1.摘要
针对传统 DE 研究中指数交叉应用不足的问题，本文提出了一种基于差分向量内学习策略的自适应指数交叉差分进化算法（DLS-DE），该算法通过两阶段参数控制与自适应σF\sigma FσF策略，实现缩放因子FFF在探索与开发之间的动态平衡；引入差分向量学习机制，在个体停滞时自适应调整搜索方向；并采用指数交叉与活应度无关的参数权重更新机制，有效缓解过早收敛。
2.基于差分向量内学习策略的自适应指数交叉差分进化算法（DLS-DE）
两相参数控制策略
缩放因子FFF采用两阶段自适应控制策略，前期依据种群成功率生成稳定的FFF,并结合历史
记忆的轻微扰动以保持多样性、抑制过早收敛；后期引入 Cauchy 分布生成FFF，增强参数波
动性，提高跳出局部最优的能力。该机制实现了不同讲化阶段下探索与开发的有效平衡。
Fi={0.35+0.4⋅SR0.1+SR+ϵ,ifnfe<⊥randci(μF,σF),otherwise \left.F_{i}=\begin{cases}&0.35+0.4\cdot\frac{SR}{0.1+SR}+\epsilon,&ifnfe<\bot\\&randc_{i}(\mu_{F},\sigma_{F}),&otherwise&\end{cases}\right. Fi={0.35+0.4⋅0.1+SRSR+ϵ,randci(μF,σF),ifnfe<⊥otherwise
适应度无关μF\mu_FμF生成机制
为提升参数自适应性并避免对适应度信息的依赖，DLS-DE 提出了一种与适应度无关的μF\mu FμF 生成机制，该方法基于维度改进方差，引入波动性指标(VIX)来度量个体在关键维度上的有效变化幅度，并据此对成功个体的缩放因子赋予不同权重，从而更新记忆池中的μF\mu FμF。该策略突出对关键维度产生显著改进的个体贡献，有效增强种群位置多样性，缓解过早收敛。
{VIXi,g=1D−1⋅∑d=1D(XUi,g(d)−XU‾i,g)2XU‾i,g=1D⋅∑d=1DXUi,g(d) \left.\left\{\begin{array}{l}VIX_{i,g}=\sqrt{\frac{1}{D-1}\cdot\sum_{d=1}^{D}\left(XU_{i,g}(d)-\overline{XU}{i,g}\right)^{2}}\\\overline{XU}{i,g}=\frac{1}{D}\cdot\sum_{d=1}^{D}XU_{i,g}(d)\end{array}\right.\right. {VIXi,g=D−11⋅∑d=1D(XUi,g(d)−XUi,g)2 XUi,g=D1⋅∑d=1DXUi,g(d)
其中，XUi,gXU_{i,g}XUi,g表示个体从目标向量Xi,gX_{i,g}Xi,g到试验向量Ui,gU_{i,g}Ui,g的有效维度变化，通过基于交叉率CRCRCR的运动投影获得，该投影等价于对差分向量与交叉掩码进行逐维相乘，仅保留参与交叉的维度变化，从而刻画个体在有效维度上的实际更新幅度。
自动生成交叉率CRCRCR机制
DLS-DE 采用一种自动生成交叉率CRCRCR的机制，通过统计试验向量中保留的变异向量维度数来间接刻画CRCRCR的大小。将保留维度数的期望视为CRCRCR的统计映射，并通过概率向量从记忆池中采样生成，实现对交叉强度的自适应控制。在进化讨程中，根据成功个体中实际保留的变异维度数对个体讲行分组，并统计各组对成功解的贡献比例。贡献越大的维度组在概率向量更新中获得越高权重，从而引导后续CRCRCR更倾向于生成更有效的维度保留模式。为避免某些维度组权重消失，引入最小权重约束以保持搜索多样性。
该机制无需依赖适应度直接调节参数，使交叉率能够根据历史成功经验自适应演化，提高算
法在不同搜索阶段的稳健性与效率。
差分向量学习策略
DLS-DE 引入差分向量学习策略，在个体停滞阶段从具有改进潜力的试验向量中提取有效差分信息，并在交叉掩码约束下累积关键维度的方向知识；一旦个体更新成功即重置学习信息。该机制为试验向量生成提供自适应方向引导，有效缓解个体停滞并提升搜索能力。
针对个体连续多代未改进时传统 DE/target-to-pbest/1/exp 策略因随机性过强而缺乏有效搜索驱动力的问题，本文提出了一种基于学习向量的试验向量生成策略，该方法融合了种群中优良个体的引导信息与个体自身历史上具有潜力的搜索经验，在降低盲目随机搜索的同时提升搜索效率与方向性。
Ui,g=Xi,g+Fi,g⋅(Xbest,gp−Xi,g)+Fi,g⋅(LVi,gLFi,g) U_{i,g}=X_{i,g}+F_{i,g}\cdot(X_{best,g}^{p}-X_{i,g})+F_{i,g}\cdot(\frac{LV_{i,g}}{LF_{i,g}}) Ui,g=Xi,g+Fi,g⋅(Xbest,gp−Xi,g)+Fi,g⋅(LFi,gLVi,g)
3.结果展示
4.参考文献
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