基于Jousselme距离改进D-S证据理论matlab实现

基于Jousselme距离改进D-S证据理论，这通常用于解决高冲突证据下的融合问题。

一、核心MATLAB代码实现

1. Jousselme证据距离计算函数

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function dist = JousselmeDistance(m1, m2, F)
% 计算两个证据体之间的Jousselme距离
% 输入: m1, m2 - 证据向量（对焦元的基本概率分配）
%        F - 识别框架的焦元矩阵
% 输出: dist - Jousselme距离
    
    % 获取焦元数量
    n = size(F, 1);
    
    % 构建相似性矩阵D
    D = zeros(n, n);
    for i = 1:n
        for j = 1:n
            % 计算Jaccard相似系数
            intersection = sum(F(i, :) & F(j, :));
            union = sum(F(i, :) | F(j, :));
            if union == 0
                D(i, j) = 0;
            else
                D(i, j) = intersection / union;
            end
        end
    end
    
    % 计算向量差
    diff = m1 - m2;
    
    % 计算Jousselme距离
    dist = sqrt(0.5 * diff' * D * diff);
end

2. 证据冲突度与权重计算

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function [weights, conflict_matrix] = CalculateEvidenceWeights(evidences, F)
% 计算各证据的权重（基于Jousselme距离）
% 输入: evidences - 证据矩阵，每列是一个证据
%        F - 识别框架
% 输出: weights - 证据权重向量
%        conflict_matrix - 冲突矩阵
    
    n_evidences = size(evidences, 2);
    conflict_matrix = zeros(n_evidences, n_evidences);
    
    % 计算两两证据间的距离
    for i = 1:n_evidences
        for j = 1:n_evidences
            if i ~= j
                conflict_matrix(i, j) = JousselmeDistance(evidences(:, i), ...
                                                         evidences(:, j), F);
            end
        end
    end
    
    % 计算每个证据的支持度
    support = zeros(1, n_evidences);
    for i = 1:n_evidences
        % 证据i的支持度 = 与其他证据相似度的平均值
        similarities = 1 - conflict_matrix(i, :);
        similarities(i) = [];  % 移除自身
        support(i) = sum(similarities) / (n_evidences - 1);
    end
    
    % 将支持度归一化为权重
    weights = support / sum(support);
end

3. 改进的D-S证据融合算法

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function [m_fused, conflict] = ImprovedDSFusion(evidences, F, method)
% 改进的D-S证据融合算法
% 输入: evidences - 证据矩阵
%        F - 识别框架
%        method - 融合方法 ('weighted' 或 'discount')
% 输出: m_fused - 融合后的基本概率分配
%        conflict - 冲突因子
    
    [n_foci, n_evidences] = size(evidences);
    
    % 计算证据权重
    [weights, conflict_matrix] = CalculateEvidenceWeights(evidences, F);
    
    if strcmp(method, 'weighted')
        % 方法1: 加权平均证据融合
        m_weighted = zeros(n_foci, 1);
        for i = 1:n_evidences
            m_weighted = m_weighted + weights(i) * evidences(:, i);
        end
        
        % Dempster组合规则（对加权平均证据进行多次融合）
        m_fused = m_weighted;
        for i = 2:n_evidences
            m_fused = DempsterRule(m_fused, m_weighted, F);
        end
        
    elseif strcmp(method, 'discount')
        % 方法2: 证据折扣后融合
        m_discounted = zeros(n_foci, n_evidences);
        for i = 1:n_evidences
            % 计算证据可信度（基于权重）
            credibility = weights(i) * (1 - max(conflict_matrix(i, :)));
            m_discounted(:, i) = evidences(:, i) * credibility;
            % 剩余概率分配给全集
            m_discounted(end, i) = m_discounted(end, i) + (1 - credibility);
        end
        
        % 使用Dempster规则逐步融合所有折扣证据
        m_fused = m_discounted(:, 1);
        for i = 2:n_evidences
            m_fused = DempsterRule(m_fused, m_discounted(:, i), F);
        end
    end
    
    % 计算冲突因子
    conflict = mean(conflict_matrix(:));
end

function m_result = DempsterRule(m1, m2, F)
% 经典的Dempster组合规则
    n = length(m1);
    m_result = zeros(n, 1);
    K = 0;  % 冲突量
    
    % 计算归一化因子和冲突
    for i = 1:n
        for j = 1:n
            if ~isempty(intersect(find(F(i, :)), find(F(j, :))))
                K = K + m1(i) * m2(j);
            end
        end
    end
    
    % 组合证据
    for k = 1:n
        for i = 1:n
            for j = 1:n
                if isequal(intersect(find(F(i, :)), find(F(j, :))), find(F(k, :)))
                    m_result(k) = m_result(k) + m1(i) * m2(j);
                end
            end
        end
        m_result(k) = m_result(k) / (1 - K);
    end
end

二、应用示例：多传感器目标识别

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% 示例：三个传感器对同一目标的识别结果
% 识别框架: A={目标1}, B={目标2}, C={目标3}, Θ={A,B,C} (全集)

% 定义焦元矩阵（one-hot编码）
F = eye(3);  % 单个焦元
F = [F; ones(1, 3)];  % 添加全集Θ

% 三个传感器的证据（基本概率分配）
% 列表示传感器，行表示焦元：A, B, C, Θ
evidence_matrix = [
    0.6, 0.05, 0.1;   % 对A的支持
    0.2, 0.8,  0.1;   % 对B的支持  
    0.1, 0.1,  0.7;   % 对C的支持
    0.1, 0.05, 0.1    % 不确定部分（Θ）
];

% 计算Jousselme距离
dist_12 = JousselmeDistance(evidence_matrix(:,1), evidence_matrix(:,2), F);
dist_13 = JousselmeDistance(evidence_matrix(:,1), evidence_matrix(:,3), F);
dist_23 = JousselmeDistance(evidence_matrix(:,2), evidence_matrix(:,3), F);

fprintf('传感器1-2间距离: %.4f\n', dist_12);
fprintf('传感器1-3间距离: %.4f\n', dist_13);
fprintf('传感器2-3间距离: %.4f\n', dist_23);

% 计算证据权重
[weights, conflict_matrix] = CalculateEvidenceWeights(evidence_matrix, F);
fprintf('\n证据权重:\n');
disp(weights);

% 改进的证据融合
[m_fused_weighted, conflict1] = ImprovedDSFusion(evidence_matrix, F, 'weighted');
[m_fused_discount, conflict2] = ImprovedDSFusion(evidence_matrix, F, 'discount');

% 经典D-S融合（对比）
m_classic = evidence_matrix(:, 1);
for i = 2:3
    m_classic = DempsterRule(m_classic, evidence_matrix(:, i), F);
end

% 结果显示
fprintf('\n========== 融合结果对比 ==========\n');
fprintf('焦元\t经典D-S\t加权法\t折扣法\n');
labels = {'目标A', '目标B', '目标C', '不确定'};
for i = 1:4
    fprintf('%s\t%.4f\t%.4f\t%.4f\n', labels{i}, m_classic(i), ...
            m_fused_weighted(i), m_fused_discount(i));
end

三、可视化分析工具

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function VisualizeEvidenceAnalysis(evidences, F, m_fused)
% 可视化证据分析结果
    
    figure('Position', [100, 100, 1200, 400]);
    
    % 子图1：原始证据分布
    subplot(1, 3, 1);
    bar(evidences');
    xlabel('焦元');
    ylabel('基本概率分配');
    title('原始证据分布');
    legend({'传感器1', '传感器2', '传感器3'});
    set(gca, 'XTickLabel', {'目标A', '目标B', '目标C', '不确定'});
    grid on;
    
    % 子图2：证据距离热图
    subplot(1, 3, 2);
    [~, conflict_matrix] = CalculateEvidenceWeights(evidences, F);
    imagesc(conflict_matrix);
    colorbar;
    title('证据间Jousselme距离');
    xlabel('证据索引');
    ylabel('证据索引');
    axis square;
    
    % 子图3：融合结果对比
    subplot(1, 3, 3);
    m_classic = evidences(:, 1);
    for i = 2:size(evidences, 2)
        m_classic = DempsterRule(m_classic, evidences(:, i), F);
    end
    
    bar([m_classic, m_fused]');
    xlabel('焦元');
    ylabel('概率');
    title('融合结果对比');
    legend({'经典D-S', '改进D-S'});
    set(gca, 'XTickLabel', {'目标A', '目标B', '目标C', '不确定'});
    grid on;
    
    % 计算并显示决策指标
    [~, idx_classic] = max(m_classic(1:end-1));
    [~, idx_improved] = max(m_fused(1:end-1));
    fprintf('\n决策结果:\n');
    fprintf('经典D-S: 选择目标%c (置信度: %.2f%%)\n', 'A'+idx_classic-1, m_classic(idx_classic)*100);
    fprintf('改进D-S: 选择目标%c (置信度: %.2f%%)\n', 'A'+idx_improved-1, m_fused(idx_improved)*100);
end

四、针对高冲突证据的特殊处理

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function m_fused = HandleHighConflictEvidence(evidences, F, threshold)
% 处理高冲突证据的鲁棒融合方法
% 当证据间距离过大时，采用不同的融合策略
    
    n_evidences = size(evidences, 2);
    
    % 计算平均冲突度
    distances = zeros(n_evidences);
    for i = 1:n_evidences
        for j = i+1:n_evidences
            distances(i, j) = JousselmeDistance(evidences(:, i), ...
                                               evidences(:, j), F);
        end
    end
    avg_distance = mean(distances(distances > 0));
    
    if avg_distance > threshold
        fprintf('检测到高冲突证据 (平均距离: %.3f > 阈值: %.3f)\n', ...
                avg_distance, threshold);
        fprintf('采用鲁棒融合策略...\n');
        
        % 策略：使用Yager的修正方法或Murphy的平均法
        % 这里采用Murphy的平均法作为示例
        m_avg = mean(evidences, 2);
        m_fused = m_avg;
        for i = 2:n_evidences
            m_fused = DempsterRule(m_fused, m_avg, F);
        end
    else
        % 正常情况使用改进的加权法
        m_fused = ImprovedDSFusion(evidences, F, 'weighted');
    end
end

参考代码基于Jousselme Distance来改进D-S证据理论的matlab程序 www.3dddown.com/csa/83315.html

五、使用建议与参数调优

关键参数调整

Jousselme距离中的焦元编码 ：根据实际问题设计合适的焦元矩阵 F
权重计算方式：可修改支持度计算方法，如使用指数衰减函数
高冲突阈值：通常设置在0.5-0.8之间，需根据具体应用调整

应用扩展建议

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% 扩展到更复杂的识别框架
% 例如：2^Θ 幂集上的焦元
function F = GeneratePowerSetFoci(n_elements)
    % 生成幂集焦元的one-hot编码矩阵
    total_foci = 2^n_elements;
    F = zeros(total_foci, n_elements);
    for i = 0:total_foci-1
        binary_str = dec2bin(i, n_elements);
        F(i+1, :) = str2num(binary_str(:)); %#ok<ST2NM>
    end
end

% 应用于时间序列证据融合
function results = TimeSeriesEvidenceFusion(evidence_sequence, F, window_size)
    % 对时间序列证据进行滑动窗口融合
    n_steps = size(evidence_sequence, 3);
    results = zeros(size(F, 1), n_steps);
    
    for t = window_size:n_steps
        window_evidence = evidence_sequence(:, :, t-window_size+1:t);
        % 对窗口内的证据进行融合
        for i = 1:window_size
            % 可在此添加时间衰减权重
            weights_time = exp(-0.1*(window_size-i)); % 指数衰减
            % ... 融合逻辑
        end
    end
end

这个实现方案提供了从基础距离计算到完整融合系统的代码。主要改进在于利用Jousselme距离量化证据冲突，并基于此调整证据权重，从而在高冲突场景下获得更合理的融合结果。