贪心算法专题(二)：波动中的智慧——只取极值「摆动序列」

哈喽各位，我是前端小L。

欢迎来到贪心算法专题第二篇！什么是"摆动"？简单说就是一上一下 。比如 [1, 7, 4, 9, 2, 5]，差值是 +6, -3, +5, -7, +3，正负交替，这就是摆动序列。而 [1, 4, 7, 9] 单调递增，或者 [1, 1, 1] 平的，都不是摆动。

我们的任务是：给你一个数组，你可以随意删除 里面的元素（也就是求子序列），剩下的元素必须构成一个摆动序列。请问最长能剩多少个？

力扣 376. 摆动序列

https://leetcode.cn/problems/wiggle-subsequence/

题目分析：

输入：整数数组 nums。
目标：最长摆动子序列的长度。
例子：[1, 17, 5, 10, 13, 15, 10, 5, 16, 8]
- 整个数组显然不是摆动的（比如 10, 13, 15 连着涨）。
- 我们可以删掉 13，保留 10, 15，就变成了 ...10, 15, 10...（一上一下）。
- 实际上，我们只需要保留所有的"峰"和"谷"，删掉所有在半山腰上的点。

核心思维：忽略"平坡"，只数"峰谷"

想象把你手里的数组画成一张折线图。

摆动的本质就是折线的拐点。
如果连续上升 1 -> 2 -> 3 -> 4，这是一条直线上坡。为了构成摆动，我们只需要保留起点 1 和终点 4。中间的 2 和 3 都可以删掉，因为它们没有改变趋势。

贪心策略： 我们只需要统计数组中**"峰"（Peak）和"谷"（Valley）**的数量。

峰：数值先升后降。即 preDiff > 0 且 curDiff < 0。
谷：数值先降后升。即 preDiff < 0 且 curDiff > 0。
平坡处理 ：这是难点！比如 1 -> 2 -> 2 -> 2 -> 3。这种平坡应该被视为单调的一部分，不计入摆动，除非平坡之后方向变了。

算法流程

初始化：
- curDiff：当前数与后一个数的差值。
- preDiff：前一对数的差值。
- result：记录峰谷个数。默认序列最少有一个元素（除非空数组），所以初始为 1（默认把最右边的那个端点算上）。
遍历数组 ：从 0 到 nums.size() - 2（计算 nums[i] 和 nums[i+1] 的差）。
判断拐点：
- 如果 (preDiff <= 0 && curDiff > 0) ------ 出现谷。
- 或者 (preDiff >= 0 && curDiff < 0) ------ 出现峰。
- 注意：这里的 = 是为了处理由平坡变成上下坡的情况（如 1-1-2，中间的 1 算谷底）。
更新状态：
- result++。
- preDiff = curDiff。关键点 ：只有在出现摆动变化的时候，才更新 preDiff。这样可以自动过滤掉单调区间内的平坡。

代码实现 (C++)

C++

复制代码

#include <vector>

using namespace std;

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();

        int curDiff = 0; // 当前一对元素的差值
        int preDiff = 0; // 前一对元素的差值
        int result = 1;  // 记录峰值个数，默认最后一个元素算一个峰值

        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
            curDiff = nums[i + 1] - nums[i];

            // 出现峰或谷
            // preDiff <= 0 && curDiff > 0 : 之前是平或降，现在升了（谷）
            // preDiff >= 0 && curDiff < 0 : 之前是平或升，现在降了（峰）
            if ((preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)) {
                result++;
                
                // 关键细节：只在摆动变化的时候更新 preDiff
                // 这样能处理单调区间中有平坡的情况，如 1->2->2->2->3
                // preDiff 会一直保持为正，直到遇到下降
                preDiff = curDiff;
            }
        }

        return result;
    }
};

深度复杂度分析

时间复杂度：O(N)
- 我们只需要遍历一次数组。
空间复杂度：O(1)
- 只需要几个变量记录差值和结果。
- 相比之下，动态规划解法通常需要两个数组 up[N] 和 down[N]，空间复杂度为 O(N)（虽然可以优化到 O(1)，但逻辑比贪心复杂）。

总结：贪心的"视觉化"

今天这道题，如果只看数字，很容易被"平坡"、"删除元素"绕晕。但如果把它想象成**"山脉图"**，贪心策略就显而易见了：我们只想要山顶和谷底，山腰上的石头全扔掉！

这就是贪心算法的魅力------通过忽略中间过程（单调区间），直接抓住关键变化（转折点）。

下一题预告 ：如果我们在一个数组中寻找**"和最大"的连续子数组**（最大子序和），贪心算法该如何操作？策略很简单：如果当前的累加和变成了负数，它对未来不仅没有贡献，还是个累赘，那我们就果断抛弃它，从头开始算！

下期见！