事件推送问题

一、题目描述

同一个数轴X上有两个点的集合A={A1, A2, ..., Am}和B={B1, B2, ..., Bn}，Ai和Bj均为正整数，A、B已经按照从小到大排好序，A、B均不为空，给定一个距离R(正整数)，列出同时满足如下条件的所有（Ai, Bj）数对：Ai <= Bj Ai, Bj之间的距离小于等于R 在满足1,2的情况下,每个Ai只需输出距离最近的Bj 输出结果按Ai从小到大的顺序排序。

二、输入输出描述

输入描述

第一行三个正整数m,n,R
第二行m个正整数,表示集合A
第三行n个正整数,表示集合B

输入限制：1<=R<=100000, 1<=n,m<=100000, 1<=Ai,Bj<=1000000000

输出描述

每组数对输出一行Ai和Bj,以空格隔开

三、示例

|----|---------------------------|
| 输入 | 4 5 5 1 5 5 10 1 3 8 8 20 |
| 输出 | 1 1 5 8 5 8 |
| 说明 | |

四、解题思路

核心思想

通过 "排序 + 双指针" 实现高效的元素匹配：先对setB排序，再用单向移动的指针遍历setB，为setA的每个元素找到满足 "≥valueA 且差值≤r" 的最小setB元素 ------ 核心是 "排序降维复杂度 + 双指针避免重复遍历"。

问题本质分析

表层问题：在两个数组中匹配满足 "B 元素≥A 元素且差值≤r" 的元素对，每个 A 元素匹配最小的符合条件的 B 元素；
深层问题：
1. 无序数组的高效匹配：若setB无序，需对每个 A 元素遍历整个 B（时间复杂度 O (m*n)），排序后可通过双指针将复杂度降至 O (m + n log n)；
2. 单向指针的合理性：因setB升序、setA遍历无顺序要求，指针仅需正向移动（已跳过的 B 元素均 < A 当前元素，无需回头）。

核心逻辑

排序预处理：对setB升序排序，保证元素有序，为双指针单向移动提供基础；
双指针单向遍历：indexB仅正向移动，避免对setB的重复遍历，降低时间开销；
条件筛选：先找到setB中≥valueA 的最小元素，再校验差值是否≤r，保证匹配的是 "最小且符合误差的 B 元素"。

步骤拆解
输入读取与初始化：
- 读取setA长度、setB长度、误差范围r；
- 读取setA和setB的所有元素。
预处理（排序）：
- 对setB进行升序排序，为双指针匹配做准备。
双指针匹配：
- 初始化indexB=0（指向setB的起始位置）；
- 遍历setA的每个元素valueA：
  1. 移动indexB，直到setB[indexB] ≥ valueA（或indexB越界）；
  2. 若未越界且差值≤r，输出元素对；否则跳过。
结果输出：
- 逐行输出满足条件的元素对，无满足条件的则无输出。

五、代码实现

java 复制代码

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        // 读取 m、n、r
        int m = sc.nextInt();
        int n = sc.nextInt();
        int r = sc.nextInt();
        int[] setA = new int[m];
        int[] setB = new int[n];
        // 读取数组 A
        for (int x = 0; x < m; x++) {
            setA[x] = sc.nextInt();
        }
        // 读取数组 B
        for (int y = 0; y < n; y++) {
            setB[y] = sc.nextInt();
        }
        // 调用匹配函数
        matchPairs(setA, setB, r);
    }
    public static void matchPairs(int[] setA, int[] setB, int range) {
        Arrays.sort(setB); // 先对 B 进行排序，确保双指针法可行
        int indexB = 0; // 指向 B 中当前检查的元素
        // 遍历数组 A 中的每个元素
        for (int valueA : setA) {
            // 移动 indexB，使其指向 >= valueA 的最小元素
            while (indexB < setB.length && setB[indexB] < valueA) {
                indexB++;
            }
            // 检查是否满足误差范围
            if (indexB < setB.length && setB[indexB] - valueA <= range) {
                System.out.println(valueA + " " + setB[indexB]);
            }
        }
    }
}