常数时间分析工具

1. 引言

时间攻击是侧信道攻击的一种，利用执行时间的变化来提取秘密信息。

与密码分析不同，密码分析旨在发现弱点并突破密码学协议的理论安全保证，而时间攻击则利用特定协议中的实现缺陷。虽然某些特定的密码学构造（如非对称加密）可能更容易受到时间攻击的影响，但这一攻击向量可以影响任何密码学实现。

为了减轻时间攻击，最佳实践是确保实现是常数时间的，即密码学函数的执行时间应保持不变，不论输入是什么。在实践中，应该确保代码路径和任何内存访问与秘密数据无关。 并非所有的时间差异都能被利用，但消除所有差异可以确保实现的安全性。为了确保实现是常数时间的，密码学从业者开发了各种工具来检测非常数时间代码。

本文分为两个部分：

第一部分为背景信息：介绍了时间攻击的基本概念和一个具体的示例
第二部分着重介绍了不同的工具，供从业者检查实现是否是常数时间的，并将其分类为四个不同的类别，每个类别都有其优点和限制。

2. 背景

密码学实现的时间攻击最早由Kocher在其1996年论文《Timing Attacks on Implementations of Diffie-Hellman, RSA, DSS, and Other Systems》中提出。多年来，各种研究人员对这些攻击进行了扩展。特别是，Schindler 2000年论文《A Timing Attack against RSA with the Chinese Remainder Theorem》演示了针对RSA实现的攻击，该实现采用了特定的优化改进，2005年，Brumley和Boneh发布了《Remote Timing Attacks are Practical》，成功从OpenSSL中提取了私钥。同时，像AES这样的对称密码也可能受到时间攻击的影响，正如在2005年论文《Cache-timing attacks on AES》中所示。

最近，后量子算法Kyber在其官方实现中发现了时间漏洞，称为KyberSlash（详情见2024年论文KyberSlash: Exploiting secret-dependent division timings in Kyber implementations）。CWE-385: Covert Timing Channel目录跟踪了在实现中发现的时间漏洞。

通常，要利用时间攻击，必须满足两个关键先决条件：

1）可以访问一个允许进行足够查询的oracle。
2）秘密数据与攻击者控制的数据之间存在时间依赖性。

所需的查询次数取决于时间泄漏的严重性。如果时间泄漏信号相对于所有其他指令或网络延迟引入的噪声较强，可能只需要少量的测量；否则，可能需要数百万次。时间依赖性是由于执行踪迹或指令时序的差异而产生的。

2.1 常见的常数时间违反模式

四种最常见的违反常数时间属性的模式，都是依赖于秘密数据的：

1）条件跳转：条件跳转会导致执行不同的指令，并通常导致四种模式中最显著的时间差异。使程序的执行流程依赖于秘密数据，将导致巨大的时间差异，具体取决于两个分支之间的差异有多大。
2）数组访问：依赖于秘密数据的数组访问和更一般的内存访问，可能会通过访问内存位置时的时间差异来提取索引值。这些时间差异主要源于缓存的使用，以及某个给定值是否位于缓存中。像AES这样的密码算法，它们使用依赖于秘密数据的替代表，即使在网络中，也很容易受到这种攻击，如2005年论文《Cache-timing attacks on AES》中所示。
3）整数除法（依赖于处理器）：如果除数数量依赖于秘密数据，可能会泄露秘密。这些操作可能会根据使用的CPU架构或编译器泄漏秘密数据。
4）移位操作（依赖于处理器）：如果移位的数量依赖于秘密数据，可能会泄露秘密。这些操作可能会根据使用的CPU架构或编译器泄漏秘密数据。

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// 1. 条件跳转
if(secret == 1):
{
...
}
while(secret > 0)
{
...
}

// 2. 数组访问 
lookup_table[secret];

// 3. 整数除法（依赖于处理器）
data = secret / m;

// 4. 移位操作（依赖于处理器）
data = a << secret;

在编写使用秘密数据进行操作的代码时，应考虑这四种模式，并尽量避免它们。

如果因为密码学算法的要求而无法避免这些模式，则应该采用掩码技术（见2013年论文《Masking against Side-Channel Attacks: A Formal Security Proof》），以消除或减少执行时间与秘密数据之间的相关性。

下一节将说明如何在模幂运算中利用条件跳转来实现时间攻击。

2.2 示例：模幂运算时间攻击

Kocher 1996年论文[《Timing Attacks on Implementations of Diffie-Hellman, RSA, DSS, and Other Systems》](https://paulkocher.com/doc/TimingAttacks.pdf)展示了用于计算模幂运算的算法容易受到时间攻击。像RSA和Diffie-Hellman这样的流行密码学系统都使用模幂运算，因此这种漏洞构成了一个重大的安全风险。如，在RSA中，解密涉及将密文 c t ct ct 提升到秘密指数 d d d，并对公共模数 N N N 取模： c t d m o d    N ct\^{d} \\mod{N} ctdmodN 如果攻击者可以在相同的秘密指数 d d d下，使用不同的密文值 c t ct ct查询解密函数，他们可能会根据计算所花费的时间推断出秘密指数 d d d值。由于模幂运算计算量大且广泛使用，优化此操作可以显著提高性能。这样的一种优化方法被称为*二次幂运算* 或*从右到左的二进制方法* ，可将乘法次数减少为 log ⁡ d \\log d logd。 Input: base y , exponent d = { d n , ⋯   , d 0 } 2 , modulus N r = 1 for i = ∣ n ∣ downto 0 : if d i = = 1 : r = r ∗ y m o d    N y = y ∗ y m o d    N return r \\begin{align} \& \\textbf{Input: } \\text{base }y,\\text{exponent } d=\\{d_n,\\cdots,d_0\\}_2,\\text{modulus } N \\\\ \&r = 1 \\\\ \&\\textbf{for } i=\|n\| \\text{ downto } 0: \\\\ \&\\quad\\textbf{if } d_i == 1: \\\\ \&\\quad\\quad r = r \* y \\mod{N} \\\\ \&\\quad y = y \* y \\mod{N} \\\\ \&\\textbf{return }r \\end{align} Input: base y,exponent d={dn,⋯,d0}2,modulus Nr=1for i=∣n∣ downto 0:if di==1:r=r∗ymodNy=y∗ymodNreturn r 生成的代码会根据指数位 d i d_i di进行分支，违反了前面提到的*条件跳转*原则。 * 如果指数位为 d i = 1 d_i=1 di=1，则执行额外的乘法操作 r = r ∗ y r=r\*y r=r∗y，导致更长的执行时间，从而泄漏出指数 d d d 中 1 1 1和 0 0 0的位数。 此外，一种常用的模乘技术叫做*Montgomery蒙哥马利乘法* ，它不是常数时间的，并且根据模数和乘法结果执行额外的计算。如果乘法的中间值超过模数 N N N，则需要执行归约步骤。额外的归约步骤会导致可观察到的时间差异。 为了利用这些变化，攻击者可以构造两个输入 y y y 和 y ′ y' y′，使得： y 2 \< y 3 \< N y ′ 2 \< N ≤ y ′ 3 \\begin{align\*} y\^2 \< y\^3 \< N \\\\ y'\^2 \< N \\leq y'\^3 \\end{align\*} y2\