MATLAB实现弹道仿真源代码

弹道仿真MATLAB实现，包含坐标系转换、运动学计算和可视化功能。该代码模拟了弹丸在重力、空气阻力和地球自转影响下的飞行轨迹。

%% 弹道仿真系统 - 完整MATLAB实现
% 描述: 模拟弹丸在重力、空气阻力和地球自转影响下的飞行轨迹
% 包含坐标系转换、运动学计算和三维可视化

clear all; close all; clc;

%% 参数设置
% 地球参数
earth.radius = 6371000;       % 地球半径 (m)
earth.gravity = 9.80665;      % 重力加速度 (m/s²)
earth.rotation = 7.292115e-5; % 地球自转角速度 (rad/s)
earth.atmosphere = struct(...
    'density', @(h) 1.225 * exp(-h/8500), ... % 大气密度模型 (kg/m³)
    'speed_of_sound', 340);     % 声速 (m/s)

% 弹丸参数
projectile.mass = 10;          % 质量 (kg)
projectile.diameter = 0.1;     % 直径 (m)
projectile.drag_coeff = 0.3;   % 阻力系数
projectile.area = pi*(projectile.diameter/2)^2; % 横截面积 (m²)

% 初始条件
initial.position = [0, 0, 0];       % 发射点位置 (经度, 纬度, 高度) (度, 度, m)
initial.velocity = 800;              % 初始速度大小 (m/s)
initial.elevation = 45;              % 发射仰角 (度)
initial.azimuth = 45;                % 发射方位角 (度, 正北为0)

% 仿真参数
sim.time_step = 0.01;                % 时间步长 (s)
sim.duration = 200;                  % 最大仿真时间 (s)
sim.method = 'rk4';                  % 数值积分方法 ('euler', 'rk4')

%% 坐标系转换函数
% 经纬高转地心笛卡尔坐标 (ECEF)
lla2ecef = @(lat, lon, alt) [...
    (earth.radius + alt) .* cosd(lat) .* cosd(lon); ...
    (earth.radius + alt) .* cosd(lat) .* sind(lon); ...
    (earth.radius + alt) .* sind(lat)];

% 地心笛卡尔坐标转经纬高 (ECEF to LLA)
ecef2lla = @(x, y, z) [...
    atand(z, sqrt(x^2 + y^2)); ...      % 纬度
    atan2d(y, x); ...                   % 经度
    sqrt(x^2 + y^2 + z^2) - earth.radius]; % 高度

% 局部坐标系转换 (ENU)
lla2enu = @(ref_lat, ref_lon, lat, lon, alt) [...
    (lon - ref_lon) * cosd(ref_lat) * (pi/180) * (earth.radius + alt); ... % 东
    (lat - ref_lat) * (pi/180) * (earth.radius + alt); ...                 % 北
    alt];                                                                 % 上

%% 初始化状态变量
% 初始位置 (经纬高)
lat0 = initial.position(1);
lon0 = initial.position(2);
alt0 = initial.position(3);

% 初始速度向量 (ECEF坐标系)
elev_rad = deg2rad(initial.elevation);
azim_rad = deg2rad(initial.azimuth);

vx0 = initial.velocity * cos(elev_rad) * sin(azim_rad);
vy0 = initial.velocity * cos(elev_rad) * cos(azim_rad);
vz0 = initial.velocity * sin(elev_rad);

% 初始ECEF位置
pos0 = lla2ecef(lat0, lon0, alt0);

% 初始ECEF速度
vel0 = [vx0; vy0; vz0];

% 状态向量: [x, y, z, vx, vy, vz]
state = [pos0; vel0];

% 存储轨迹
trajectory.time = 0;
trajectory.position_ecef = pos0';
trajectory.position_lla = [lat0, lon0, alt0];
trajectory.velocity = norm(vel0);

%% 主仿真循环
t = 0;
while t < sim.duration
    % 获取当前状态
    pos = state(1:3);
    vel = state(4:6);
    
    % 计算当前经纬高
    [lat, lon, alt] = ecef2lla(pos(1), pos(2), pos(3));
    
    % 计算空气动力
    rho = earth.atmosphere.density(alt); % 大气密度
    v_rel = norm(vel);                    % 相对速度大小
    drag_force = 0.5 * rho * v_rel^2 * projectile.drag_coeff * projectile.area;
    drag_acc = drag_force / projectile.mass;
    
    % 计算重力加速度 (随高度变化)
    gravity = earth.gravity * (earth.radius/(earth.radius+alt))^2;
    
    % 计算科里奥利加速度 (地球自转效应)
    omega = [0; 0; earth.rotation]; % 地球自转角速度矢量
    coriolis_acc = -2 * cross(omega, vel);
    
    % 计算加速度
    acc_gravity = -gravity * pos / norm(pos); % 重力 (指向地心)
    acc_drag = -drag_acc * vel / v_rel;      % 阻力 (与速度反向)
    acc_total = acc_gravity + acc_drag + coriolis_acc;
    
    % 数值积分
    if strcmp(sim.method, 'euler')
        new_state = state + sim.time_step * [vel; acc_total];
    elseif strcmp(sim.method, 'rk4')
        k1 = sim.time_step * [vel; acc_total];
        k2_state = state + 0.5*k1;
        k2_vel = k2_state(4:6);
        [lat_k2, lon_k2, alt_k2] = ecef2lla(k2_state(1), k2_state(2), k2_state(3));
        rho_k2 = earth.atmosphere.density(alt_k2);
        v_rel_k2 = norm(k2_vel);
        drag_force_k2 = 0.5 * rho_k2 * v_rel_k2^2 * projectile.drag_coeff * projectile.area;
        drag_acc_k2 = drag_force_k2 / projectile.mass;
        acc_gravity_k2 = -gravity * (earth.radius/(earth.radius+alt_k2))^2 * k2_state(1:3)/norm(k2_state(1:3));
        acc_drag_k2 = -drag_acc_k2 * k2_vel / v_rel_k2;
        acc_coriolis_k2 = -2 * cross(omega, k2_vel);
        acc_total_k2 = acc_gravity_k2 + acc_drag_k2 + acc_coriolis_k2;
        k2 = sim.time_step * [k2_vel; acc_total_k2];
        
        k3_state = state + 0.5*k2;
        k3_vel = k3_state(4:6);
        [lat_k3, lon_k3, alt_k3] = ecef2lla(k3_state(1), k3_state(2), k3_state(3));
        rho_k3 = earth.atmosphere.density(alt_k3);
        v_rel_k3 = norm(k3_vel);
        drag_force_k3 = 0.5 * rho_k3 * v_rel_k3^2 * projectile.drag_coeff * projectile.area;
        drag_acc_k3 = drag_force_k3 / projectile.mass;
        acc_gravity_k3 = -gravity * (earth.radius/(earth.radius+alt_k3))^2 * k3_state(1:3)/norm(k3_state(1:3));
        acc_drag_k3 = -drag_acc_k3 * k3_vel / v_rel_k3;
        acc_coriolis_k3 = -2 * cross(omega, k3_vel);
        acc_total_k3 = acc_gravity_k3 + acc_drag_k3 + acc_coriolis_k3;
        k3 = sim.time_step * [k3_vel; acc_total_k3];
        
        k4_state = state + k3;
        k4_vel = k4_state(4:6);
        [lat_k4, lon_k4, alt_k4] = ecef2lla(k4_state(1), k4_state(2), k4_state(3));
        rho_k4 = earth.atmosphere.density(alt_k4);
        v_rel_k4 = norm(k4_vel);
        drag_force_k4 = 0.5 * rho_k4 * v_rel_k4^2 * projectile.drag_coeff * projectile.area;
        drag_acc_k4 = drag_force_k4 / projectile.mass;
        acc_gravity_k4 = -gravity * (earth.radius/(earth.radius+alt_k4))^2 * k4_state(1:3)/norm(k4_state(1:3));
        acc_drag_k4 = -drag_acc_k4 * k4_vel / v_rel_k4;
        acc_coriolis_k4 = -2 * cross(omega, k4_vel);
        acc_total_k4 = acc_gravity_k4 + acc_drag_k4 + acc_coriolis_k4;
        k4 = sim.time_step * [k4_vel; acc_total_k4];
        
        new_state = state + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6;
    end
    
    % 更新状态
    state = new_state;
    t = t + sim.time_step;
    
    % 存储轨迹
    trajectory.time(end+1) = t;
    trajectory.position_ecef(end+1,:) = state(1:3)';
    [lat, lon, alt] = ecef2lla(state(1), state(2), state(3));
    trajectory.position_lla(end+1,:) = [lat, lon, alt];
    trajectory.velocity(end+1) = norm(state(4:6));
    
    % 检查是否落地 (高度低于0)
    if alt < 0
        disp(['弹丸在 t = ', num2str(t), ' s 时落地']);
        disp(['落点位置: 纬度=', num2str(lat), '°, 经度=', num2str(lon), '°, 高度=', num2str(alt), 'm']);
        break;
    end
end

%% 结果可视化
% 创建图形窗口
figure('Position', [100, 100, 1200, 800], 'Name', '弹道仿真结果');

% 三维轨迹图
subplot(2,2,[1,3]);
plot3(trajectory.position_lla(:,2), trajectory.position_lla(:,1), trajectory.position_lla(:,3)/1000, 'b-', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot3(initial.position(2), initial.position(1), initial.position(3)/1000, 'go', 'MarkerSize', 10, 'MarkerFaceColor', 'g');
if min(trajectory.position_lla(:,3)) < 0
    idx = find(trajectory.position_lla(:,3) < 0, 1);
    plot3(trajectory.position_lla(idx,2), trajectory.position_lla(idx,1), 0, 'ro', 'MarkerSize', 10, 'MarkerFaceColor', 'r');
end
xlabel('经度 (°)');
ylabel('纬度 (°)');
zlabel('高度 (km)');
title('弹道三维轨迹');
grid on;
legend('弹道轨迹', '发射点', '落地点', 'Location', 'best');
view(45, 30);

% 高度随时间变化
subplot(2,2,2);
plot(trajectory.time, trajectory.position_lla(:,3)/1000, 'b-', 'LineWidth', 2);
xlabel('时间 (s)');
ylabel('高度 (km)');
title('高度随时间变化');
grid on;

% 速度随时间变化
subplot(2,2,4);
plot(trajectory.time, trajectory.velocity, 'r-', 'LineWidth', 2);
xlabel('时间 (s)');
ylabel('速度 (m/s)');
title('速度随时间变化');
grid on;

% 添加地球曲面
[X, Y, Z] = sphere(50);
X = X * earth.radius/1000;
Y = Y * earth.radius/1000;
Z = Z * earth.radius/1000;
hold on;
surf(X, Y, Z, 'FaceAlpha', 0.1, 'EdgeColor', 'none');
colormap('gray');

%% 输出关键参数
fprintf('\n===== 弹道仿真结果 =====\n');
fprintf('发射点: 纬度=%.4f°, 经度=%.4f°, 高度=%.1f m\n', ...
    initial.position(1), initial.position(2), initial.position(3));
fprintf('初始速度: %.1f m/s, 仰角=%.1f°, 方位角=%.1f°\n', ...
    initial.velocity, initial.elevation, initial.azimuth);
if min(trajectory.position_lla(:,3)) < 0
    idx = find(trajectory.position_lla(:,3) < 0, 1);
    fprintf('落点: 纬度=%.4f°, 经度=%.4f°, 高度=%.1f m\n', ...
        trajectory.position_lla(idx,1), trajectory.position_lla(idx,2), trajectory.position_lla(idx,3));
    fprintf('飞行时间: %.2f s\n', trajectory.time(idx));
    fprintf('射程: %.2f km\n', ...
        distance(initial.position(1), initial.position(2), ...
        trajectory.position_lla(idx,1), trajectory.position_lla(idx,2))/1000);
else
    fprintf('最大飞行时间: %.2f s\n', trajectory.time(end));
    fprintf('最大高度: %.2f km\n', max(trajectory.position_lla(:,3))/1000);
end
fprintf('最大速度: %.1f m/s\n', max(trajectory.velocity));
fprintf('最小速度: %.1f m/s\n', min(trajectory.velocity));

%% 辅助函数：计算两点间距离 (Haversine公式)
function d = distance(lat1, lon1, lat2, lon2)
    R = 6371000; % 地球半径 (m)
    phi1 = deg2rad(lat1);
    phi2 = deg2rad(lat2);
    delta_phi = deg2rad(lat2 - lat1);
    delta_lambda = deg2rad(lon2 - lon1);
    
    a = sin(delta_phi/2)^2 + cos(phi1)*cos(phi2)*sin(delta_lambda/2)^2;
    c = 2*atan2(sqrt(a), sqrt(1-a));
    
    d = R * c; % 距离 (m)
end

代码功能说明

1. 物理模型

• 重力模型：随高度变化的重力加速度
• 空气阻力：基于大气密度和弹丸参数的阻力模型
• 地球自转：科里奥利力效应
• 坐标系转换：经纬高(LLH) ↔ 地心地固(ECEF) ↔ 东北天(ENU)

2. 数值积分方法

• 欧拉法：简单但精度较低
• 龙格-库塔4阶(RK4)：高精度数值积分方法（默认）

3. 可视化功能

• 三维弹道轨迹图（包含地球曲面）
• 高度随时间变化曲线
• 速度随时间变化曲线
• 关键参数输出（发射点、落点、飞行时间等）

4. 关键参数计算

• 飞行时间
• 射程（使用Haversine公式计算大圆距离）
• 最大高度
• 最大/最小速度

参考代码 利用MATLAB进行弹道仿真源代码 www.3dddown.com/csa/82761.html

使用方法

1. 根据需要修改"参数设置"部分： 调整弹丸参数（质量、直径、阻力系数） 设置初始条件（位置、速度、角度） 选择数值积分方法和时间步长
2. 运行代码后，将显示： 三维弹道轨迹图 高度和速度随时间变化曲线 命令行输出的关键参数
3. 可通过修改初始条件模拟不同场景： 改变发射角度研究射程变化 调整弹丸参数研究空气动力学影响 修改发射位置研究地球曲率影响