本故事根据真实故事改编
故事开始
从前，在繁华的魔都上海，有一位姓姚的律师。在法庭上，他是法律的捍卫者，严谨、冷静，就像 Manacher 算法的第一步 "预处理字符串"：他通过西装、法律证书和名校光环，在自己真实的人格缝隙中插入了无数个"#"字符。他在外界看来是绝对"对称"和"完美"的，没有人能看穿那层精心设计的虚假外壳。
每天，他都在维护一个巨大的 R R R（右边界） 。这个 R R R 是他的职业声望，也是他的保护伞。在 R R R 的内部，他利用 i _ m i r r o r i\_mirror i_mirror（对称点） 的原理，巧妙地复刻着社会精英的行为模板。他在 Telegram 的阴影里化名"猫中医"，建立起一个名为"回文"的恐怖规则：他认为折磨弱小生命所带来的快感，必须像算法一样精准、对称且高效。他计算着每一只猫的痛苦指数，就像计算数组 P [ i ] P[i] P[i] 的半径，以此填充他内心深空的荒芜。
有一天，姚某不再满足于在已有的 R R R 范围内游走。他内心的恶意开始了 "中心扩展"（Center Expansion） 。他买下了第一台绞肉机，拿起了铁钎，欲望的半径 P [ i ] P[i] P[i] 开始疯狂向外探测。他不再满足于暗处的虐待，而是开始拍摄、上传、建立黑色产业链。他以为只要自己的 "律师身份" 这个 C C C（中心点） 足够稳固，他就可以无限扩张恶的边界，而不被外界察觉。
因为那样，他的行为触碰到了人类文明最底线的字符。当他在视频里将幼猫塞入绞肉机，当他疯狂地增加 P [ i ] P[i] P[i] 的数值时，他并没有意识到，算法中的 T [ i + 1 + P [ i ] ] T[i+1+P[i]] T[i+1+P[i]] 与 T [ i − 1 − P [ i ] ] T[i-1-P[i]] T[i−1−P[i]] 已经不再匹配。现实世界的良知与他的暴行产生了剧烈的冲突。那些被他诱捕的流浪猫、那些被他剖腹取胎的生命，成了无法被"对称"掉的血色证据。
因为那样，黑暗中的志愿者们化身为算法中的 检测机制 。他们不眠不休地追踪那些残忍的视频，比对每一处背景、每一个转账记录。姚某以为他能利用法律知识躲在 i < R i < R i<R 的安全区里，但他忘了，Manacher 算法的本质是为了暴露隐藏的模式。当成百上千份证据（网传 300 多部视频、4000 只猫的哀嚎）被汇聚成一个巨大的数组，他的伪装在逻辑面前轰然崩塌。
直到最后，舆论的巨浪冲破了他在法律界维持的 R R R（右边界） 。律所解聘、协会调查、社会性死亡------他的"中心点 C C C"被彻底移出。在这个瞬间，算法停止了。人们发现，这个所谓的"精英律师"，其内心半径 P P P 里装载的不是正义，而是粘稠的鲜血和冰冷的铁屑。他的 MaxLen（最大回文长度） 记录的不是成就，而是他反人类罪行的深度。
从此以后，"猫中医"这个词成了一个带血的警示灯。它告诫世人：最完美的算法，也无法掩盖最扭曲的人性。 人们开始反思，如何在这个高度文明的社会中，及时识别那些利用 "预处理外壳" 伪装的恶魔。而那张 Manacher 流程图，也被贴在了道德的实验室里，提醒每一位执法者和观察者：当一个人的"扩张"开始践踏生命时，无论他的背景多么对称、逻辑多么严密，正义的算法终将计算出他罪恶的真值，并将其从人类文明的字符串中彻底剔除。
Manacher 算法流程图
Manacher 算法代码
python
def manacher(s):
# 步骤1：预处理------用#统一奇偶，^/$防越界
T = '^#' + '#'.join(s) + '#$'
n = len(T)
# 步骤2：初始化------P存半径，C/R为当前中心和右边界
P = [0] * n
C = R = 0
# 步骤3：遍历------逐个计算每个i的回文半径（跳过哨兵）
for i in range(1, n-2):
# 步骤4：对称复用------i在R内时，借i'的半径（i'=2C-i）
i_mirror = 2 * C - i # i的对称点
if i < R:
P[i] = min(R - i, P[i_mirror])
# 步骤5：扩展------尝试增大半径，直到字符不对称
while T[i + P[i] + 1] == T[i - P[i] - 1]:
P[i] += 1
# 步骤6：更新------若i的边界更大，更新C和R
if i + P[i] > R:
C, R = i, i + P[i]
# 步骤7：结果
# return max(P)
max_len, center = max((val, idx) for idx, val in enumerate(P))
start = (center - max_len) // 2
return s[start:start + max_len]算法速记小抄
