【每日算法】LeetCode 739. 每日温度：从暴力遍历到单调栈的优雅解决

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LeetCode 739. 每日温度：从暴力遍历到单调栈的优雅解决

1. 题目描述

给定一个整数数组 temperatures ，表示每天的温度，返回一个数组 answer ，其中 answer[i] 是指对于第 i 天，下一个更高温度出现在几天后。如果气温在这之后都不会升高，请在该位置用 0 来代替。

示例 1：

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输入: temperatures = [73,74,75,71,69,72,76,73]
输出: [1,1,4,2,1,1,0,0]

示例 2：

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输入: temperatures = [30,40,50,60]
输出: [1,1,1,0]

示例 3：

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输入: temperatures = [30,60,90]
输出: [1,1,0]

提示：

1 <= temperatures.length <= 10^5
30 <= temperatures[i] <= 100

2. 问题分析

这道题本质上是在寻找每个元素右侧第一个比它大的元素，并计算两者之间的索引距离。在前端开发中，类似的问题场景很多，例如：

在时间轴组件中，寻找下一个热度更高的事件点。
在股票价格图表中，计算下一次价格超过当前价格所需的天数。
在构建响应式布局时，可能需要根据元素宽度找到下一个更宽的断点。

由于数据规模可达 10^5，简单的 O(n^2) 暴力解法会超时，因此必须寻找更优的 O(n) 或 O(n log n) 解法。

3. 解题思路

3.1 暴力法（双层循环）

对于每个元素，向后遍历直到找到第一个比它大的元素，计算索引差。这种方法直观但效率低下。

复杂度分析：

时间复杂度：O(n²)，在最坏情况下（如单调递减数组）需要比较 n*(n-1)/2 次。
空间复杂度：O(1)，除了结果数组外，没有使用额外的空间。

3.2 单调栈法（最优解）

维护一个存储下标的栈，栈中的下标对应的温度是单调递减的。遍历数组，当当前温度大于栈顶下标对应的温度时，说明当前温度是栈顶下标的下一个更高温度，于是弹出栈顶，计算索引差，并将结果存入答案数组。重复此过程直到栈为空或当前温度不大于栈顶温度，然后将当前下标入栈。

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，每个元素最多入栈和出栈一次。
空间复杂度：O(n)，最坏情况下栈的大小为 n。

4. 各思路代码实现

4.1 暴力法代码实现

javascript 复制代码

/**
 * @param {number[]} temperatures
 * @return {number[]}
 */
var dailyTemperatures = function(temperatures) {
    const n = temperatures.length;
    const answer = new Array(n).fill(0);
    
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        for (let j = i + 1; j < n; j++) {
            if (temperatures[j] > temperatures[i]) {
                answer[i] = j - i;
                break;
            }
        }
    }
    
    return answer;
};

4.2 单调栈法代码实现

javascript 复制代码

/**
 * @param {number[]} temperatures
 * @return {number[]}
 */
var dailyTemperatures = function(temperatures) {
    const n = temperatures.length;
    const answer = new Array(n).fill(0);
    const stack = []; // 存储下标，栈底到栈顶对应的温度递减
    
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        // 当栈不为空且当前温度大于栈顶下标对应的温度时
        while (stack.length && temperatures[i] > temperatures[stack[stack.length - 1]]) {
            const idx = stack.pop();
            answer[idx] = i - idx;
        }
        stack.push(i);
    }
    
    return answer;
};

单调栈法的过程示例（以 temperatures = $73,74,75,71,69,72,76,73$ 为例）：

步骤	当前索引 i	当前温度	栈 (下标)	操作	answer 更新
1	0	73	\[\]	栈空，0入栈	\[\]
2	1	74	$0$	74 > 73，弹出0，answer $0$ =1-0=1，然后1入栈	$1,0,0,0,0,0,0,0$
3	2	75	$1$	75 > 74，弹出1，answer $1$ =2-1=1，然后2入栈	$1,1,0,0,0,0,0,0$
4	3	71	$2$	71 <= 75，3入栈	$1,1,0,0,0,0,0,0$
5	4	69	$2,3$	69 <= 71，4入栈	$1,1,0,0,0,0,0,0$
6	5	72	$2,3,4$	72 > 69，弹出4，answer $4$ =5-4=1；72 > 71，弹出3，answer $3$ =5-3=2；72 <= 75，停止，5入栈	$1,1,0,2,1,0,0,0$
7	6	76	$2,5$	76 > 72，弹出5，answer $5$ =6-5=1；76 > 75，弹出2，answer $2$ =6-2=4；栈空，6入栈	$1,1,4,2,1,1,0,0$
8	7	73	$6$	73 <= 76，7入栈	$1,1,4,2,1,1,0,0$
结束	-	-	$6,7$	栈中剩余元素对应 answer 为 0（已初始化）	$1,1,4,2,1,1,0,0$

5. 各实现思路的复杂度、优缺点对比表格

方法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点	适用场景
暴力法	O(n²)	O(1)	实现简单，易于理解	效率低，在数据量大时无法通过	数据规模较小（n ≤ 10³）或快速原型验证
单调栈法	O(n)	O(n)	效率高，线性时间解决	需要理解栈的单调性，相对抽象	数据规模大（n ≤ 10⁵），需要高效求解

6. 总结

单调栈是解决"下一个更大元素"类问题的经典方法。它通过维护一个单调递减的栈，将寻找下一个更高温度的过程从暴力遍历的 O(n²) 优化到 O(n)。