HASH表

HASH函数构造

构造函数的常用方法（下面为了叙述简洁，设 h(k) 表示关键字为 k 的元素所对应的函数值）：

为简单起见，假定关键码是定义在自然数集合上，常见的哈希函数构造方法有：

1、直接定址法

以关键字Key本身或关键字加上某个数值常量C作为散列地址的方法。散列函数为：h(Key)= Key+C，若C为0，则散列地址就是关键字本身。

2、除余法

选择一个适当的正整数m，用m去除关键码，取其余数作为地址，即：h(Key)= Key % m，这个方法应用的最多，其关键是m的选取,一般选m为小于某个区域长度n的最大素数（如例1中取m=13），

为什么呢？就是为了尽力避免冲突。假设取m=1000 ，则哈希函数分类的标准实际上就变成了按照关键字末三位数分类，这样最多1000类，冲突会很多。

一般地说，如果 m 的约数越多，那么冲突的几率就越大。而素数的约数是最少的，因此我们选用大素数。记住"素数是我们的得力助手"。

3、数字分析法

常有这样的情况：关键码的位数比存储区域的地址的位数多，在这种情况下可以对关键码的各位进行分析，丢掉分布不均匀的位留下分布均匀的位作为地址。

本方法适用于所有关键字已知，并对关键字中每一位的取值分布情况作出了分析。

【例】 对下列关键码集合（表中左边一列）进行关键码到地址的转换，要求用三位地址。

分析：

键码是9位的，地址是3位的，需要经过数字分析丢掉6位。丢掉哪6位呢？显然前3位是没有任何区分度，第5位1太多、第6位基本都是8和9、第7位都是3、4、5，这几位的区分度都不好，而相对来说，第4、8、9位分布比较均匀，所以留下这3位作为地址（表中右边一列）。

4、平方取中法

将关键码的值平方，然后取中间的几位作为散列地址。具体取多少位视实际要求而定，取哪几位常常结合数字分析法。

【例】

将一组关键字(0100，0110，1010，1001，0111)平方后得(0010000，0012100，1020100，1002001，0012321)，若取表长为1000，则可取中间的三位数作为散列地址集：(100，121，201，020，123)。

5、折叠法

如果关键码的位数比地址码的位数多，而且各位分布较均匀，不适于用数字分析法丢掉某些数位，那么可以考虑用折叠法。折叠法是将关键码从某些地方断开，分关键码为几个部分，其中有一部分的长度等于地址码的长度，然后将其余部分加到它的上面，如果最高位有进位，则把进位丢掉。

一般是先将关键字分割成位数相同的几段（最后一段的位数可少一些），段的位数取决于散列地址的位数，由实际需要而定，然后将它们的对应位叠加和（舍去最高位进位）作为散列地址。

6、基数转换法

将关键码值看成在另一个基数制上的表示，然后把它转换成原来基数制的数，再用数字分析法取其中的几位作为地址。一般取大于原来基数的数作转换的基数，并且两个基数要是互质的。

冲突处理

线性重新散列技术易于实现且可以较好的达到目的。令数组元素个数为 S ，则当 h(k) 已经存储了元素的时候，依次探查 (h(k)+i) % S , i=1,2,3...... ，直到找到空的存储单元为止（或者从头到尾扫描一圈仍未发现空单元，这就是哈希表已经满了，发生了错误。当然这是可以通过扩大数组范围避免的）。

涉及运算

哈希表支持的运算主要有：初始化(makenull)、哈希函数值的运算(h(x))、插入元素(insert)、查找元素(member)。

设插入的元素的关键字为 x ，a 为存储的数组。

初始化

int p=9997;                             //hash表的大小
void makenull()
{
  for(int i=0;i<=p-1;i++)     //存储数组初始为0;
    a[i]=0;
  return;
}

哈希函数值的运算根据函数的不同而变化，例如除余法的一个例子：

int h(int x){
	return x%p;
}

我们注意到，插入和查找首先都需要对这个元素定位，即如果这个元素若存在，它应该存储在什么位置，因此加入一个定位的函数 locate

int locate(int x){
    int orig=h(x);
    int i=0;
    while(i<s&&a[(orig+i)%s]!=x&&a[(orig+i)%s]!=0)
        i++;
    return (orig+i)%s;
}

当这个循环停下来时，要么找到一个空的存储单元，要找到这个元素的存储位置，要么hash已满

插入元素

void insert(int x){
	int posi=locate(x);  //定位函数的返回值
 	if(a[posi]==0)  a[posi]=x;
   	else error;  //error 即为发生了错误，当然这是可以避免的,如开大数组
   }　　

查找元素是否已经在表中

bool member(int x){
	int posi=locate(x);
   	if (a[posi]==x)  return true
   	else return false;
}