【题解】求分数序列（C++）

王德博客2025-12-24 15:50

问题描述

分数序列求和问题通常指计算一个特定规律的分数序列前N项之和。常见的分数序列形式为：2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8...，即每一项的分子是前一项分子与分母之和，分母是前一项的分子。此类问题考察循环结构、变量更新和浮点数运算。

解题思路

观察分数序列的规律，分子和分母的更新遵循斐波那契数列的特性。初始化前两项的分子和分母，通过循环依次计算每一项的值并累加。注意使用浮点数类型存储中间结果以避免整数除法丢失精度。

代码实现

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#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main() {
    int N;
    cin >> N; // 输入项数
    
    double sum = 0.0;
    double numerator = 2.0, denominator = 1.0;
    
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        sum += numerator / denominator;
        double next_numerator = numerator + denominator;
        double next_denominator = numerator;
        numerator = next_numerator;
        denominator = next_denominator;
    }
    
    cout << fixed << setprecision(4) << sum << endl;
    return 0;
}

关键点分析

变量初始化 ：分子初始值为2，分母初始值为1，和sum初始化为0。
循环更新 ：每次循环计算当前项的值并累加到sum，随后更新分子和分母为下一项的值。
输出精度 ：使用fixed和setprecision(4)控制输出保留4位小数。

示例输入输出

输入：

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输出：

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32.6603

复杂度分析

时间复杂度：O(N)，只需一次循环遍历前N项。
空间复杂度：O(1)，仅使用常数级别的额外空间。

扩展思考

若分数序列的规律不同（如分子分母为等差数列），需调整更新逻辑。例如，分子为1, 3, 5...，分母为2, 4, 6...，则循环内更新规则应改为：

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numerator += 2;
denominator += 2;