力扣(LeetCode) 35: 搜索插入位置 - 解法思路

问题概述

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

解法 1：线性搜索

工作原理

线性遍历数组，直到找到目标值或大于目标值的元素：

python 复制代码

class Solution:
    def searchInsert(self, nums, target):
        for i in range(len(nums)):
            if nums[i] >= target:
                return i
        
        return len(nums)

复杂度分析

时间复杂度: O(n) - 最坏情况需要扫描整个数组
空间复杂度: O(1) - 只使用常数额外空间

何时使用

简单易懂
适用于小数组
对于大数组不是最优解，需要 O(log n) 复杂度

解法 2：二分搜索（最优）

工作原理

使用二分搜索查找目标值或确定插入位置。当循环退出时，left 指向插入位置：

python 复制代码

class Solution:
    def searchInsert(self, nums, target):
        left = 0
        right = len(nums) - 1
        
        while left <= right:
            mid = left + (right - left) // 2
            
            if nums[mid] == target:
                return mid
            elif nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1
        
        return left

复杂度分析

时间复杂度: O(log n) - 每次迭代将搜索空间减半
空间复杂度: O(1) - 只使用常数额外空间

何时使用

推荐 - 排序数组的最优解
满足 O(log n) 时间复杂度要求
对于大数组显著更快

对比

方法	时间	空间	最佳适用
线性搜索	O(n)	O(1)	小数组，简单实现
二分搜索	O(log n)	O(1)	大数组，最优解

总结

二分搜索是此问题的最优解，因为数组已排序。它通过每次迭代将搜索空间减半来实现 O(log n) 时间复杂度。当二分搜索循环未找到目标值而退出时，left 自然指向正确的插入位置。