聊聊 C 里的进制转换、移位操作与算术转换

前言

学 C 语言时，总绕不开 "进制怎么转""移位操作符怎么用""表达式为啥这么算" 这些问题 ------ 它们不算多高深，但都是写代码、调 Bug 的基础。

比如写个简单的位运算，若搞不清二进制和十进制的转换逻辑，很容易算错结果；处理表达式时，要是忽略了整型提升的规则，可能会碰到莫名其妙的运行错误。

这篇就整理了自己对进制转换、移位操作符、算数转换这些内容的理解，不求讲得多深，只希望把这些基础知识点理清楚，方便自己回头翻，也给刚入门的朋友做个参考。

一、2进制与进制转换

[1、2进制 ---> 10进制](#1、2进制 —> 10进制)

[2、10进制 ---> 2进制](#2、10进制 —> 2进制)

[3、2进制 ---> 8进制](#3、2进制 —> 8进制)

[4、8进制 ---> 2进制](#4、8进制 —> 2进制)

[5、2进制 ---> 16进制](#5、2进制 —> 16进制)

[6、16进制 ---> 2进制](#6、16进制 —> 2进制)

【2进制、8进制、16进制转10进制总结】

二、原码、反码、补码

三、移位操作符

[1、<< 左移操作符](#1、<< 左移操作符)

[2、>> 右移操作符](#2、>> 右移操作符)

四、整型提升

五、算术转换

【整数类型参数表】

一、2进制与进制转换

咱日常说的 "二进制 / 八进制 / 十进制 / 十六进制"，其实就是数字的 "不同穿搭"------ 本质都是同一个数，换身衣服罢了～

比如数字 "15" 的 "穿搭秀"：

二进制款：1111（主打一个极简，就 0 和 1 俩元素）

八进制款：17（穿它得加个前缀0，不然认不出来）

十进制款：15（咱生活里最常穿的 "基础款"）

十六进制款：F（拽哥款，前缀得配0x才够范儿）

**二进制的 "穿衣规则"**别觉得它高冷，其实和十进制是 "亲戚"：

十进制：凑够 10 个就升级（满 10 进 1），元素是 0~9

二进制：凑够 2 个就跑路（满 2 进 1），元素只有 0 和 1

所以像1101这种 "01 串串"，就是二进制本进制啦～

1、2进制 ---> 10进制

其实10进制的123表⽰的值是⼀百⼆⼗三，为什么是这个值呢？其实10进制的每⼀位是有权重的，
10进制的数字从右向左是个位、⼗位、百位....，分别每⼀位的权重是 10^0 , 10^1 , 10^2 ...

如下图：
10进制123每一位权重的理解
2进制和10进制是类似的，只不过2进制的每⼀位的权重，从右向左是: 2^0 , 2^1 , 2^2 ...
如果是2进制的1101，该怎么理解呢？
2进制1101每一位的权重理解
你看，二进制 1101这么一拆，每一位对应 "2 的次方面额"，乘完一加就得到 13 啦！所以二进制 1101
转成十进制，就是咱们算出来的 13------ 这招 "按位拆算"，就是二进制转十进制的万能小妙招～

2、10进制 ---> 2进制

这招主打一个 "拆了再拼"：把十进制数当成 "待拆分的大蛋糕"，每次用 2 除它，把剩下的 "余数小块" 记下来，直到除到 0 为止。

比如转 125：

拿 125÷2，商 62，余 1 → 记个 1
62÷2，商 31，余 0 → 记个 0
31÷2，商 15，余 1 → 记个 1......（就这么一直除，一直记余数）最后把记下来的余数从下往上倒着读，就是 1111101------ 这就是 125 对应的二进制啦！

简单说就是：除 2 取余，余数倒排，搞定～

3、2进制 ---> 8进制

八进制的特点：每一位是 0~7，而 0~7 的数字转成二进制，最多只需要 3 位（比如 7 的二进制是 111）。

转换规则 ：从二进制的右边低位开始，每 3 位分为一组，每组转成对应的八进制数；不足 3 位的组直接换算。

4、8进制 ---> 2进制

核心逻辑：八进制的每一位（0~7），刚好对应 "3 位二进制数"（比如八进制的 7 对应二进制 111），所以转的时候直接 "1 位八进制→3 位二进制" 展开就行。

操作步骤：

把八进制的每一位数字，单独转成对应的 3 位二进制数；
要是某一位转成二进制不足 3 位，就在左边补 0 凑够 3 位；
把所有位转好的二进制数连起来，就是最终结果。

8进制0153转2进制

5、2进制 ---> 16进制

核心逻辑：十六进制每位是 0~9、a~f，这些数字转成二进制最多需要 4 位（比如 f 的二进制是 1111），因此转换时按 "4 位二进制→1 位十六进制" 分组即可。

转换规则：从二进制的右边低位开始，每 4 位分为一组，每组换算成对应的十六进制位；剩余不足 4 位的组直接换算。

6、16进制 ---> 2进制

核心逻辑：十六进制的每一位（0~9、a~f），刚好对应 "4 位二进制数"（比如 16 进制的 f 对应二进制 1111），所以转的时候直接 "1 位 16 进制→4 位二进制" 展开即可。

操作步骤：

把 16 进制的每一位数字 / 字母，单独转成对应的 4 位二进制数；
若某一位转成二进制不足 4 位，在左边补 0 凑够 4 位；
将所有位转好的二进制数连起来，就是最终结果。 核心逻辑：十六进制的每一位（0~9、a~f），刚好对应 "4 位二进制数"（比如 16 进制的 f 对应二进制 1111），所以转的时候直接 "1 位 16 进制→4 位二进制" 展开即可。

16进制0xA3转2进制

【2进制、8进制、16进制转10进制总结】

进制转换类型	基数	位权规则（从右往左，第 k 位）	核心计算方式
二进制→十进制	2	2^(k-1)	每位 ×2ⁿ 相加
八进制→十进制	8	8^(k-1)	每位 ×8ⁿ 相加
十六进制→十进制	16	16^(k-1)	每位 ×16ⁿ 相加

二、原码、反码、补码

整数（有符号整型才用原反补表示）的二进制表示有三种方式：原码、反码、补码。

【通用规则】

有符号整数的这三种表示，都分成符号位 和数值位两部分：

二进制的最高位 是符号位：0代表 "正"，1代表 "负"；
剩下的位是数值位，用来表示具体数值。

【正整数的表示】

正整数的原码、反码、补码完全一样 ，直接把数值转成二进制，最高位补0（表示正数）就行。比如 + 5（假设是 8 位）：

原码 / 反码 / 补码：0000 0101

【负整数的表示】

负整数的原、反、补码各不相同，得按步骤转换：

原码：把数值转成二进制，最高位补1（表示负数）。比如 - 5（8 位）：1000 0101
反码：原码的符号位不变 ，数值位按位取反（0 变 1，1 变 0）。比如 - 5 的反码：1111 1010（符号位1不变，数值位000 0101取反成111 1010）
补码：反码的基础上加 1 。比如 - 5 的补码：1111 1011（反码1111 1010 +1 = 1111 1011）

【补码转原码】

如果已知补码，想转原码，步骤是：补码按位取反 ，然后加 1 （和 "原码转补码" 的操作一样）。比如补码1111 1011（对应 - 5）：

取反：1000 0100
加 1：1000 0101（刚好是 - 5 的原码）

计算机里所有有符号整数的运算（不管是加还是减），全程都是用补码来算的。

这是因为 CPU 硬件只有加法器，而补码能把减法 "伪装" 成加法 ------ 比如算3-2，实际会变成3 + (-2的补码)，用加法就能得到正确结果。

显而易见，用补码计算的结果是正确的 ------ 不过这只针对有符号整数；如果是无符号整数，直接用二进制数值计算即可。

三、移位操作符

1、<< 左移操作符

移位规则：左边抛弃、右边补0
左移操作符演示

2、>> 右移操作符

移位规则：⾸先右移运算分两种：

逻辑右移：左边⽤0填充，右边丢弃
算术右移：左边⽤原该值的符号位填充，右边丢弃

逻辑右移演示算术右移演示

通过在 VS 中的实际运行结果可以看出，C 语言中带符号整数的右移操作符（>>），底层遵循的是算术右移规则。
警告⚠️：对于移位运算符，不要移动负数位，这个是标准未定义的。

cpp 复制代码

int num = 10;
num>>-1;//error

四、整型提升

关于整型提升，其实是 C 语言里小整型参与运算的 "隐形规则"------ 因为 CPU 的整型运算器默认是int长度，所以char、short这类比int短的类型，在做加减、位运算前，都会先转成int（或unsigned int），这个过程就叫整型提升。

它的核心逻辑很简单：

1、有符号整数提升是按照变量的数据类型的符号位来提升的
2、⽆符号整数提升，⾼位补0
整型提升演示

注意，提升只是运算时的临时转换，运算结束后如果存回小整型变量，结果会被截断回原类型的长度。

五、算术转换

当运算符的两个操作数类型不同时，不能直接运算 ------ 得先把类型 "等级低" 的那个，转换成 "等级高" 的类型，这个转换规则就是 "寻常算术转换"。

它的核心是一个 "类型优先级层级表"（等级越靠前，优先级越高）：

cpp 复制代码

long double
double
float
unsigned long int
long int
unsigned int
int

转换逻辑很简单：

看两个操作数的类型在层级表里的位置 ------把 "排名靠后"（优先级低）的类型，转换成 "排名靠前"（优先级高）的类型，然后再运算。

总结：

算术转换的目的是 "让不同类型的操作数统一成同一种高优先级类型"，避免运算出错 ------ 本质是按 "类型优先级" 向上对齐。

【整数类型参数表】

类型分类	位数 (bit)	取值范围（十进制）	最大值公式
无符号整数	8	0 ~ 255	2^8 - 1
	16	0 ~ 65535	2^16 - 1
	32	0 ~ 4294967295	2^32 - 1
	64	0 ~ 18446744073709551615	2^64 - 1
有符号整数（补码）	8	-128 ~ 127	2^7 - 1
	16	-32768 ~ 32767	2^15 - 1
	32	-2147483648 ~ 2147483647	2^31 - 1
	64	-9223372036854775808 ~ 9223372036854775807	2^63 - 1

核心规则：

无符号整数：n 位全部用于表示数值，取值范围是 0 ~ 2^n - 1（无符号位）。

有符号整数（补码）：最高位是符号位（1 表示负数，0 表示正数），取值范围是 -2^(n-1) ~ 2^(n-1) - 1 （比无符号少 1 位数值位）。