质数，这个质数⼀般取31，131
		等效果会比较好*/
	size_t operator()(const string& key)
	{
		// abcd
		size_t hash = 0;
		for (auto e : key)
		{
			hash = hash * 131;
			hash += e;
		}
		return hash;
	}
};

enum State
{
	EXIST,
	EMPTY,
	DELETE
};

template<class K, class V>
struct HashData
{
	pair<K, V> _kv;
	State _state = EMPTY;
};

template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
private:
	vector<HashData<K, V>> _tables;
	size_t _n = 0; // 表中存储数据个数

};

完整代码实现

cpp 复制代码 
#pragma once
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;

static const int __stl_num_primes = 28;
static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] =
{
  53,         97,         193,       389,       769,
  1543,       3079,       6151,      12289,     24593,
  49157,      98317,      196613,    393241,    786433,
  1572869,    3145739,    6291469,   12582917,  25165843,
  50331653,   100663319,  201326611, 402653189, 805306457,
  1610612741, 3221225473, 4294967291
};

inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n)
{
	const unsigned long* first = __stl_prime_list;
	const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;
	// >= n
	const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);
	return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}

template<class K>
struct HashFunc
{
	size_t operator()(const K& key)
	{
		return (size_t)key;
	}
};

//特化
template<>
struct HashFunc<string>
{
	/*	字符串转换成整形，可以把字符ascii码相加即可
		但是直接相加的话，类似"abcd"和"bcad"这样的字符串计算出是相同的
		这⾥我们使⽤BKDR哈希的思路，用上次的计算结果去乘以⼀个质数，这个质数⼀般取31，131
		等效果会比较好*/
	size_t operator()(const string& key)
	{
		// abcd
		size_t hash = 0;
		for (auto e : key)
		{
			hash = hash + e;
			hash = hash * 131;
		}
		return hash;
	}
};

enum State
{
	EXIST,
	EMPTY,
	DELETE
};

template<class K, class V>
struct HashData
{
	pair<K, V> _kv;
	State _state = EMPTY;
};

template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
public:
	HashTable()
		:_tables(__stl_next_prime(1))
	{}

	bool Insert(const pair<K, V> kv)
	{
		if (Find(kv.first))
		{
			return false;
		}
		// 负载因子 >= 0.7 就扩容
		if ((double)_n / (double)_tables.size() >= 0.7)
		{
			//std::vector<HashData> newtables(_tables.size()*2);
			//for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
			//{
			//	if (_tables[i]._state == EXIST)
			//	{
			//		// 重新映射到新表
			//		// ...
			//	}
			//}

			//_tables.swap(newtables);

			HashTable<K, V, Hash> newht;
			newht._tables.resize(__stl_next_prime(_tables.size() + 1));

			for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
			{
				// 遍历旧表，旧表数据插入到newht中
				if (_tables[i]._state == EXIST)
				{
					newht.Insert(_tables[i]._kv);
				}
			}
			_tables.swap(newht._tables);
		}

		Hash hs;
		size_t hash0 = hs(kv.first) % _tables.size();

		// 线性探测
		size_t hashi = hash0;
		size_t i = 1;
		
		while (_tables[hashi]._state == EXIST)
		{
			hashi = (hashi + i) % _tables.size();
			++i;
		}

		_tables[hashi]._kv = kv;
		_tables[hashi]._state = EXIST;
		++_n;

		return true;
	}
	
	// 查找
	HashData<K, V>* Find(const K& key)
	{
		Hash hs;
		size_t hash0 = hs(key) % _tables.size();
		
		// 线性探测
		size_t hashi = hash0;
		size_t i = 1;
		while (_tables[hashi]._state != EMPTY)
		{
			if (_tables[hashi]._state != DELETE &&
				_tables[hashi]._kv.first == key)
			{
				return &_tables[hashi];
			}
			
			hashi = (hash0 + i) % _tables.size();
			++i;
		}

		return nullptr;
	}

	// 删除
	bool Erase(const K& key)
	{
		HashData<K, V>* ret = Find(key);
		if (ret)
		{
			ret->_state = DELETE;
			--_n;
			return true;
		}
		else
		{
			return false;
		}
	}

private:
	vector<HashData<K, V>> _tables;
	size_t _n = 0; // 表中存储数据个数

};
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