最长连续序列（Longest Consecutive Sequence）

目录

1. 题目
2. 伪代码
3. [Python 实现](#Python 实现)
4. 算法复杂度
5. 核心知识点
6. 流程示例
7. 常见误区

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题目

给定一个未排序 的整数数组 nums，找出数字连续 的最长序列（元素不要求在原数组中连续）的长度。
要求 ：设计并实现 时间复杂度 O(n) 的算法。

示例

输入	输出	解释
[100,4,200,1,3,2]	4	最长序列 [1,2,3,4]
[0,3,7,2,5,8,4,6,0,1]	9	[0,1,2,3,4,5,6,7,8]
[1,0,1,2]	3	[0,1,2]

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伪代码

算法 longestConsecutive(nums)
    输入：整数数组 nums
    输出：最长连续序列长度

1  S ← 将 nums 转为集合          // 去重 + O(1) 查找
2  maxLen ← 0                    // 全局最长长度
3  对于 num 属于 S 执行            // 遍历每个唯一值
4      若 num-1 ∉ S 则            // 仅当 num 是"起点"才进入内循环
5          cur ← num
6          len ← 1
7          当 cur+1 ∈ S 执行       // 向后扩张
8              cur ← cur+1
9              len ← len+1
10         maxLen ← max(maxLen, len)
11  返回 maxLen

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Python 实现

from typing import List

class Solution:
    def longestConsecutive(self, nums: List[int]) -> int:
        # 1. 去重 + 哈希，保证每个数字只处理一次
        num_set = set(nums)          # O(n) 空间
        
        longest_streak = 0           # 2. 全局最优解
        
        # 3. 遍历集合，每个元素只访问一次外循环
        for num in num_set:
            # 4. 【贪心剪枝】只有 num 是序列起点才进入内循环
            #    这样确保每条连续段只被处理一次
            if num - 1 not in num_set:
                current_num = num    # 5. 当前段起点
                current_streak = 1   # 6. 当前段长度
                
                # 7-9. 向后扩张，集合查找 O(1)
                while current_num + 1 in num_set:
                    current_num += 1
                    current_streak += 1
                
                # 10. 更新全局最优
                longest_streak = max(longest_streak, current_streak)
        
        # 11. 返回结果
        return longest_streak

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算法复杂度

维度	结论	证明
时间	O(n)	每个数字最多被访问 2 次 （外循环 1 次，内循环作为 cur+1 1 次），集合查询 O(1) → 总时间 2n·O(1)=O(n)。
空间	O(n)	哈希集合 num_set 存储所有唯一元素，最坏 n 个。

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核心知识点

名称	作用	本题体现
哈希表 / 集合	近似 O(1) 查询	快速判断 num±1 是否存在
贪心策略	只做"必要"工作	仅当 num-1 不存在时才以 num 为起点，避免重复扫描
起点剪枝	保证每条连续段只处理一次	将总体复杂度从 O(n²) 降到 O(n)
空间换时间	用额外内存换取查询速度	用 set 存储全部元素

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流程示例

输入 ：nums = [100, 4, 200, 1, 3, 2]
集合 ：S = {1, 2, 3, 4, 100, 200}

• 起点判断：
  • 1 是起点 → 扩张得 [1,2,3,4]，长度 4
  • 100 是起点 → 仅 [100]，长度 1
  • 200 是起点 → 仅 [200]，长度 1

结果 ：maxLen = 4

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常见误区

误区	后果
直接排序	时间升至 O(n log n)，不满足题目要求
不判起点	每个元素都触发内循环，复杂度退化至 O(n²)
忽略去重	重复数字导致内循环重复统计，结果可能偏大