排序算法：希尔排序算法

文章目录

- [一、希尔排序（Shell Sort）算法的简介](#一、希尔排序（Shell Sort）算法的简介)
- 二、希尔排序算法步骤
- 三、时间复杂度分析
- 五、代码实现

一、希尔排序（Shell Sort）算法的简介

希尔排序是对插入排序的一种改进，由 Donald Shell 在 1959 年提出。它的核心思想是：先让元素"跳着走"，大致有序后，再用插入排序做精细调整，从而显著减少元素移动次数。

为什么需要希尔排序？

插入排序在以下情况下效率较高：

数据量小

数据"接近有序"

但当数组完全无序、跨度很大 时，插入排序的移动成本很高。

希尔排序的目标：通过"分组 + 插入排序"，提前减少逆序对数量

核心思想：将数组按一定"增量 gap"分组，对每一组进行插入排序；逐步缩小 gap，直到 gap = 1。

当 gap = 1 时，等价于一次普通的插入排序，但此时数组已经"基本有序"。

二、希尔排序算法步骤

设数组长度为 n：

选择一个增量 gap（通常为 n / 2）

按 gap 对数组进行分组

对每一组做插入排序

缩小 gap（通常 gap /= 2）

重复步骤 2~4，直到 gap == 1

假设数组：

cpp 复制代码

[8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0]

第 1 轮：gap = 5

分组（索引相差 5）的数据组成一组：

cpp 复制代码

(8,3) (9,5) (1,4) (7,6) (2,0)

各组插入排序后：

cpp 复制代码

[3,5,1,6,0,8,9,4,7,2]

第 2 轮：gap = 2

分组：

cpp 复制代码

(3,1,0,9,7)
(5,6,8,4,2)

排序后：

cpp 复制代码

[0,2,1,4,3,5,7,6,9,8]

第 3 轮：gap = 1（普通插入排序）

最终结果：

cpp 复制代码

[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]

三、时间复杂度分析

希尔排序的时间复杂度依赖 gap 序列

常见结论（使用 gap = n/2）

相比插入排序的 O(n²)，希尔排序明显更快。

五、代码实现

cpp 复制代码

#include <iostream>
using namespace std;

void shellSort(int arr[], int n)
{
    // gap 从 n/2 开始逐步缩小
    for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
    {
        // 对每一组做插入排序
        for (int i = gap; i < n; i++)
        {
            int temp = arr[i];
            int j = i;

            while (j >= gap && arr[j - gap] > temp)
            {
                arr[j] = arr[j - gap];
                j -= gap;
            }
            arr[j] = temp;
        }
    }
}