LeetCode--279. 完全平方数--中等

元亓亓亓2025-12-25 11:50

题目

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的最少数量。

完全平方数是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12

输出：3

解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13

输出：2

解释：13 = 4 + 9

题解

java 复制代码

class Solution { public int numSquares(int n) { 
    int[] dp = new int[n + 1]; // 默认初始化值都为0 
    for (int i = 1; i <= n; i++) { 
        dp[i] = i; // 最坏的情况就是每次+1 
        for (int j = 1; i - j * j >= 0; j++) { 
            dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1); // 动态转移方程 
            } 
        } 
        return dp[n]; 
    } 
}

解析

出自：画解算法：279. 完全平方数

java 复制代码

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        // 创建一个长度为 n+1 的 dp 数组，dp[i] 表示组成整数 i 所需的最少完全平方数个数
        int[] dp = new int[n + 1]; // 默认初始化值都为 0（Java 中 int 数组默认初始化为 0）

        // 从 1 遍历到 n，依次计算每个数字 i 的最小平方数组合数
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // 初始化 dp[i] 为最坏情况：i 由 i 个 1 相加而成（因为 1 是完全平方数）
            dp[i] = i; // 例如：5 = 1+1+1+1+1 → 共 5 个

            // 尝试所有可能的完全平方数 j*j（j 从 1 开始）
            for (int j = 1; i - j * j >= 0; j++) {
                // 状态转移方程：
                // 如果用 j*j 作为其中一个平方数，那么剩下的部分是 i - j*j，
                // 所需的最少个数就是 dp[i - j*j] + 1（+1 表示加上当前的 j*j）
                // 取所有可能 j 中的最小值
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
            }
        }

        // 返回组成 n 所需的最少完全平方数个数
        return dp[n];
    }
}