【OpenCV】Python图像处理几何变换之透视

透视变换（Perspective Transformation）是一种非线性几何变换 ，核心是将图像从一个透视视角映射到另一个透视视角，允许平行线变为相交线（区别于保持平行性的仿射变换），能精准模拟真实世界的透视效果。OpenCV 通过 cv2.getPerspectiveTransform() 构造透视矩阵，结合 cv2.warpPerspective() 实现变换，广泛用于文档矫正、车牌识别、3D 视角模拟等场景。

一、核心原理

1. 透视变换的数学表达

对于图像中任意像素点 (x, y)（齐次坐标 (x, y, 1)），透视变换后映射到新坐标 (x', y')，数学公式为：

最终归一化坐标为：

其中：

• 3×3 矩阵 [[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]] 为透视变换矩阵 （OpenCV 中需用 np.float32 类型）；
• 矩阵最后一行 [g,h,i] 是透视变换的核心，决定了视角的扭曲效果（仿射变换中 g=h=0, i=1，无透视效果）；
• 透视变换矩阵有 8 个自由度，需通过 4 个非共线点 的映射关系唯一确定。

2. 透视变换的核心特点

• 不保持平行性：原图中平行的线条，变换后可相交（如道路向远方汇聚）；
• 不保持距离比例：不同区域的缩放比例可不同，更贴近人眼的透视感知；
• 需 4 个点：必须通过原图 4 个非共线点及其变换后的对应点，才能计算透视矩阵（仿射变换仅需 3 个点）。

3. 与仿射变换的关键区别

特性	透视变换	仿射变换
变换矩阵	3×3 矩阵（8 个自由度）	2×3 矩阵（6 个自由度）
点映射需求	4 个非共线点	3 个非共线点
核心特点	不保持平行性、距离比例	保持平行性、共线性
适用场景	复杂视角矫正、3D 模拟	简单姿态调整、平移旋转
典型例子	倾斜文档 → 正射投影	图像旋转、平移、缩放

二、核心函数详解

1. cv2.getPerspectiveTransform()：构造透视矩阵

函数原型

cv2.getPerspectiveTransform(src_pts, dst_pts)

参数说明

参数	含义	要求
src_pts	原图中 4 个非共线点的坐标	格式为 np.float32([[x1,y1], [x2,y2], [x3,y3], [x4,y4]])
dst_pts	变换后对应 4 个点的坐标	格式与 src_pts 一致，需按相同顺序排列（如顺时针 / 逆时针）

返回值

3×3 透视变换矩阵（np.float32 类型）。

2. cv2.warpPerspective()：应用透视变换

函数原型

cv2.warpPerspective(src, M, dsize, dst=None, flags=None, borderMode=None, borderValue=None)

参数说明

参数	含义	注意事项
src	输入图像	单通道 / 多通道均可（灰度图 / 彩色图）
M	透视变换矩阵	必须是 3×3 的 np.float32 矩阵
dsize	输出图像尺寸	格式为 (width, height)（与 OpenCV 图像 shape 相反）
flags	插值算法（可选）	默认 cv2.INTER_LINEAR，高质量场景用 INTER_CUBIC
borderMode	边界填充模式（可选）	默认 cv2.BORDER_CONSTANT（常数填充），也可设为 BORDER_REPLICATE（复制边界）
borderValue	边界填充值（可选）	仅 borderMode=BORDER_CONSTANT 有效，默认黑色（0），彩色图用 (b,g,r) 格式

返回值

变换后的输出图像（numpy.ndarray 类型）。

三、完整实现代码（多种场景）

1. 基础场景：手动选 4 点实现透视变换

通过手动指定原图 4 个点和目标点，实现任意透视效果（如将倾斜的矩形转为正矩形）：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. 读取图像
img = cv2.imread("book.jpg")  # 倾斜的书本图像
if img is None:
    print("无法读取图像，请检查路径！")
    exit()
h, w = img.shape[:2]
img_rgb = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)  # 转为RGB用于matplotlib显示

# 2. 定义原图4个非共线点（按顺时针顺序：左上角、右上角、右下角、左下角）
# 可通过图像查看工具（如画图）获取实际坐标，此处为示例坐标
src_pts = np.float32([[50, 60], [350, 50], [380, 400], [70, 420]])

# 3. 定义变换后目标点（正矩形，如宽300、高400）
target_w, target_h = 300, 400
dst_pts = np.float32([[0, 0], [target_w-1, 0], [target_w-1, target_h-1], [0, target_h-1]])

# 4. 计算透视变换矩阵
M = cv2.getPerspectiveTransform(src_pts, dst_pts)

# 5. 应用透视变换
img_perspect = cv2.warpPerspective(
    img, M, (target_w, target_h),
    flags=cv2.INTER_CUBIC,  # 高质量插值
    borderValue=(255, 255, 255)  # 边界白色填充
)
img_perspect_rgb = cv2.cvtColor(img_perspect, cv2.COLOR_BGR2RGB)

# 6. 绘制特征点（可视化对应关系）
for (x, y) in src_pts.astype(int):
    cv2.circle(img_rgb, (x, y), 6, (0, 255, 0), -1)  # 原图点：绿色
for (x, y) in dst_pts.astype(int):
    cv2.circle(img_perspect_rgb, (x, y), 6, (255, 0, 0), -1)  # 目标点：蓝色

# 7. 显示结果
plt.figure(figsize=(15, 8))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.imshow(img_rgb)
plt.title("Original Image (Green Points)")
plt.axis("off")
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.imshow(img_perspect_rgb)
plt.title(f"Perspective Transformation ({target_h}×{target_w})")
plt.axis("off")
plt.tight_layout()
plt.show()

2. 实用场景：倾斜文档自动矫正（核心场景）

通过边缘检测和轮廓提取，自动识别文档的 4 个角点，实现全自动透视矫正（无需手动选点）：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def get_document_corners(img):
    """
    自动提取文档的4个角点（基于边缘检测和轮廓拟合）
    :param img: 输入倾斜文档图像（彩色图）
    :return: 4个角点坐标（np.float32，顺时针顺序）
    """
    # 1. 预处理：灰度化、模糊、边缘检测
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    blur = cv2.GaussianBlur(gray, (5, 5), 0)
    edges = cv2.Canny(blur, 50, 150)  # 边缘检测

    # 2. 查找轮廓（仅保留最大的外接矩形轮廓）
    contours, _ = cv2.findContours(edges, cv2.RETR_EXTERNAL, cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)
    contours = sorted(contours, key=cv2.contourArea, reverse=True)[:5]  # 取面积前5的轮廓

    # 3. 拟合轮廓的外接多边形（获取4个角点）
    for cnt in contours:
        perimeter = cv2.arcLength(cnt, True)  # 计算轮廓周长
        approx = cv2.approxPolyDP(cnt, 0.02 * perimeter, True)  # 多边形拟合
        if len(approx) == 4:  # 找到4个角点的轮廓
            return np.squeeze(approx).astype(np.float32)
    raise ValueError("未检测到文档的4个角点，请调整图像或参数！")

def order_corners(pts):
    """
    对4个角点按顺时针顺序排序（左上角→右上角→右下角→左下角）
    :param pts: 原始4个角点（np.float32）
    :return: 排序后的角点
    """
    rect = np.zeros((4, 2), dtype=np.float32)
    # 按x+y求和排序（左上角和为最小，右下角和为最大）
    s = pts.sum(axis=1)
    rect[0] = pts[np.argmin(s)]  # 左上角
    rect[2] = pts[np.argmax(s)]  # 右下角
    # 按x-y差值排序（右上角差为最大，左下角差为最小）
    diff = np.diff(pts, axis=1)
    rect[1] = pts[np.argmin(diff)]  # 右上角
    rect[3] = pts[np.argmax(diff)]  # 左下角
    return rect

def auto_correct_document(img):
    """
    自动矫正倾斜文档（透视变换）
    :param img: 输入倾斜文档图像
    :return: 矫正后的文档图像
    """
    # 1. 提取并排序角点
    raw_corners = get_document_corners(img)
    src_pts = order_corners(raw_corners)

    # 2. 计算目标尺寸（保持文档宽高比）
    # 计算原图对角点距离
    w1 = np.linalg.norm(src_pts[1] - src_pts[0])  # 上边长
    w2 = np.linalg.norm(src_pts[2] - src_pts[3])  # 下边长
    h1 = np.linalg.norm(src_pts[3] - src_pts[0])  # 左边长
    h2 = np.linalg.norm(src_pts[2] - src_pts[1])  # 右边长
    target_w = int(max(w1, w2))  # 目标宽度（取上下边最大值）
    target_h = int(max(h1, h2))  # 目标高度（取左右边最大值）

    # 3. 定义目标点
    dst_pts = np.float32([[0, 0], [target_w-1, 0], [target_w-1, target_h-1], [0, target_h-1]])

    # 4. 透视变换
    M = cv2.getPerspectiveTransform(src_pts, dst_pts)
    corrected = cv2.warpPerspective(
        img, M, (target_w, target_h),
        flags=cv2.INTER_CUBIC,
        borderValue=(255, 255, 255)
    )
    return corrected, src_pts

# 1. 读取倾斜文档图像
img_skew = cv2.imread("skew_doc.jpg")
if img_skew is None:
    print("无法读取图像，请检查路径！")
    exit()
img_skew_rgb = cv2.cvtColor(img_skew, cv2.COLOR_BGR2RGB)

# 2. 自动矫正
img_corrected, src_pts = auto_correct_document(img_skew)
img_corrected_rgb = cv2.cvtColor(img_corrected, cv2.COLOR_BGR2RGB)

# 3. 绘制原始角点（可视化）
for (x, y) in src_pts.astype(int):
    cv2.circle(img_skew_rgb, (x, y), 8, (0, 255, 0), -1)

# 4. 显示结果
plt.figure(figsize=(15, 10))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.imshow(img_skew_rgb)
plt.title("Skewed Document (Green Corners)")
plt.axis("off")
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.imshow(img_corrected_rgb)
plt.title(f"Corrected Document ({img_corrected.shape[0]}×{img_corrected.shape[1]})")
plt.axis("off")
plt.tight_layout()
plt.show()

# 保存矫正后的图像
cv2.imwrite("corrected_doc.jpg", img_corrected)
print("文档矫正完成，已保存为 corrected_doc.jpg")

3. 创意场景：模拟 3D 透视效果

通过调整目标点的坐标，模拟图像的 3D 倾斜效果（如将正面图像转为侧面视角）：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. 读取图像
img = cv2.imread("lena.jpg")
h, w = img.shape[:2]
img_rgb = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)

# 2. 定义原图4个角点（图像四个顶点）
src_pts = np.float32([[0, 0], [w-1, 0], [w-1, h-1], [0, h-1]])

# 3. 定义3D透视目标点（右上角和右下角向内偏移，模拟右侧倾斜）
dst_pts = np.float32([[0, 0], [w-1, 50], [w-1, h-50], [0, h-1]])

# 4. 透视变换
M = cv2.getPerspectiveTransform(src_pts, dst_pts)
img_3d = cv2.warpPerspective(
    img, M, (w, h),
    flags=cv2.INTER_CUBIC,
    borderValue=(255, 255, 255)
)
img_3d_rgb = cv2.cvtColor(img_3d, cv2.COLOR_BGR2RGB)

# 5. 显示结果
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.imshow(img_rgb)
plt.title("Original Image")
plt.axis("off")
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.imshow(img_3d_rgb)
plt.title("3D Perspective Effect")
plt.axis("off")
plt.tight_layout()
plt.show()

四、关键说明与应用场景

1. 透视变换的核心优势

• 精准矫正透视畸变：如相机倾斜拍摄的文档、车牌，可转为正射投影（正面视角）；
• 模拟真实视角：还原人眼观察物体的透视效果（远小近大）；
• 灵活调整视角：通过修改目标点坐标，实现任意方向的透视扭曲。

2. 典型应用场景

• 文档扫描矫正：手机拍摄的倾斜文档、合同、试卷，矫正为平整的扫描件；
• 车牌识别预处理：倾斜的车牌图像矫正为水平正面视角，提升识别准确率；
• 图像拼接：多视角图像拼接时，通过透视变换统一视角；
• 3D 效果模拟：游戏、影视中模拟物体的 3D 倾斜、远近透视效果；
• 增强现实（AR）：将虚拟物体贴合到真实场景的透视平面上。

五、注意事项

1. 角点顺序一致性 ：src_pts 和 dst_pts 必须按相同顺序排列（如顺时针 / 逆时针），否则会导致变换错乱；
2. 角点准确性：手动选点时，需精准点击目标物体的四个角点（如文档的四个顶点），否则矫正效果差；自动选点时，需确保图像背景与前景对比度高（避免边缘检测失败）；
3. 输出尺寸选择：目标尺寸需匹配物体的实际宽高比（如文档的长宽比），否则会导致图像拉伸；
4. 插值算法 ：透视变换会改变像素分布，推荐用 cv2.INTER_CUBIC（高质量）或 cv2.INTER_LINEAR（速度与质量平衡），避免用 INTER_NEAREST（易产生锯齿）；
5. 边界填充 ：变换后图像边缘可能出现黑边，用 borderValue 设置为白色或与背景匹配的颜色，提升视觉效果；
6. 矩阵可逆性 ：透视矩阵是可逆的（通过 cv2.invert() 求逆），可实现 "逆透视变换"（将矫正后的图像还原为原透视视角）。

通过 cv2.getPerspectiveTransform() 构造矩阵、cv2.warpPerspective() 应用变换，可轻松实现透视变换的各类需求。其中，倾斜文档自动矫正是最实用的场景，掌握角点提取、排序和透视矩阵计算的逻辑，就能应对大多数透视变换任务。