LeetCode 面试经典 150_分治_将有序数组转换为二叉搜索树（105_108_C++_简单）(递归)

LeetCode 面试经典 150_分治_将有序数组转换为二叉搜索树（105_108_C++_简单）

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵平衡二叉搜索树。

输入输出样例：

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]

解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：
示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

1 <= nums.length <= 10⁴

-10⁴ <= nums[i] <= 10⁴

nums 按 严格递增 顺序排列

题解：

解题思路：

思路一（递归）：

1、题目要求将元素已经按升序排列的数组转换为平衡二叉搜索树，转换成平衡二叉树这里我们很容易能想到取之间元素，划分为两个子树，再取两个子树的中间元素，重复进行下去直至数组中的元素全部转换为平衡二叉搜索树。
注意：当前区间为偶数时如[1,2]，选取1或2作为根节点都是可以的，本思路采用1作为根节点的方法。
力扣官方题解链接（官方给了以2作为根节点的情况和交替选取中间元素的情况）

2、复杂度分析：

① 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次

② 空间复杂度：O(logn)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值，因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度，递归栈的深度是 O(logn)。

代码实现

代码实现（思路一（递归））：

cpp 复制代码

class Solution {
private:
    // 辅助函数，递归构建高度平衡的二叉搜索树
    TreeNode *helper(vector<int> nums, int left, int right) {
        // 如果左索引超过右索引，则返回空（基准情况）
        if (left > right) return nullptr;

        // 计算中间索引，以选择中间元素作为当前子树的根节点
        int mid = (left + right) / 2;
        TreeNode *root = new TreeNode(nums[mid]); // 创建树节点

        // 递归构建左子树，传入左半部分的索引
        root->left = helper(nums, left, mid - 1);
        // 递归构建右子树，传入右半部分的索引
        root->right = helper(nums, mid + 1, right);

        // 返回当前构建的根节点
        return root;
    }

public:
    // 主函数，将排序数组转换为高度平衡的二叉搜索树
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        // 调用辅助函数，初始时传入完整数组的索引范围
        return helper(nums, 0, nums.size() - 1);
    }
};

以思路一为例进行调试

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

struct TreeNode
{
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode():val(0),left(nullptr),right(nullptr){}
    TreeNode(int x):val(x),left(nullptr),right(nullptr){}
    TreeNode(int x,TreeNode *left,TreeNode *right):val(x),left(left),right(right){}
};

class Solution {
private:
    // 辅助函数，递归构建高度平衡的二叉搜索树
    TreeNode *helper(vector<int> nums, int left, int right) {
        // 如果左索引超过右索引，则返回空（基准情况）
        if (left > right) return nullptr;

        // 计算中间索引，以选择中间元素作为当前子树的根节点
        int mid = (left + right) / 2;
        TreeNode *root = new TreeNode(nums[mid]); // 创建树节点

        // 递归构建左子树，传入左半部分的索引
        root->left = helper(nums, left, mid - 1);
        // 递归构建右子树，传入右半部分的索引
        root->right = helper(nums, mid + 1, right);

        // 返回当前构建的根节点
        return root;
    }

public:
    // 主函数，将排序数组转换为高度平衡的二叉搜索树
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        // 调用辅助函数，初始时传入完整数组的索引范围
        return helper(nums, 0, nums.size() - 1);
    }
};

int main(){
    vector<int> nums={-10,-3,0,5,9};
    Solution s;
    //将有序数组转换为二叉搜索树
    TreeNode *root=s.sortedArrayToBST(nums);
    //中序遍历输出二叉树
    s.inorder(root);
    return 0;
}

LeetCode 面试经典 150_分治_将有序数组转换为二叉搜索树（105_108)原题链接

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