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题目描述
题目链接：力扣 227. 基本计算器 II
题目描述：
示例 1：
输入：s = "3+2*2"
输出：7
示例 2：输入：s = " 3/2 "
输出：1
示例 3：输入：s = " 3+5 / 2 "
输出：5
提示：1 <= s.length <= 3 * 105
s 由整数和算符 ('+', '-', '*', '/') 组成，中间由一些空格隔开
s 表示一个 有效表达式
表达式中的所有整数都是非负整数，且在范围 [0, 231 - 1] 内
题目数据保证答案是一个 32-bit 整数
这道题为什么值得你花几分钟弄懂？
从能力增长来看，它能一次性帮我们强化三个关键技能：
- 字符串处理能力：题目里的空格、多位数（比如"123+456"）需要精准解析，能帮你摆脱"只会处理规整输入"的短板，掌握实际开发中常用的字符遍历、数值提取技巧；
- 数据结构应用：用栈解决运算优先级（乘除优先于加减）的思路，是栈的经典场景，吃透后能举一反三，应对后续含括号、复杂优先级的表达式问题；
- 逻辑严谨性：整数除法的截断规则、无溢出处理等细节，能锻炼我们"考虑边界情况"的思维，这是从"能写代码"到"写好代码"的关键一步。
算法原理
这道题的核心是处理加减乘除的优先级问题，而栈正是解决这类问题的"利器"------相比传统"双栈（数字栈+符号栈）"的复杂实现，由于题目不含括号，我们可以进一步简化逻辑，用一个栈+一个符号变量就能高效完成计算，核心思路清晰易懂。
核心逻辑：化繁为简的优先级处理
传统表达式求值需要两个栈分别存储数字和符号，再通过优先级规则调整计算顺序。但本题无括号，仅需区分"加减"（低优先级）和"乘除"（高优先级），因此可以做如下简化：
- 用一个栈存储最终需要"加减求和"的数字（将减法转化为加负数，统一运算逻辑）；
- 用一个字符变量 记录当前数字的前导符号（默认第一个数字的符号为
+，确保操作统一）； - 遍历字符串时，遇到低优先级的"加减"直接将数字（或其相反数）入栈；遇到高优先级的"乘除"，则取出栈顶元素与当前数字计算后，将结果重新压入栈，实现"先算乘除"的优先级要求。
分步模拟：模拟计算全流程
结合图中示例表达式+3+5*22-5+3/2（我随机写的），我们一步步看栈的工作流程：
-
初始化与统一规则 ：为了方便后续操作统一，我们将第一个数字的符号
ch = '+'，所有数字都需要和 "前一个运算符" 绑定，第一个数字没有前一个运算符，默认 + 可以让所有数字的处理逻辑完全统一（无需单独判断第一个数字），栈为空。遍历到第一个数字3，因符号为+，直接将3压入栈，此时栈：[3]。
-
处理下一个低优先级符号 ：遇到
+（前导符号更新为+），后续数字为5，同样直接入栈，栈：[3, 5]。
-
处理高优先级运算（乘） ：遇到
*（前导符号更新为*），后续数字为22。此时需取出栈顶元素5，与22相乘得110，将110压回栈，栈：[3, 110]。
-
处理低优先级运算（减） ：遇到
-（前导符号更新为-），后续数字为5，加减是同级运算，优先级低于乘除，因此可以先将减法对应的数字转为负数存入栈，最后统一求和（等价于按顺序计算加减），将5取反为-5入栈，栈：[3, 110, -5]。
-
处理高优先级运算（除） ：遇到
+（前导符号更新为+），后续数字为3，入栈后栈：[3, 110, -5, 3]；接着遇到/（前导符号更新为/），后续数字为2，取出栈顶3与2做整数除法得1，压回栈，栈：[3, 110, -5, 1]。
-
最终求和 ：遍历结束后，栈中所有元素求和（
3+110-5+1=109），即为表达式的结果。
关键细节：多位数与空格处理
- 多位数解析：遍历到数字时，需通过"原数字×10 + 当前字符对应的数值"拼接（如
'2'和'2'拼接为22）； - 空格忽略：遇到空格直接跳过，不影响数字和符号的解析，确保输入格式不规整时也能正常计算。
算法逻辑总结
通过上述分步模拟，我们可以将复杂的表达式求值过程，提炼为一套清晰、可落地、无冗余的核心规则，全程围绕"单栈+单符号"的简化思路，精准解决优先级问题：
首先遍历字符串的核心操作流程
-
遇到操作符（+、-、*、/） ：
直接更新"当前运算符号"变量
ch（关键前提：第一个数字默认符号为+，确保所有数字的处理逻辑完全统一，无需特殊判断）； -
遇到数字（含多位数） ：
（1）先完整提取连续数字：通过"前序数字×10 + 当前字符数值"的方式，拼接出完整整数
tmp（例如从'2'到'22'的解析）；（2）根据当前符号
ch执行精准操作：- 若
ch === '+'：直接将tmp压入栈（作为后续求和的正项）； - 若
ch === '-'：将-tmp压入栈（减法转"加负数"，统一最终求和逻辑）； - 若
ch === '*'：弹出栈顶元素，与tmp相乘后，将结果重新压入栈（优先完成乘法运算）； - 若
ch === '/'：弹出栈顶元素，与tmp执行"仅保留整数部分"的除法后，将结果重新压入栈（优先完成除法运算）；
- 若
遍历完整个字符串后，栈中存储的是所有经过"乘除优先级处理"后的加减项，只需将栈内所有元素求和，即可得到表达式的最终结果。
代码实现
cpp
class Solution {
public:
int number(string& s,int& i)
{
int ret = 0;
while(s[i] >= '0' && s[i] <= '9')
{
ret *= 10;
ret += (s[i] - '0');
i++;
}
return ret;
}
int calculate(string s) {
vector<int> num;
char ch = '+';
int n = s.size(), i = 0;
while(i < n)
{
if(s[i] == ' ') i++;
else if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9')
{
int tmp = number(s,i);
if(ch == '+') num.push_back(tmp);
else if(ch == '-') num.push_back(-tmp);
else if(ch == '*') num.back() *= tmp;
else num.back() /= tmp;
}
else
{
ch = s[i];
i++;
}
}
int ret = 0;
for(auto e : num)
ret += e;
return ret;
}
};时间复杂度与空间复杂度分析
时间复杂度：O(n)
- 核心逻辑：算法仅对字符串
s进行一次完整遍历 （i从 0 到 n-1 逐个移动，无回退）； - 辅助操作：数字提取、栈的压入/弹出、最终求和均为线性遍历，无嵌套循环；
- 结论：整体时间复杂度为 O(n)（n 为字符串长度）。
空间复杂度：O(n)
- 栈的空间消耗：最坏情况下（表达式全为加减运算，如
1+2+3+...+n），栈需要存储所有数字，空间复杂度为 O(n)； - 辅助变量：仅使用
ch、tmp、i等常数级变量，无额外空间消耗； - 结论：空间复杂度为 O(n)，在常规编程场景下属于可接受范围，且无冗余空间占用。
总结
本文围绕力扣 227. 基本计算器 II 展开，从"学习价值-算法原理-代码实现"三个维度完整拆解了这道经典的表达式求值问题，核心要点可总结为：
- 学习价值：这道题是提升字符串处理、栈应用、边界逻辑处理的"性价比题"，既贴合实际开发场景，又是面试高频考点，吃透后可举一反三解决同类表达式问题；
- 核心思路：用"单栈+单符号"简化传统双栈逻辑，将减法转为"加负数"、乘除优先与栈顶计算，最终通过栈内元素求和得到结果，兼顾效率与可读性；
- 实现关键：需注意多位数拼接、空格跳过、整数除法截断规则等细节，代码通过一次遍历完成所有逻辑，时间/空间复杂度均为 O(n)，满足题目性能要求。
下题预告
下一篇我们将挑战字符串题型中的经典"烧脑题"------力扣 394. 字符串解码！这道题是面试中考察"栈的灵活应用"和"字符串嵌套处理"的高频题，不仅需要精准解析数字与括号的嵌套逻辑，还要掌握"双栈分治""递归解析"等核心解题思路，同时考验你对字符串拼接、索引控制的细节处理能力。
不管是笔试中对代码逻辑的严谨性要求，还是面试中对解题思路的清晰阐述，这道题都能全方位检验你的"嵌套问题拆解能力"和"数据结构活用思维"。相信吃透这道题，你对栈的应用、复杂字符串处理的理解会实现质的飞跃！
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