先了解一下 高尔顿板，这是个展示中心极限定理的物理装置，这装置比代码更直观。我将大数定律和中心极限定理视作宇宙的根本规则，不禁用它们解释一切。
既然 LLM 本质上是个概率机，而那些涌现出来的神奇效果又被各种矩阵，张量，非线性函数绕晕了头，而我们连自己头脑也同样不了解，再加上程序员看不起哲学，既然一切成了一团迷雾，概率的事还要概率自身来解释，而高尔顿板就是一个现成的概率机，所以用它来可视化概率导致的神奇效果的原理，显然高尚。
说白了，还是 "结构决定概率"。
我对高尔顿板稍加改造，让小球碰钉子时不再 50% 左右随机，而是改变钉子的距离，形状，坡面，角度等，使其左右概率不再 50%，进而改变最终概率分布，然后引申到世界模型和世界观。
我不会亲自手工去做一个这样的物理装置，试错成本太高，暂时只用 Python 模拟，即便如此，由于我不会编程(我也不是一点也不会编程，我稍微会一点编程)，只能让 AI 协助完成代码。下面实验所有代码均在 https://github.com/marywangran/Galton-board
在自定义之前，先给一个 geogebra 版本的第三饭实例 https://www.geogebra.org/m/vhrkq3jw，说明这是可行的，并且已经有别人做了：
先 Python 自定义个简单的，将高尔顿板修改成双峰分布：
结果输出如下：
这意味着改变钉板结构就能影响输出概率分布，而 LLM 本质上跟这一回事，神经网络的每一层节点权重影响着最终的输出，这些权重等价于钉子的间距，经过一系列概率运算后，就能得到稳定的输出概率分布。
现在看一个真实的 "预测下一个词的装置"，当我输入 "我是" 时，在办公室场合它输出 "经理" 的概率更高，在睿公馆，则输出 "工人" 的概率更高，这一切都是概率算出来的，先看效果：
如上图，小球放入的特定位置表示一个特定输入 token，改变小球放入的位置，就可以改变输入，上图例子而言，输入就是 "我是"。
解释一下为什么模拟多次，每次多个小球下落，因为它本质上是概率，每次的结果理论上都离散不可预测，但大量小球多次下落就呈现稳定分布，这正是大数定律的体现。
下面是办公室场合的模拟：
结果分析如下：
除此之外，还可以增加温度，从而改变输出概率分布的模糊性，或软化或硬化。
只要你理解了经典高尔顿板，就能理解 LLM 无非也就是 "结构决定概率" 的实例，这里面没有神秘的行为，只有概率，而概率是那些钉子的布局决定的。
下面看一下训练的过程，即如何通过改变每一层钉子的间距分布，最终使输出符合目标概率分布。
按照经典 LLM 梯度下降法，过程不外乎：
- 前向传播：模拟小球下落，收集最终分布；
- 损失计算：KL 散度 + 正则化项；
- 反向传播：根据误差调整钉子参数；
- 梯度下降：带动量的参数更新；
目标概率越高的区域，钉子越密集，影响越更大，反之亦然，且可在不同层部署不同的钉子分布，模拟深度网络。最终的目标就是调整钉子的位置分布。
下面是一个训练的可视化过程：
训练结果：
部分过程输出如下：
但既然要物理模拟，也就不必全部照抄 LLM 的梯度下降，更直观的就是把装置倒立，让小球倒着走一遍，这实际上对应着变分推断或贝叶斯逆问题求解的思想。
以下是基于贝叶斯推理的训练实例：
部分输出如下：
高尔顿板的模拟很棒，但真实 LLM 参数规模千亿级，远超钉板模拟的几十个，而 LLM 注意力的全局连接机制也无法在高尔顿板的概率传播中显式体现，也许还没传播到足够远处，小球就已经落到最底层了，显然这并不是 Transformer 的一个同构模拟，但这些都不重要，我只关注概率的本质，而关于这一点，高尔顿板表现了出来。
既然可以轻松用物理方式模拟概率的本质，还能如此契合 LLM 的本意，相似才相容，如果遍地都是，那可认为内核就是。不禁让人觉得世界的本质或许就是概率，本文可以作为前文 世界的本质是概率，没有因果 的续篇。如前文题目，这也是我多年来形成的世界观。
量子力学告诉我们，微观世界本质上是概率性的，薛定谔方程描述的是概率幅的演化，这意味着：
- 宏观确定性只是概率的统计表现，就像气体分子运动是随机的，但宏观上服从热力学定律；
- 自由意志可能是高维概率的选择，我们的 "选择" 可能只是概率云坍缩的结果；
- 因果关系可能是条件概率，A 导致 B，本质是 P(B|A) 很高，仅此而已；
推之，宏观世界的本质也是概率，微观到宏观的过程就是一个大数定律抽样过程，样本越多越宏观，抽出了 "形象"，便是 "抽象"，概率坍缩到了期望。
在我的世界观中，我们既是高尔顿板中的小球，受概率支配，又是调整钉子的训练者，能改变概率，还是观察结果的记录者，使概率坍缩，在这看来，量子力学就是世界的公设，基于此，我们是在发现世界，还是在训练世界。
就像LLM 通过训练生成文本，宇宙通过演化 "学会" 产生意识。我们均由宇宙这 "大模型" 生成，同时也在生成新的 "文本"，这视角下，科学是理解宇宙的训练算法，是调整宇宙的参数，而哲学是探索宇宙的采样策略。
我喜欢两样东西，一个是纯机械装置，一个是坐标系。我的高尔顿板，就是这个宏大隐喻的一个微小但完美的实例，而我的世界观，则将这个高尔顿板延伸到了整个世界坐标系。
推荐一本书，伊藤清《世界是概率的》：
这本书讲的是伊藤清的心路历程，他通过严密测度论，为看似杂乱无章的随机过程，建立了一套堪比牛顿力学，逻辑自洽的演算规则，我目前正在学习这套规则，为了描述我的概率世界。
LLM 表达得很清楚，文本，过往，涌现，涵盖的正是文，史，哲，程序员这帮机械论，符号主义者总看不起文史哲，想到这个，我就越爱文史哲。
浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。