【二分 寻找尾端】P7971 [KSN2021] Colouring Balls|普及+

本文涉及的基础知识点

C++二分查找

P7971 [KSN2021] Colouring Balls

题目描述

这是一道交互题。

有 N N N 个小球，从 1 1 1 到 N N N 编号。

你每次可以询问编号在 [ l , r ] [l,r] [l,r] 之间的小球有几种不同的颜色，你需要求出每个小球的颜色。由于你并不知道具体颜色是什么，你只要将同种颜色用同一个数字表示即可。

交互格式

第一行输入一个正整数 T T T，代表 Subtask 编号（而不是测试数据组数）。

第二行输入两个整数 N , Q N,Q N,Q，代表小球数量和询问次数限制。

接下来你可以提出不超过 Q Q Q 个询问并读取交互库返回的答案，每个询问的格式为 ? l r，代表你询问 [ l , r ] [l,r] [l,r] 中小球颜色的数量。

当你确认所有小球的颜色后，你需要输出 ! a1 a2 ... an 代表所有小球的颜色。你需要保证：

• 1 ≤ a i ≤ N 1\leq a_i\leq N 1≤ai≤N 且 a i a_i ai 均为整数。
• 相同颜色的小球的 a i a_i ai 相同。
• 不同颜色的小球的 a i a_i ai 不同。

你的每次输出后都需要刷新缓冲区，你可以使用如下语句来清空缓冲区：

• 对于 C/C++：fflush(stdout)；
• 对于 C++：std::cout << std::flush；
• 对于 Java：System.out.flush()；
• 对于 Python：stdout.flush()；
• 对于 Pascal：flush(output)；
• 对于其他语言，请自行查阅对应语言的帮助文档。

输入格式

见"交互格式"。

输出格式

见"交互格式"。

输入输出样例 #1

输入 #1

1
5 10000

2

1

2

输出 #1

? 1 5

? 1 3

? 2 4

! 1 1 1 2 2

说明/提示

【数据范围】

本题采用捆绑测试。

• Subtask 1（8 points）： Q = 10000 Q=10000 Q=10000, 保证每种颜色的球的编号连续。
• Subtask 2（7 points）： Q = 2000 Q=2000 Q=2000，保证每种颜色的球的编号连续。
• Subtask 3（19 points）： Q = 2000 Q=2000 Q=2000，保证球只有至多 3 3 3 种颜色。
• Subtask 4（14 points）： Q = 2000 Q=2000 Q=2000，保证球只有至多 4 4 4 种颜色。
• Subtask 5（12 points）： Q = 2000 Q=2000 Q=2000，保证球有至少 ( N − 1 ) (N-1) (N−1) 种颜色。
• Subtask 6（21 points）： Q = 10000 Q=10000 Q=10000，保证 N ≤ 100 N\le 100 N≤100。
• Subtask 7（19 points）： Q = 10000 Q=10000 Q=10000。

对于所有数据，保证 1 ≤ T ≤ 7 1\leq T\leq 7 1≤T≤7， 2 ≤ N ≤ 10 3 2\leq N\leq 10^3 2≤N≤103。

二分 寻找尾端

由于不关心大小，只关心是否相等，故a[i]=1。for i = 1 to N-1

cnt记录a[0...i-1]的颜色数量，如果a[0...i]的数量> cnt，则a[i] = ++cnt;

否则二分，二分类型：寻找尾端。

参数范围：[0,i-1]

Check函数：a[mid...i-1]和a[mid...i]的颜色数量相同。

a[i] = a[二分返回值]。

a[mid...i-1]的颜色数量等同于多个颜色的最大下标大于等于mid。 这样不需要调用查询，排序n次，时间复杂度：O(nnlogn)。
注意 ：

T3，T4：先二分，再判断Check(结果)。如果已经有四种颜色，则无限判断一定是旧颜色。 否则调用次数可能达到3n，而无法通过。

T5：先判断是否是新颜色，如果是再二分。

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>

#include <bitset>
using namespace std;

template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
	in >> pr.first >> pr.second;
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
	return in;
}

template<class T = int>
vector<T> Read() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
	vector<T> ret;
	T tmp;
	while (cin >> tmp) {
		ret.emplace_back(tmp);
		if ('\n' == cin.get()) { break; }
	}
	return ret;
}

template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
	COutBuff() {
		m_p = puffer;
	}
	template<class T>
	void write(T x) {
		int num[28], sp = 0;
		if (x < 0)
			*m_p++ = '-', x = -x;

		if (!x)
			*m_p++ = 48;

		while (x)
			num[++sp] = x % 10, x /= 10;

		while (sp)
			*m_p++ = num[sp--] + 48;
		AuotToFile();
	}
	void writestr(const char* sz) {
		strcpy(m_p, sz);
		m_p += strlen(sz);
		AuotToFile();
	}
	inline void write(char ch)
	{
		*m_p++ = ch;
		AuotToFile();
	}
	inline void ToFile() {
		fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
		m_p = puffer;
	}
	~COutBuff() {
		ToFile();
	}
private:
	inline void AuotToFile() {
		if (m_p - puffer > N - 100) {
			ToFile();
		}
	}
	char  puffer[N], * m_p;
};

template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
	inline CInBuff() {}
	inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
		FileToBuf();
		ch = *S++;
		return *this;
	}
	inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
		FileToBuf();
		int x(0), f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		
		return *this;
	}
	inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
		FileToBuf();
		long long x(0); int f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2>
	inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
		*this >> val.first >> val.second;
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3, class T4>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
		int n;
		*this >> n;
		val.resize(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> val[i];
		}
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read(int n) {
		vector<T> ret(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> ret[i];
		}
		return ret;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read() {
		vector<T> ret;
		*this >> ret;
		return ret;
	}
private:
	inline void FileToBuf() {
		const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
		if (canRead >= 100) { return; }
		if (m_bFinish) { return; }
		for (int i = 0; i < canRead; i++)
		{
			buffer[i] = S[i];//memcpy出错			
		}
		m_iWritePos = canRead;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
		int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
		if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
		m_iWritePos += readCnt;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
	}
	int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
	char buffer[N + 10], * S = buffer;
};

template<class INDEX_TYPE>
class CBinarySearch
{
public:
	CBinarySearch(INDEX_TYPE iMinIndex, INDEX_TYPE iMaxIndex, INDEX_TYPE tol = 1) :m_iMin(iMinIndex), m_iMax(iMaxIndex), m_iTol(tol) {}
	template<class _Pr>
	INDEX_TYPE FindFrist(_Pr pr)
	{
		auto left = m_iMin - m_iTol;
		auto rightInclue = m_iMax;
		while (rightInclue - left > m_iTol)
		{
			const auto mid = left + (rightInclue - left) / 2;
			if (pr(mid))
			{
				rightInclue = mid;
			}
			else

			{
				left = mid;
			}
		}
		return rightInclue;
	}
	template<class _Pr>
	INDEX_TYPE FindEnd(_Pr pr)
	{
		INDEX_TYPE leftInclude = m_iMin;
		INDEX_TYPE right = m_iMax + m_iTol;
		while (right - leftInclude > m_iTol)
		{
			const auto mid = leftInclude + (right - leftInclude) / 2;
			if (pr(mid))
			{
				leftInclude = mid;
			}
			else
			{
				right = mid;
			}
		}
		return leftInclude;
	}
protected:
	const INDEX_TYPE m_iMin, m_iMax, m_iTol;
};
class IQuery
{
public:
	virtual int Query(int left, int r) = 0;
};

class CQuery : public IQuery {
public:
	virtual	int Query(int left, int r) {
		if (f[left][r] == -1) {
			printf("? %d %d\n", left, r);
			fflush(stdout);
			scanf("%d", &f[left][r]);
		}
		return f[left][r];
	}
	int f[1010][1010];
};
class Solution {
		public:
			vector<int> Ans(int T ,const int N, IQuery& que) {
				if (T <= 2) { return AnsT12(N, que); }
				if( T <= 4) { return AnsT34(N, que); }
				int cnt = 0;
				vector<int> ans(N), colorToEndIndex(N + 1, -1);
				vector<int> endIndex;
				auto Add = [&](int index, int color) {
					vector<int> tmp = { index };
					for (const auto& i : endIndex) {
						if (i == colorToEndIndex[color]) { continue; }
						tmp.emplace_back(i);
					}
					sort(tmp.begin(), tmp.end());
					endIndex.swap(tmp);
					colorToEndIndex[color] = index;
				};
				for (int i = 0; i < N; i++) {
					int iNew = que.Query(1, i + 1);
					if (iNew > cnt) {
						ans[i] = ++cnt;
						Add(i + 1, ans[i]);
						continue;
					}
					auto Check = [&](int mid) {
						const int cnt = endIndex.end() - lower_bound(endIndex.begin(), endIndex.end(), mid);
						return cnt == que.Query(mid, i + 1);
					};
					ans[i] = ans[CBinarySearch(1, i).FindEnd(Check) - 1];
					Add(i + 1, ans[i]);
				}
				return ans;
			}
			vector<int> AnsT34(const int N, IQuery& que)
			{
				int cnt = 0;
				vector<int> ans(N), colorToEndIndex(N + 1, -1);
				vector<int> endIndex;
				auto Add = [&](int index, int color) {
					vector<int> tmp = { index };
					for (const auto& i : endIndex) {
						if (i == colorToEndIndex[color]) { continue; }
						tmp.emplace_back(i);
					}
					sort(tmp.begin(), tmp.end());
					endIndex.swap(tmp);
					colorToEndIndex[color] = index;
				};
				ans[0] = ++cnt;
				Add(1, 1);
				for (int i = 1; i < N; i++) {
					auto Check = [&](int mid) {
						const int cnt = endIndex.size() - mid;
						return cnt == que.Query(endIndex[mid], i + 1);
					};
					int ci = CBinarySearch<int>(0, endIndex.size() - 1).FindEnd(Check);
					if ((4 == cnt)|| Check(ci)) {
						ans[i] = ans[endIndex[ci] - 1];
					}
					else {
						ans[i] = ++cnt;
					}
					Add(i + 1, ans[i]);
				}
				return ans;
			}
			vector<int> AnsT12(const int N, IQuery& que) {
				int cnt = 0;
				vector<int> ans(N);
				for (int i = 0; i < N; i++) {
					int iNew = que.Query(1, i + 1);
					if (iNew > cnt) {
						ans[i] = ++cnt; continue;
					}					
					ans[i] =ans[i-1];
				}
				return ans;
			}
		};

int main() {
#ifdef _DEBUG
	freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
	//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;
	int T, N, Q;
	scanf("%d", &T);
	scanf("%d%d", &N, &Q);
#ifdef _DEBUG		
	//printf("N=%d", N);
	//Out(a, "a=");
	//Out(ab2, "ab2=");
	//Out(que, "que=");
	//Out(B, "B=");
#endif // DEBUG	
	CQuery que;
	memset(que.f, -1, sizeof(que.f));
	auto res = Solution().Ans(T, N, que);
	cout << "! ";
	for (const auto& i : res) {
		cout << i << " ";
	}
	cout << "\n";
	fflush(stdout);
	return 0;
}

单元测试

	class CQuery : public IQuery {
		public:
		virtual	int Query(int left, int r)  {
				m_cnt++;
				left--, r--;
				unordered_set<int> s;
				for (int i = left; i <= r; i++) {
					s.emplace(m_data[i]);
				}
				return s.size();
			}
			vector<int> m_data;
			int m_cnt;
		};
		int K;
		vector<pair<int, long long>> vc;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			CQuery que;
			que.m_data = { 1,1,2,1,1 };
			auto res = Solution().Ans(100,que.m_data.size(), que);
			AssertEx(que.m_data, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			CQuery que;
			que.m_data = { 1,1,1,2,2 };
			auto res = Solution().Ans(100,que.m_data.size(), que);
			AssertEx(que.m_data, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod13)
		{
			CQuery que;
			que.m_data = { 1,2,3,4,5,6 };
			auto res = Solution().Ans(100,que.m_data.size(), que);
			AssertEx(que.m_data, res);
		}

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https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法用**C++**实现。