Unsupervised Learning for Gain-Phase Impairment Calibration in ISAC Systems

摘要 ------增益相位损伤（Gain-phase impairments，GPIs）会影响 6G 通感一体化 (ISAC) 中的通信和感知功能。我们研究了单输入多输出正交频分复用 ISAC 系统中 GPIs 的影响，并开发了一种基于模型的无监督学习方法（model-based unsupervised

learning approach），以同时

( i ) (i) (i) 估计增益相位误差（gain-phase errors）
以及 ( i i ) (ii) (ii) 定位感知目标。

所提出的方法基于针对单个目标的最佳最大后验比检验（optimal maximum a-posteriori ratio test）。结果表明，所提出的方法能够有效地估计增益相位误差，并能获得与损伤完全已知时相近的位置估计性能。

关键词------GPIs，正交频分复用，基于模型的学习，无监督学习。

文章目录

- [I. INTRODUCTION](#I. INTRODUCTION)
- [II. SYSTEM MODEL](#II. SYSTEM MODEL)
- [III. PROPOSED METHOD](#III. PROPOSED METHOD)
- - [A. Baseline](#A. Baseline)
- [IV. RESULTS](#IV. RESULTS)
- - [A. Simulation Parameters](#A. Simulation Parameters)
  - [B. Impact of GPIs](#B. Impact of GPIs)
  - [C. Sensing Results](#C. Sensing Results)
- [VI. APPENDIX A DERIVATION OF MAPRT](#VI. APPENDIX A DERIVATION OF MAPRT)

I. INTRODUCTION

通感一体化 (ISAC) 被认为是第六代无线系统 (6G) [1] 的关键赋能技术，它将感知和通信功能结合在单个设备中，从而为通信系统提供感知能力，同时也提高了无线信道的使用效率和系统性能 [2]。ISAC 中的信号处理主要由基于模型的算法驱动（model-based algorithms），这些算法提供性能保证（performance guarantees）、可解释性（explainability）和可预测的计算复杂度（predictable computational complexity） [3]--[7]。然而，6G 中预期的更高载波频率以及感知与通信网络的融合增加了硬件损伤的可能性，例如天线畸变（antenna distortions）、相位噪声（phase noise）和采样抖动（sampling jitter） [8], [9]。这些硬件损伤导致基于模型的算法出现模型失配，从而降低其性能。

深度学习 (DL) 已被成功应用于缓解 ISAC 中的硬件损伤 [10]--[13]，但它缺乏可解释性（lack of interpretability）。
相比之下，基于模型的机器学习 (model-based machine learning，MB-ML) 通过参数化标准的基于模型的算法（parameterizing standard model-based algorithms），提供了可解释的解决方案（provides interpretable solutions），增强了其对失配模型的适应性（their adaptability to mismatched models），同时提供了性能保证 [14]。

MB-ML 已被应用于通信 [15]--[18]、感知 [19]--[21] 和 ISAC 场景 [22]。硬件损伤缓解方案（例如 [20]--[22]）依赖于监督学习 (supervised learning，SL)，这涉及获取环境中物体地面真值位置的困难或耗时过程。无监督学习 (Unsupervised learning，UL) 避免了标签数据，并已被用于 [23] 中的 ISAC 天线间距损伤缓解（inter-antenna spacing impairment），尽管仍需要少量标签数据集来完全补偿损伤。

在本文中，我们在 MB-ML 框架下开发了一种 UL 方法，以联合补偿天线增益相位损伤 (antenna gain-phase impairments，GPIs) 并估计目标位置。作为概念验证，我们专注于基于正交频分复用 (OFDM) 信号执行单目标检测和位置估计的简单单站单输入多输出 (SIMO) 雷达（见图 1）。GPI 缓解是一个重要问题，已有基于模型的 [24]--[26]、DL [27], [28] 和 MB-ML 解决方案 [17], [18]。

然而，[24], [25] 至少需要一个处于已知角度的发射机来校准天线阵列，
$26\] 假设了信道状态信息 (CSI) 的已知模型，这不适用于我们的情况，因为 CSI 包含待估计的目标位置。$
而 [28] 需要一个处于已知位置的发射机进行校准。
此外，[27], [28] 需要标签数据进行训练。
最后，虽然 [17], [18] 提出了 MB-ML UL 方法来补偿 GPI，但它们考虑的是纯通信系统和没有用户定位的 CSI 估计。

II. SYSTEM MODEL

我们考虑一个单站 SIMO-OFDM ISAC 收发机，配备单天线发射 (TX) 和 N N N 个阵元的接收 (RX) 均匀线阵 (ULA)。RX ULA 的阵元间距为 d R d_{\mathrm{R}} dR。OFDM 信号的符号持续时间为 T s y m = T c p + T T_{\mathrm{sym}} = T_{\mathrm{cp}} + T Tsym=Tcp+T，其中 T c p T_{\mathrm{cp}} Tcp 是循环前缀 (CP)， T T T 是基本符号持续时间。具有 S S S 个子载波且子载波间隔为 Δ f = 1 / T \Delta_{\mathrm{f}} = 1/T Δf=1/T 的复基带 OFDM 发射信号为 [29], [30]

s ( t ) = 1 S ∑ s = 0 S − 1 x s e j 2 π s Δ f t r e c t ( t T s y m ) , (1) s(t) = \frac{1}{\sqrt{S}} \sum_{s=0}^{S-1} x_s e^{j 2 \pi s \Delta_{\mathrm{f}} t} \mathrm{rect} \left( \frac{t}{T_{\mathrm{sym}}} \right), \tag{1} s(t)=S 1s=0∑S−1xsej2πsΔftrect(Tsymt),(1)

其中 x s x_s xs 是第 s s s 个子载波中的复发射符号。考虑到远场中存在一个静止的点目标，第 n n n 个 RX 阵元处的无噪声接收基带信号为 [31]

z n ( t ) = γ [ a ( θ ) ] n s ( t − τ ) (2) z_n(t) = \gamma [\boldsymbol{a}(\theta)]_n s(t - \tau) \tag{2} zn(t)=γ[a(θ)]ns(t−τ)(2)

其中 γ \gamma γ 是复信道增益， τ \tau τ 是目标的总往返时延， θ \theta θ 是到达角 (AOA)， a ( θ ) \boldsymbol{a}(\theta) a(θ) 是阵列导向矢量，具有