🧩 LeetCode 73. 矩阵置零：从暴力 Set 到 O(1) 原地算法（附完整解析）
题目要求 ：给定一个
m x n的整数矩阵，若某个元素为0，则将其所在整行和整列 全部置为0。
关键限制 ：必须 原地修改（in-place） ，不能返回新数组。
在刷这道题时，我一开始写了暴力解法，后来尝试优化空间，却踩了几个经典坑。今天就用我自己的代码 ，带大家一步步理解如何从 O(m+n) 空间优化到 O(1)，以及为什么第一行和第一列要特殊处理。
🔥 第一步：暴力解法（清晰但非最优）
最直观的想法是：
- 遍历矩阵，记录所有含
0的行号 和列号 - 再遍历一次，把对应行列置零
js
// 暴力法
let xZero = new Set();
let yZero = new Set();
for (let i = 0; i < x; i++) {
for (let j = 0; j < y; j++) {
if (matrix[i][j] === 0) {
xZero.add(i);
yZero.add(j);
}
}
}
for (let i = 0; i < x; i++) {
for (let j = 0; j < y; j++) {
if (xZero.has(i) || yZero.has(j))
matrix[i][j] = 0;
}
}✅ 优点 ：逻辑简单，一次 AC
❌ 缺点 ：用了两个 Set，空间复杂度 O(m + n)，不符合"极致原地"的要求
面试官可能会问："能不能不用额外空间？"
于是，我开始思考：能不能把标记信息存在矩阵自己身上？
🚀 第二步：空间优化 ------ 利用第一行和第一列做标记
💡 核心思想
- 用
matrix[i][0] == 0表示第 i 行需要置零 - 用
matrix[0][j] == 0表示第 j 列需要置零
这样，我们就把"标记位"复用到了矩阵的第一列和第一行上，省下了 O(m+n) 的空间！
但问题来了：
如果第一行或第一列本来就有 0，我们怎么知道这个 0 是"原始数据"还是"后来设置的标记"？
举个例子：
csharp
[
[1, 0, 1],
[1, 1, 1],
[1, 1, 1]
]- 这里的
matrix[0][1] = 0是原始数据，意味着第 0 行和第 1 列都要清零 - 但如果我们在后续过程中把它当作"标记"，可能会漏掉对第 0 行的清零！
所以，必须提前记录第一行和第一列是否原本就有 0。
✅ 我的优化代码-标记法
js
/**
* @param {number[][]} matrix
* @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead.
*/
var setZeroes = function(matrix) {
let x = matrix.length;
let y = matrix[0].length;
// 用两个布尔值记录第一行/列是否原本有0
let xZero = false; // 实际表示：第一行是否有0
let yZero = false; // 实际表示：第一列是否有0
// 检查第一列（所有 matrix[i][0]）
for (let i = 0; i < x; i++) {
if (matrix[i][0] === 0) {
yZero = true;
break;
}
}
// 检查第一行（所有 matrix[0][i]）
for (let i = 0; i < y; i++) {
if (matrix[0][i] === 0) {
xZero = true;
break;
}
}
// 用第一行/列作为标记区（从 [1][1] 开始）
for (let i = 1; i < x; i++) {
for (let j = 1; j < y; j++) {
if (matrix[i][j] === 0) {
matrix[i][0] = 0; // 标记该行
matrix[0][j] = 0; // 标记该列
// ⚠️ 注意：这里不能加 break！否则会漏掉同一行的多个0
}
}
}
// 根据标记置零（从 [1][1] 开始）
for (let i = 1; i < x; i++) {
for (let j = 1; j < y; j++) {
if (matrix[0][j] === 0 || matrix[i][0] === 0) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
// 单独处理第一行
if (xZero) {
for (let i = 0; i < y; i++) {
matrix[0][i] = 0;
}
}
// 单独处理第一列
if (yZero) {
for (let i = 0; i < x; i++) {
matrix[i][0] = 0;
}
}
// 注意：题目要求 void，不要 return matrix（虽然JS不报错）
};📌 说明 ：虽然我用
xZero表示"第一行是否有0"、yZero表示"第一列是否有0"，命名稍有反直觉，但逻辑是正确的。建议实际开发中改用firstRowHasZero/firstColHasZero提高可读性。
❗ 我踩过的关键 bug
在标记循环中加了 break
错误写法：
ini
if(matrix[i][j]===0) {
matrix[0][j]=0;
matrix[i][0]=0;
break; // ← 错！
}后果：一行中有多个 0 时，只标记第一个，后面的列不会被置零！
修复 ：删除 break，让内层循环完整遍历。
🤔 为什么必须单独处理第一行和第一列？
这是本题的灵魂所在！
-
我们借用第一行和第一列来存储"其他行列是否要清零"的信息。
-
但它们自己也可能是"受害者"（原本就有 0）。
-
如果不提前记录，最后无法判断：
"这个 0 是用来标记别人的，还是自己需要被清零？"
因此，先扫描、再标记、最后统一处理，是唯一安全的做法。
就像借朋友的笔记本做笔记前，先拍照保存他原来写的内容，避免覆盖。
✅ 复杂度对比
| 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 是否原地 |
|---|---|---|---|
| 暴力 Set | O(mn) | O(m + n) | ❌ |
| 原地标记法 | O(mn) | O(1) | ✅ |
💬 结语
通过这道题，我深刻体会到：
- 原地算法的核心：巧妙复用已有空间，同时避免信息污染
- 边界处理的重要性：第一行/列既是"工具"又是"数据"，必须特殊对待
- 细节决定成败 ：一个多余的
break，就能让代码全盘皆错
希望我的踩坑经历能帮你少走弯路！如果你也有类似经历，欢迎在评论区分享～
LeetCode 不只是刷题，更是思维训练。
共勉！