LeetCode 463 - 岛屿的周长

文章目录

• • 摘要
  • 描述
  • 题解答案
  • 题解代码分析
  • • [为什么每块陆地是 4 条边？](#为什么每块陆地是 4 条边？)
    • 为什么相邻就要减边？
    • 这样会不会重复计算？
  • [Swift 可运行 Demo 代码](#Swift 可运行 Demo 代码)
  • 代码逐步解析
  • • 为什么不担心越界？
  • 示例测试及结果
  • 与实际场景结合
  • 时间复杂度
  • 空间复杂度
  • 总结

摘要

这道题乍一看是个"地图题"，很多人第一反应可能是 DFS / BFS，甚至想去模拟整条边界走一圈。但其实这是一道非常典型的"把问题拆小"的题。

你根本不需要真的去"绕岛一周"，只要站在每一块陆地的角度，问一句话就够了：

我这块地，有几条边是暴露在水里的？

把这个问题想清楚，代码会非常简单，而且几乎不可能写错。

描述

题目给你一个二维网格 grid：

• 1 表示陆地
• 0 表示水域

已知条件非常友好：

• 整个地图被水包围
• 只有一个岛屿
• 岛屿内部没有湖（也就是说，水不会被陆地完全包住）
• 相邻只考虑 上下左右，不考虑对角线

每一个格子都是边长为 1 的正方形，你需要计算：

这个岛屿的 总周长

题解答案

这道题最清晰、最不容易出 bug 的解法可以用一句话概括：

每一块陆地默认贡献 4 条边，每和另一块陆地相邻一次，就少 1 条边。

换句话说：

• 遍历整个网格

• 遇到一块陆地

  • 先加 4
  • 看它的上下左右
  • 每发现一个相邻的陆地，就减 1

最后所有陆地的贡献加起来，就是岛屿的周长。

题解代码分析

为什么每块陆地是 4 条边？

这个很直观：

• 一个正方形，本来就是 4 条边
• 如果它四周全是水，那这 4 条边全都算周长

为什么相邻就要减边？

当两块陆地挨在一起时，比如左右相邻：

[1][1]

它们中间那条边，其实是"内部边"，不属于周长。

而且要注意一个细节：

• 对于当前这块地来说
• 只要有一个方向是陆地
• 那个方向就不能算周长

所以：

• 每发现一个相邻陆地
• 当前格子的周长贡献就要 -1

这样会不会重复计算？

不会。

因为我们是站在每一块陆地的角度算自己的边 ，不是在算"边本身"。

每一条真正的外边，只会被某一块陆地算一次。

Swift 可运行 Demo 代码

import Foundation

class Solution {
    func islandPerimeter(_ grid: [[Int]]) -> Int {
        let rows = grid.count
        let cols = grid[0].count
        var perimeter = 0

        for i in 0..<rows {
            for j in 0..<cols {
                if grid[i][j] == 1 {
                    // 每块陆地默认 4 条边
                    perimeter += 4

                    // 上
                    if i > 0 && grid[i - 1][j] == 1 {
                        perimeter -= 1
                    }
                    // 下
                    if i < rows - 1 && grid[i + 1][j] == 1 {
                        perimeter -= 1
                    }
                    // 左
                    if j > 0 && grid[i][j - 1] == 1 {
                        perimeter -= 1
                    }
                    // 右
                    if j < cols - 1 && grid[i][j + 1] == 1 {
                        perimeter -= 1
                    }
                }
            }
        }

        return perimeter
    }
}

代码逐步解析

if grid[i][j] == 1 {
    perimeter += 4
}

只要是陆地，先把 4 条边加上，这是"理论最大值"。

if i > 0 && grid[i - 1][j] == 1 {
    perimeter -= 1
}

检查上方是否是陆地：

• 如果是，说明上边不是周长
• 减 1

上下左右四个方向完全一样的逻辑。

为什么不担心越界？

每次检查前都先判断：

• i > 0
• i < rows - 1
• j > 0
• j < cols - 1

这也是写网格题时非常重要的一个习惯。

示例测试及结果

let solution = Solution()

let grid1 = [
    [0,1,0,0],
    [1,1,1,0],
    [0,1,0,0],
    [1,1,0,0]
]
print(solution.islandPerimeter(grid1)) // 16

let grid2 = [[1]]
print(solution.islandPerimeter(grid2)) // 4

let grid3 = [[1,0]]
print(solution.islandPerimeter(grid3)) // 4

输出结果：

16
4
4

和题目给出的示例完全一致。

与实际场景结合

这道题在真实工程里，其实有不少"换皮版本"。

比如：

1. 地图渲染

   • 计算某一片区域的边界长度

2. 图像处理

   • 统计连通区域的轮廓像素

3. 游戏开发

   • 判断地形边缘，用来画描边或碰撞边界

4. 数据分析

   • 计算某个连通块的"外部复杂度"

它们的共同点都是：

不关心内部结构，只关心"暴露在外面的边"。

时间复杂度

O(row * col)

每个格子只访问一次，每次最多检查 4 个方向。

空间复杂度

O(1)

只用了几个计数变量，没有额外的数据结构。

总结

这道题非常适合用来训练一个能力：

把"整体问题"拆成"局部贡献"的能力