三角形最小路径和（二）

业精于勤的牙2025-12-20 18:24

模型讲解

该模型即为「线性 DP」基础模型之一：数字三角形，即最常见的二维坐标系「DP 模型」。

考虑到「线性 DP」中 DP 状态沿着各个维度线性增长的这一特点，以及本题所求的从上到下的最小路径和，不难得出状态f[i][j] 表示从顶点出发到达第行第列这个点时的最小路径和。

该模型的重要意义在于告诉了我们二维坐标系中也是可以进行「线性 DP」的，而且我们可以直接根据坐标点设置「DP 状态」。

C++ 代码实现

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class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size(), ans = 1e9;
        vector<vector<int> > f(n+1, vector<int>(n+1, 0));
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < triangle[i].size(); j++) {
                if(j == triangle[i].size()-1)
                    f[i+1][j+1] = triangle[i][j] + f[i][j];
                else if(j == 0)
                    f[i+1][j+1] = triangle[i][j] + f[i][j+1];
                else
                    f[i+1][j+1] = triangle[i][j] + min(f[i][j+1], f[i][j]);
                if(i == n-1)
                    ans = min(ans, f[i+1][j+1]);
            }
        }
        return ans;
    }
};