BO-CNN-BiLSTM贝叶斯优化卷积双向长短期记忆神经网络多输入多输出预测，MATLAB代码

该代码实现了一个基于贝叶斯优化（BO）的卷积神经网络（CNN）与双向长短时记忆网络（BiLSTM）混合模型，用于多输出回归预测任务，旨在通过深度学习模型自动提取特征并捕捉时序依赖，结合贝叶斯优化自动调参，提升模型预测精度与泛化能力。

数据预处理：包括归一化、打乱、训练/测试集划分、数据格式转换（适应 CNN 输入）。
贝叶斯超参数优化：自动优化 BiLSTM 单元数、初始学习率、L2 正则化系数。
CNN-BiLSTM 混合模型构建与训练 ：
- CNN 层用于局部特征提取。
- BiLSTM 层用于捕捉时序前后依赖。
- 全连接层输出多变量预测。
模型评估与可视化 ：
- 预测结果对比图。
- 误差分布图、箱线图、累积分布图。
- 各输出指标对比（R²、MAE、RMSE、MAPE 等）。
最优参数输出与模型结构展示。

数据准备 ：
- 导入 Excel 数据（data.xlsx）。
- 划分训练集与测试集（70% 训练）。
- 归一化处理（mapminmax）。
贝叶斯优化 ：
- 调用 BOFunction 作为目标函数。
- 优化参数范围：NumOfUnits、InitialLearnRate、L2Regularization。
模型构建 ：
- 输入层 → 序列折叠 → 卷积层（2层）→ 激活层 → 序列展开 → 铺平 → BiLSTM → 全连接 → 回归输出。
模型训练 ：
- 使用 Adam 优化器、学习率动态衰减。
预测与反归一化。
评估与绘图 ：
- 各输出变量分别评估。
- 整体误差分析。
- 最优参数展示。

复制代码

数据 → 归一化 → 贝叶斯优化 → CNN特征提取 → BiLSTM时序建模 → 全连接输出 → 评估

CNN 卷积操作 ：
Y=f(W∗X+b) Y = f(W * X + b) Y=f(W∗X+b)

其中 (*) 表示卷积，(f) 为 ReLU 激活函数。
LSTM 单元更新 ：
ft=σ(Wf⋅ $ht-1,xt$ +bf)it=σ(Wi⋅ $ht-1,xt$ +bi)C~t=tanh⁡(WC⋅ $ht-1,xt$ +bC)Ct=ft⋅Ct−1+it⋅C~tot=σ(Wo⋅ $ht-1,xt$ +bo)ht=ot⋅tanh⁡(Ct) \begin{aligned} f_t &= \sigma(W_f \cdot $h_{t-1}, x_t$ + b_f) \\ i_t &= \sigma(W_i \cdot $h_{t-1}, x_t$ + b_i) \\ \tilde{C}t &= \tanh(W_C \cdot $h_{t-1}, x_t$ + b_C) \\ C_t &= f_t \cdot C{t-1} + i_t \cdot \tilde{C}_t \\ o_t &= \sigma(W_o \cdot $h_{t-1}, x_t$ + b_o) \\ h_t &= o_t \cdot \tanh(C_t) \end{aligned} ftitC~tCtotht=σ(Wf⋅ $ht-1,xt$ +bf)=σ(Wi⋅ $ht-1,xt$ +bi)=tanh(WC⋅ $ht-1,xt$ +bC)=ft⋅Ct−1+it⋅C~t=σ(Wo⋅ $ht-1,xt$ +bo)=ot⋅tanh(Ct)

BiLSTM 为双向计算，同时考虑前向与后向信息。
贝叶斯优化 ：

基于高斯过程回归构建目标函数（验证误差）的代理模型，通过采集函数（如 EI）选择下一个评估点。

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